Finite Group Databasebeta

← #26252994

Subgroups — #26252994

Order 12032.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689337C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244697C212yesmaximal, complemented
7#20244467C212yesmaximal, complemented
8#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243733C212yesmaximal, complemented
10#20243565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#10625334—24no—
16C22×#10625334—28no—
17C22×#10625334C2212yes—
18C22×#10625334C2212yes—
19C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#13094011C2212yescomplemented
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24#15689337—28no—
25#15689276—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#13093947C2212yescomplemented
28C2×#13093946C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093946C2211yescharacteristic, complemented
30#15689037—22no—
31#15689026C2212yescomplemented
32#15689024C2212yescomplemented
33#15689001—22no—
34#15688979—21no—
35#15688979—21no—
36#15688978—21no—
37C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2212yescomplemented
39#15688877C2212yescomplemented
40C23×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yescomplemented
42C2×#102×C47C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C24×D47—21no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—24no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—42no—
51C22×D188D414yes—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325—24no—
58C2×#10625325—42no—
59C2×#10625334—232no—
60C2×#10625334—24no—
61C2×#10625334—24no—
62C2×#10625334—24no—
63C2×#10625334—24no—
64C2×#10625334—24no—
65C2×#10625334D418yes—
66C22×C47⋊C8—22no—
67C22×C47⋊C8—24no—
68C22×C47⋊C8C2312yes—
69#13094011—24no—
70#13094011—42no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13093986—24no—
74#13093986—42no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C22⋊C4×D47—44no—
88C2×C4×Dic47C2312yes—
89Dic47⋊C8—24no—
90#13093947—24no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93C47⋊#95D412yes—
94C25×C47—21no—
95C22×D4×C47—24no—
96C22×D4×C47—22no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—22no—
99C22×D4×C47—42no—
100C22×D4×C47C2312yes—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106#102×C47—24no—
107#102×C47—42no—
108C22⋊C8×C47—22no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47—22no—
111C24×C47—44no—
112C24×C47—42no—
113C24×C47—42no—
114C24×C47—42no—
115C24×C47—82no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—21no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—44no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—82no—
124C2×D4×C47—28no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—48no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47C2×D414yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—28no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—48no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188C2×D414yes—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—82no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—44no—
176C22⋊Dic47—44no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47—82no—
179C22⋊Dic47—82no—
180#10625334—216no—
181#10625334—216no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184(C2×D47)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—42no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C2×C47⋊C8—28no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8C2×D414yes—
194#10625325—44no—
195#10625325—44no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—24no—
199C23×C47—48no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—88no—
207C23×C47—88no—
208C23×C47—84no—
209C23×C47—84no—
210C23×C47#12112yes—
211C23×C47#13512yes—
212C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—88no—
228C22×D47—88no—
229D4×C47—24no—
230D4×C47—24no—
231D4×C47—48no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—22no—
259D188—24no—
260D188—48no—
261D188—42no—
262D188#12014yes—
263C4×D47—88no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—42no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—24no—
270#24355—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—24no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—816no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47#46314yescomplemented
284C22×C47C2×#12111yescharacteristic
285C22×C47D4212yes—
286C22×C47C2×#13511yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47#57612yes—
289C2×D47—24no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—816no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—82no—
302C4×C47C2×#12011yescharacteristic
303C4×C47#53411yescharacteristic
304C4×C47#54612yes—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309C23×D8—471no—
310C2×#463—472no—
311C2×#450—471no—
312#2435—471no—
313D4×C22⋊C4—471no—
314#2054—472no—
315#2012—472no—
316#1892—471no—
317#1879—472no—
318#1850—471no—
319#1786D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—24no—
321C2×C47—84no—
322C2×C47#241011yescharacteristic
323C2×C47C2×#46311yescharacteristic
324C2×C47#304111yescharacteristic
325C2×C47#326412yes—
326C2×C47#328012yes—
327D47—44no—
328D47—82no—
329C23×D4—471no—
330C23×D4C2×D4711yescharacteristic
331C22×SD16—471no—
332C22×SD16—471no—
333C22×D8—472no—
334C22×D8—472no—
335C22×D8—948no—
336C22×D8—944no—
337C23×C8—471no—
338C2×#124—472no—
339C2×C22⋊Q8—471no—
340C2×C4×D4—472no—
341C22×C22⋊C4—941no—
342#463—948no—
343#450—944no—
344C2×C4⋊C8—472no—
345C2×#103—472no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102C2×D4712yescomplemented
349C2×#102C2×D4712yescomplemented
350C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351#394—942no—
352#390—472no—
353#390—472no—
354#386—942no—
355#380C2×D4711yescharacteristic
356#379—941no—
357#379—941no—
358#379—941no—
359C4×C22⋊C4—471no—
360#340—472no—
361#336—472no—
362C47#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—21no—
364C25—941no—
365C22×Q8—471no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—474no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—944no—
375C22×D4—942no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—1882no—
378C22×D4C22×D4712yes—
379C23×C4—942no—
380C23×C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—944no—
384C2×SD16—1882no—
385C2×D8—478no—
386C2×D8—944no—
387C2×D8—944no—
388C2×D8—944no—
389C2×D8—944no—
390C2×D8—9432no—
391C2×D8—944no—
392C22×C8—472no—
393C22×C8—944no—
394C22×C8—942no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397#124—944no—
398#124—1882no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—1882no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—1884no—
418C2×C42—472no—
419C4⋊C8—944no—
420#103—944no—
421#102—24no—
422#102—42no—
423#102—942no—
424#102—942no—
425C22⋊C8—22no—
426#95—21no—
427#95—472no—
428C24—22no—
429C24—44no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—82no—
434C24—941no—
435C24—944no—
436C24—941no—
437C24—3762no—
438C24—1884no—
439C24—1882no—
440C24—1882no—
441C24D4×D4711yescharacteristic
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—942no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—474no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—948no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1888no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4D4×D4714yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3762no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4—1884no—
480C22×C4#1062535012yes—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—1884no—
485SD16—1884no—
486D8—9416no—
487D8—9416no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—474no—
493C2×C8—948no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—942no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—3762no—
505C22⋊C4—3762no—
506C22⋊C4—3762no—
507C22⋊C4—1884no—
508C22⋊C4—1884no—
509C22⋊C4—1884no—
510C22⋊C4—1884no—
511C22⋊C4—1882no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—944no—
529C23—942no—
530C23—942no—
531C23—3768no—
532C23—3768no—
533C23—3764no—
534C23—1888no—
535C23—1882no—
536C23—1888no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1882no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1882no—
543C23#1309399712yes—
544C23#1309404512yes—
545C23#1309404812yes—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—1882no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—474no—
556D4—944no—
557D4—942no—
558D4—942no—
559D4—942no—
560D4—1888no—
561D4—1882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—3768no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4#1309399712yes—
581C2×C4C2×D4×D4712yes—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
584C2×C4#1309406912yes—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—944no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—816no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—944no—
601C22—37616no—
602C22—3762no—
603C22—3762no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1884no—
608C22—1882no—
609C22—1884no—
610C22—1882no—
611C22#1568933714yescomplemented
612C22C2×#1309399711yescharacteristic
613C22#1568975512yes—
614C22C2×#1309404511yescharacteristic
615C22C2×#1309404811yescharacteristic
616C22#1568992712yes—
617C4—22no—
618C4—82no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4#120×D4711yescharacteristic
624C4#1568968311yescharacteristic
625C4#1568976312yes—
626C2—24no—
627C2—84no—
628C2—3762no—
629C2—1884no—
630C2#2024676411yescharacteristic
631C2C2×#1568933711yescharacteristic
632C2#2025289011yescharacteristic
633C2#2025486112yes—
634C2#2025506612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×#10625334C2
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#24355
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689337C2semidirect
3. C2×#15689276C2semidirect
4. #20247035C2semidirect
5. #20246208C2semidirect
6. #20244697C2semidirect
7. #20244467C2semidirect
8. #20243809C2semidirect
9. #20243733C2semidirect
10. #20243565C2semidirect
11. C47×#1786C2semidirect
13. C22×#10625325C22semidirect
14. C22×#10625325C22semidirect
20. C2×#13094011C22semidirect
22. C2×#13093986C22semidirect
26. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
27. C2×#13093947C22semidirect
28. C2×#13093946C22semidirect
29. C2×#13093946C22semidirect
31. #15689026C22semidirect
32. #15689024C22semidirect
38. #15688885C22semidirect
39. #15688877C22semidirect
41. C2×#102×C47C22semidirect
42. C2×#102×C47C22semidirect
283. C22×C47#463semidirect
319. #1786D47semidirect
348. C2×#102C2×D47semidirect
349. C2×#102C2×D47semidirect
362. C47#24355semidirect
611. C22#15689337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253342
C2×#156893372
C2×#156892762
#202470352
#202462082
#202446972
#202444672
#202438092
#202437332
#202435652
C47×#17862
#2435547