Finite Group Databasebeta

← #26253003

Subgroups — #26253003

Order 12032.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689321C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247021C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244701C212yesmaximal, complemented
6#20244474C212yesmaximal, complemented
7#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243745C212yesmaximal, complemented
9#20243566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094020C2212yes—
15C2×#13093998C2211yescharacteristic
16C2×#13093993—21no—
17C2×#13093993—21no—
18C2×Q8×Dic47C2212yescomplemented
19#15689321—28no—
20#15689262—24no—
21C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#13093948C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093948C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093946C2212yescomplemented
25C2×#13093945C2212yes—
26C2×#13093945C2212yes—
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689031—22no—
29#15689030—22no—
30#15689030C2212yescomplemented
31#15689026C2212yes—
32#15688983—21no—
33#15688983C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic47—21no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yescomplemented
37#15688877C2212yescomplemented
38C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C23×D4×C47C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C47—24no—
41C22×SD16×C47—28no—
42C22×SD16×C47C2212yes—
43C22×SD16×C47C2212yes—
44C23×C8×C47C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625336—42no—
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
55#13094020—24no—
56#13094020—42no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093993—44no—
60#13093993—44no—
61Q8×Dic47—24no—
62Q8×Dic47—42no—
63C2×C4⋊Dic47—22no—
64C2×C4⋊Dic47C2312yes—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—22no—
68C2×C22⋊Dic47—22no—
69C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47—22no—
73C2×C4×Dic47C2312yes—
74Dic47⋊C8—24no—
75#13093948—22no—
76#13093948—22no—
77#13093946—24no—
78#13093945—24no—
79#13093945—42no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—22no—
83C47⋊#95—22no—
84C47⋊#95D412yes—
85C25×C47—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87C22×Q8×C47—22no—
88C22×Q8×C47—24no—
89C22×Q8×C47—42no—
90C22×Q8×C47D414yescomplemented
91C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
93C22×D4×C47—24no—
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—22no—
97C22×D4×C47—42no—
98C22×D4×C47C2312yes—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—232no—
102C2×SD16×C47—24no—
103C2×SD16×C47—24no—
104C2×SD16×C47—24no—
105C2×SD16×C47—24no—
106C2×SD16×C47—24no—
107C2×SD16×C47D418yescomplemented
108C22×C8×C47—22no—
109C22×C8×C47—24no—
110C22×C8×C47C2312yes—
111C24×C47—22no—
112C24×C47—44no—
113C24×C47—42no—
114C24×C47—42no—
115C24×C47—42no—
116C24×C47—82no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C2×Q8×C47—24no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—28no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—44no—
127C2×Q8×C47—44no—
128C2×Q8×C47—48no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47C2×D414yes—
132C2×D4×C47—28no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—48no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—44no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D414yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—44no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—82no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170SD16×C47—216no—
171SD16×C47—216no—
172C2×C8×C47—28no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47C2×D414yes—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—44no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—44no—
180C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
181#10625336—44no—
182#10625336—44no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—44no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—44no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—24no—
199C23×C47—48no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—88no—
207C23×C47—88no—
208C23×C47—84no—
209C23×C47—84no—
210C23×C47#12112yes—
211C23×C47C2×SD1612yes—
212C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—42no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—48no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47#12014yescomplemented
226D4×C47—24no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—48no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—48no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—88no—
246C22⋊D47—88no—
247C22⋊D47—84no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47C2×SD1614yescomplemented
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—42no—
263C8×C47—24no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24356—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—24no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—816no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47#46014yescomplemented
280C22×C47C2×#12111yescharacteristic
281C22×C47D4212yes—
282C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C47#57712yes—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—24no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47C2×#12011yescharacteristic
294C4×C47#53411yescharacteristic
295C4×C47#54612yes—
296Dic47—24no—
297Dic47—42no—
298Dic47—82no—
299Dic47—81no—
300C23×SD16D4711yescharacteristic, complemented
301C2×#460—472no—
302C2×#448—471no—
303#2433—471no—
304Q8×C22⋊C4—471no—
305#2055—472no—
306#2014—472no—
307#1893—471no—
308#1880—472no—
309#1850—471no—
310#1786—471no—
311C2×C47—24no—
312C2×C47—84no—
313C2×C47#241011yescharacteristic
314C2×C47C2×#46011yescharacteristic
315C2×C47#304311yescharacteristic
316C2×C47#326512yes—
317C2×C47D4×SD1612yes—
318D47—161no—
319C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
320C23×D4C2×D4711yescharacteristic
321C22×SD16—24no—
322C22×SD16—28no—
323C22×SD16—471no—
324C22×SD16—471no—
325C22×SD16C2×D4712yes—
326C22×SD16C2×D4712yes—
327C23×C8C2×D4711yescharacteristic
328C2×#127—472no—
329C2×#121—471no—
330C2×#120—941no—
331C2×#120—941no—
332C2×C4×Q8—472no—
333#460—948no—
334#448—944no—
335C2×C4⋊C8—472no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102—472no—
341C2×C22⋊C8—471no—
342#392—942no—
343#391—472no—
344#391—942no—
345#390—472no—
346#380—471no—
347#380—941no—
348C4×C22⋊C4—471no—
349C4×C22⋊C4—941no—
350#340—472no—
351#336—472no—
352C47#2435611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—24no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8C22⋊D4714yescomplemented
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
361C22×D4—24no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—42no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4C22×D4712yes—
371C23×C4—21no—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×SD16—232no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—944no—
382C2×SD16—1882no—
383C2×SD16C22⋊D4718yescomplemented
384C22×C8—22no—
385C22×C8—24no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8C22×D4712yes—
389#127—944no—
390#127—1882no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#120—1884no—
394#120—1884no—
395C4×Q8—944no—
396C4×Q8—1882no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—471no—
401C2×C22⋊C4—471no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42—472no—
407C2×C42—942no—
408C4⋊C8—944no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#102—944no—
412#102—944no—
413#102—1882no—
414C22⋊C8—942no—
415#95—472no—
416#95—942no—
417#95—942no—
418#95—941no—
419C24—22no—
420C24—44no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—82no—
425C24—941no—
426C24D4×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4#1062535212yes—
476C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—216no—
479SD16—216no—
480SD16—1884no—
481SD16—1884no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—474no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—1884no—
498C22⋊C4—1884no—
499C22⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—1882no—
501C42—942no—
502C42—942no—
503C42—1884no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—1882no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1882no—
523C23#1309399612yes—
524C23SD16×D4712yes—
525C23#1309405112yes—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8#1309399314yescomplemented
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—3768no—
540D4—3764no—
541D4—3768no—
542D4—1882no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—474no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4#1309399612yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
570C2×C4#1309406912yes—
571C8—24no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—3762no—
587C22—3761no—
588C22—3762no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22#1568932114yescomplemented
592C22C2×#1309399611yescharacteristic
593C22D4×C22⋊D4712yes—
594C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
595C22C2×#1309405111yescharacteristic
596C22#1568992912yes—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—944no—
601C4—3761no—
602C4—3762no—
603C4—1882no—
604C4C2×#1309399311yescharacteristic
605C4#1568968211yescharacteristic
606C4#1568976712yes—
607C2—24no—
608C2—84no—
609C2—7521no—
610C2#2024676211yescharacteristic
611C2C2×#1568932111yescharacteristic
612C2#2025290611yescharacteristic
613C2#2025488312yes—
614C2SD16×C22⋊D4712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC23×SD16×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20247021C2
hypercenterC23×SD16D47
hypocenterC47#24356
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689321C2semidirect
2. C2×#15689262C2semidirect
4. Q8×C22⋊Dic47C2semidirect
5. #20244701C2semidirect
6. #20244474C2semidirect
7. #20243816C2semidirect
8. #20243745C2semidirect
9. #20243566C2semidirect
10. #20243319C2semidirect
11. C23×SD16×C47C2semidirect
12. C22×#10625336C22semidirect
13. C22×#10625336C22semidirect
18. C2×Q8×Dic47C22semidirect
21. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
22. C2×#13093948C22semidirect
23. C2×#13093948C22semidirect
24. C2×#13093946C22semidirect
30. #15689030C22semidirect
36. #15688886C22semidirect
37. #15688877C22semidirect
90. C22×Q8×C47D4semidirect
107. C2×SD16×C47D4semidirect
180. C22⋊Dic47SD16semidirect
225. Q8×C47#120semidirect
259. C2×Dic47C2×SD16semidirect
279. C22×C47#460semidirect
300. C23×SD16D47semidirect
352. C47#24356semidirect
358. C22×Q8C22⋊D47semidirect
383. C2×SD16C22⋊D47semidirect
533. Q8#13093993semidirect
591. C22#15689321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893212
C2×#156892622
#202470212
Q8×C22⋊Dic472
#202447012
#202444742
#202438162
#202437452
#202435662
#202433192
C23×SD16×C472
#2435647