Finite Group Databasebeta

← #26252997

Subgroups — #26252997

Order 12032.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689323C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247025C211yesmaximal, characteristic
5#20244703C212yesmaximal, complemented
6#20244475C212yesmaximal, complemented
7#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243743C212yesmaximal, complemented
9#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×C22⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625336—28no—
14C22×#10625336—24no—
15C22×#10625336C2212yes—
16C22×#10625336C2212yes—
17C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#13094021C2212yes—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093994—21no—
24#15689323—28no—
25#15689262—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
27C2×#13093948C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093948C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689033—22no—
34#15689025C2212yes—
35#15688885C2212yescomplemented
36#15688878C2212yescomplemented
37C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2212yescomplemented
39C47×#391—22no—
40C47×#391C2212yescomplemented
41C47×#380—21no—
42C47×#380C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C47—21no—
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C24×D47—21no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—24no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—42no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×D188C2312yes—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C2×#10625336—232no—
57C2×#10625336—24no—
58C2×#10625336—24no—
59C2×#10625336—24no—
60C2×#10625336—24no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—24no—
64C2×#10625336—24no—
65C2×#10625336—42no—
66C2×#10625336D418yescomplemented
67C22×C47⋊C8—22no—
68C22×C47⋊C8—24no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2312yes—
72#13094021—24no—
73#13094021—42no—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093994—44no—
77#13093994—44no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)—24no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093944—24no—
86#13093944—24no—
87#13093944—42no—
88C22⋊(C47⋊C8)—22no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×Q8×C47—22no—
91C22×Q8×C47—24no—
92C22×Q8×C47—42no—
93C22×Q8×C47D414yescomplemented
94C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C47—24no—
99C4×Q8×C47—42no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C42×C47—22no—
106C2×C42×C47C2312yes—
107#95×C47—22no—
108#95×C47—22no—
109#95×C47—21no—
110#95×C47D412yes—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C23×D47—21no—
114C23×D47—44no—
115C23×D47—42no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—82no—
119C2×Q8×C47—24no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—28no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—44no—
127C2×Q8×C47—44no—
128C2×Q8×C47—48no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47C2×D414yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—21no—
149C2×D188—28no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—48no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188C2×D414yes—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—44no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47SD1614yescomplemented
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—44no—
179#10625336—216no—
180#10625336—216no—
181#10625336—44no—
182#10625336—44no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C2×C47⋊C8—28no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8C2×D414yes—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47#12112yes—
199C23×C47C2×SD1612yes—
200C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—24no—
203C22×D47—48no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—88no—
216C22×D47—88no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—84no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—48no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47#12014yescomplemented
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—48no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47C2×SD1614yescomplemented
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D47—84no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—24no—
254D188—24no—
255D188—48no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—88no—
262D188—88no—
263C47⋊C8—24no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24356—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—24no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47#46014yescomplemented
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C22×C47D4212yes—
274C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C47#57712yes—
277C2×D47—44no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—816no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—24no—
292C4×C47—24no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—82no—
296C4×C47C2×#12011yescharacteristic
297C4×C47#53411yescharacteristic
298C4×C47#54612yes—
299Dic47—81no—
300C23×SD16—471no—
301C2×#460—472no—
302C2×#448—471no—
303#2433—471no—
304Q8×C22⋊C4D4711yescharacteristic, complemented
305#2055—472no—
306#2014—472no—
307#1893—471no—
308#1880—472no—
309#1850—471no—
310#1786—471no—
311C2×C47—24no—
312C2×C47#241011yescharacteristic
313C2×C47C2×#46011yescharacteristic
314C2×C47#304311yescharacteristic
315C2×C47#326512yes—
316C2×C47D4×SD1612yes—
317D47—84no—
318D47—161no—
319C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
320C23×D4—471no—
321C22×SD16—472no—
322C22×SD16—472no—
323C22×SD16—471no—
324C22×SD16—471no—
325C22×SD16—948no—
326C22×SD16—944no—
327C23×C8—471no—
328C2×#127—472no—
329C2×#121—471no—
330C2×#120—941no—
331C2×#120—941no—
332C2×C4×Q8C2×D4712yescomplemented
333#460—948no—
334#448—944no—
335C2×C4⋊C8—472no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102—472no—
341C2×C22⋊C8—471no—
342#392—942no—
343#391—22no—
344#391C2×D4712yescomplemented
345#390—472no—
346#380—21no—
347#380C2×D4711yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—21no—
349C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#340—472no—
351#336—472no—
352C47#2435611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—941no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—24no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8D18814yescomplemented
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
361C22×D4—472no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—944no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1882no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×SD16—478no—
374C2×SD16—944no—
375C2×SD16—944no—
376C2×SD16—9432no—
377C2×SD16—944no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—944no—
383C2×SD16—1882no—
384C22×C8—472no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—944no—
388C22×C8—942no—
389#127—944no—
390#127—1882no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#120—1884no—
394#120—1884no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—42no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C42—22no—
407C2×C42C22×D4712yes—
408C4⋊C8—944no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#102—944no—
412#102—944no—
413#102—1882no—
414C22⋊C8—942no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95C22⋊D4712yes—
419C24—942no—
420C24—941no—
421C24—3762no—
422C24—1884no—
423C24—1882no—
424C24—1882no—
425C24—1882no—
426C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8C2×D18812yes—
438C2×Q8C2×D18812yes—
439C2×Q8D4×D4714yes—
440C2×D4—474no—
441C2×D4—948no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—3762no—
452C2×D4—3762no—
453C2×D4—1888no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1884no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4C2×D18812yes—
473C22×C4#1062535012yes—
474C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—9416no—
479SD16—9416no—
480SD16—1884no—
481SD16—1884no—
482C2×C8—474no—
483C2×C8—948no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—942no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1884no—
498C22⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—1884no—
500C22⋊C4#1062533614yescomplemented
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—44no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—944no—
507C23—3764no—
508C23—3768no—
509C23—3768no—
510C23—3764no—
511C23—1888no—
512C23—1882no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23#1309399812yes—
524C23C2×#1062533612yes—
525C23#1309404912yes—
526C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8#1309399414yescomplemented
534D4—944no—
535D4—944no—
536D4—3768no—
537D4—3768no—
538D4—3764no—
539D4—1888no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4#1309399812yes—
566C2×C4C2×#1062533614yescomplemented
567C2×C4C2×D4×D4712yes—
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
570C2×C4#1309406912yes—
571C8—944no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—37616no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—3762no—
583C22—3762no—
584C22—3761no—
585C22—3762no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22#1568932314yescomplemented
592C22C2×#1309399811yescharacteristic
593C22D4×C22⋊D4712yes—
594C22C22×#1062533611yescharacteristic
595C22C2×#1309404911yescharacteristic
596C22#1568993112yes—
597C4—24no—
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—3761no—
604C4C2×#1309399411yescharacteristic
605C4#1568968511yescharacteristic
606C4#1568976312yes—
607C2—24no—
608C2—3764no—
609C2—7521no—
610C2#2024675611yescharacteristic
611C2C2×#1568932311yescharacteristic
612C2#2025290911yescharacteristic
613C2#2025488412yes—
614C2D4×#1062533612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingQ8×C22⋊C4×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20247025C2
hypercenterQ8×C22⋊C4D47
hypocenterC47#24356
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625336C2semidirect
2. C2×#15689323C2semidirect
3. C2×#15689262C2semidirect
5. #20244703C2semidirect
6. #20244475C2semidirect
7. #20243814C2semidirect
8. #20243743C2semidirect
9. #20243568C2semidirect
10. #20243318C2semidirect
11. Q8×C22⋊C4×C47C2semidirect
17. C22×#10625336C22semidirect
18. C22×#10625336C22semidirect
26. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
27. C2×#13093948C22semidirect
28. C2×#13093948C22semidirect
31. C2×#13093944C22semidirect
35. #15688885C22semidirect
36. #15688878C22semidirect
38. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
40. C47×#391C22semidirect
66. C2×#10625336D4semidirect
93. C22×Q8×C47D4semidirect
175. C22⋊C4×C47SD16semidirect
225. Q8×C47#120semidirect
244. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
271. C22×C47#460semidirect
304. Q8×C22⋊C4D47semidirect
332. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
344. #391C2×D47semidirect
352. C47#24356semidirect
358. C22×Q8D188semidirect
500. C22⋊C4#10625336semidirect
533. Q8#13093994semidirect
566. C2×C4C2×#10625336semidirect
591. C22#15689323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253362
C2×#156893232
C2×#156892622
#202470252
#202447032
#202444752
#202438142
#202437432
#202435682
#202433182
Q8×C22⋊C4×C472
#2435647