Finite Group Databasebeta

← #26252995

Subgroups — #26252995

Order 12032.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689341C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244700C212yesmaximal, complemented
7#20244466C212yesmaximal, complemented
8#20243737C212yesmaximal, complemented
9#20243566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D376—24no—
17C22×D376—28no—
18C22×D376C2212yes—
19C22×D376C2212yes—
20C2×#13094013C2212yescomplemented
21C2×#13093986C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D47—21no—
23#15689341—28no—
24#15689273—24no—
25C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#13093944C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093944C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093944C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689040—22no—
32#15689024C2212yescomplemented
33#15689024C2212yescomplemented
34#15689001—22no—
35#15688978—21no—
36#15688978—21no—
37#15688978—21no—
38C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yescomplemented
40C23×C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yescomplemented
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188—24no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—42no—
55C22×D188—42no—
56C22×D188D414yes—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×D188C2312yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—24no—
64C2×#10625336—42no—
65C2×D376—232no—
66C2×D376—24no—
67C2×D376—24no—
68C2×D376—24no—
69C2×D376—24no—
70C2×D376—24no—
71C2×D376D418yes—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094013—24no—
75#13094013—42no—
76#13093986—24no—
77#13093986—42no—
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C22⋊C4×D47—44no—
88C2×C4×Dic47C2312yes—
89Dic47⋊C8—24no—
90#13093944—22no—
91#13093944—22no—
92#13093944—24no—
93#13093944—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95C47⋊#95D412yes—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47—22no—
99C22×C8×C47—24no—
100C22×C8×C47C2312yes—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108#103×C47—24no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—24no—
115C23×D47—44no—
116C23×D47—44no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—42no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—82no—
123C23×D47—82no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47#4112yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D412yes—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—28no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—28no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—48no—
154C2×D188—48no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188C2×D414yes—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×D188C2×D414yes—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—82no—
166C2×C8×C47—28no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47C2×D414yes—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179#10625336—44no—
180#10625336—44no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185(C2×D47)⋊C4—82no—
186(C2×D47)⋊C4—82no—
187(C2×D47)⋊C4—82no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194D376—216no—
195D376—216no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47#12112yes—
199C23×C47#13512yes—
200C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—24no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—24no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47—88no—
224C22×D47—88no—
225C22×D47—88no—
226C22×D47—88no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—84no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254D188—22no—
255D188—24no—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—24no—
259D188—24no—
260D188—48no—
261D188—48no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188#12014yes—
266C4×D47—88no—
267C8×C47—24no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#24355—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—24no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47#46314yescomplemented
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47D4212yes—
278C22×C47C2×#13511yescharacteristic
279C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C47#57612yes—
281C2×D47—24no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—816no—
293C2×D47—816no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C2×#12011yescharacteristic
305C4×C47#53411yescharacteristic
306C4×C47#54612yes—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309C23×D8—471no—
310C2×#463—472no—
311C2×#450—471no—
312#2435—471no—
313D4×C22⋊C4—471no—
314#2054—472no—
315#2012—472no—
316#1892D4711yescharacteristic, complemented
317#1879—472no—
318#1850—471no—
319#1786—471no—
320C2×C47—24no—
321C2×C47#241011yescharacteristic
322C2×C47C2×#46311yescharacteristic
323C2×C47#304111yescharacteristic
324C2×C47#326412yes—
325C2×C47#328012yes—
326D47—44no—
327D47—84no—
328D47—82no—
329C23×D4—471no—
330C23×D4—471no—
331C22×SD16—471no—
332C22×SD16—471no—
333C22×D8—472no—
334C22×D8—472no—
335C22×D8—948no—
336C22×D8—944no—
337C23×C8C2×D4711yescharacteristic
338C2×#124—472no—
339C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4×D4—472no—
341C22×C22⋊C4—941no—
342#463—948no—
343#450—944no—
344C2×C4⋊C8—472no—
345C2×#103C2×D4712yescomplemented
346C2×#102—471no—
347C2×#102—472no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—472no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351#394—942no—
352#390—472no—
353#390—472no—
354#386—942no—
355#380C2×D4711yescharacteristic
356#379—941no—
357#379—941no—
358#379—941no—
359C4×C22⋊C4—471no—
360#340C2×D4712yescomplemented
361#336—472no—
362C47#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—941no—
364C25—941no—
365C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
366C22×D4—474no—
367C22×D4—471no—
368C22×D4—472no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—944no—
371C22×D4—944no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—942no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—1882no—
378C22×D4—1882no—
379C23×C4—942no—
380C23×C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—944no—
384C2×SD16—1882no—
385C2×D8—478no—
386C2×D8—944no—
387C2×D8—944no—
388C2×D8—944no—
389C2×D8—944no—
390C2×D8—9432no—
391C2×D8—944no—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—24no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8C22×D4712yes—
397#124—944no—
398#124—1882no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—1882no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—471no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—1884no—
418C2×C42—472no—
419C4⋊C8—944no—
420#103—24no—
421#102—942no—
422#102—942no—
423#102—944no—
424#102—1882no—
425C22⋊C8—942no—
426#95—21no—
427#95—472no—
428C24—941no—
429C24—944no—
430C24—942no—
431C24—941no—
432C24—3762no—
433C24—3762no—
434C24—1884no—
435C24—1884no—
436C24—1882no—
437C24—1882no—
438C24—1882no—
439C24—1882no—
440C24—1882no—
441C24D4×D4711yescharacteristic
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—474no—
448C2×D4—474no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—948no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1888no—
465C2×D4—1888no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1882no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—3762no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4—1884no—
480C22×C4#1062535012yes—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—1884no—
485SD16—1884no—
486D8—9416no—
487D8—9416no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8D4×D4714yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—3762no—
506C22⋊C4—3762no—
507C22⋊C4—3762no—
508C22⋊C4—1884no—
509C22⋊C4—1884no—
510C22⋊C4—1884no—
511C22⋊C4—1884no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—944no—
517C23—942no—
518C23—944no—
519C23—942no—
520C23—3764no—
521C23—3768no—
522C23—3768no—
523C23—3768no—
524C23—3768no—
525C23—3764no—
526C23—3764no—
527C23—1888no—
528C23—1888no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23—1888no—
532C23—1882no—
533C23—1881no—
534C23—1882no—
535C23—1881no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1882no—
543C23#1309399712yes—
544C23#1309404712yes—
545C23#1309405112yes—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—474no—
551D4—944no—
552D4—944no—
553D4—944no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—1888no—
558D4—1888no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3768no—
580C2×C4#1309399712yes—
581C2×C4C2×D4×D4712yes—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
584C2×C4#1309407012yes—
585C8—24no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—944no—
593C22—37616no—
594C22—37616no—
595C22—3762no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—3762no—
600C22—3762no—
601C22—1884no—
602C22—1882no—
603C22—1884no—
604C22—1882no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1884no—
608C22—1882no—
609C22—1884no—
610C22—1882no—
611C22#1568934114yescomplemented
612C22C2×#1309399711yescharacteristic
613C22#1568975712yes—
614C22C2×#1309404711yescharacteristic
615C22C2×#1309405111yescharacteristic
616C22#1568992512yes—
617C4—22no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4#120×D4711yescharacteristic
624C4#1568968411yescharacteristic
625C4#1568976912yes—
626C2—24no—
627C2—3764no—
628C2—3762no—
629C2—1884no—
630C2#2024676511yescharacteristic
631C2C2×#1568934111yescharacteristic
632C2#2025289411yescharacteristic
633C2#2025486512yes—
634C2#2025507012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1892C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D376C2
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#24355
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689341C2semidirect
3. C2×#15689273C2semidirect
4. #20247040C2semidirect
5. #20246208C2semidirect
6. #20244700C2semidirect
7. #20244466C2semidirect
8. #20243737C2semidirect
9. #20243566C2semidirect
10. #20243318C2semidirect
11. C47×#1892C2semidirect
14. C22×#10625336C22semidirect
15. C22×#10625336C22semidirect
20. C2×#13094013C22semidirect
21. C2×#13093986C22semidirect
25. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
26. C2×#13093944C22semidirect
27. C2×#13093944C22semidirect
28. C2×#13093944C22semidirect
29. C2×#13093944C22semidirect
32. #15689024C22semidirect
33. #15689024C22semidirect
39. #15688877C22semidirect
42. C2×#103×C47C22semidirect
44. C47×#340C22semidirect
275. C22×C47#463semidirect
316. #1892D47semidirect
345. C2×#103C2×D47semidirect
360. #340C2×D47semidirect
362. C47#24355semidirect
611. C22#15689341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D3762
C2×#156893412
C2×#156892732
#202470402
#202462082
#202447002
#202444662
#202437372
#202435662
#202433182
C47×#18922
#2435547