Finite Group Databasebeta

← #26253008

Subgroups — #26253008

Order 12032.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689345C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247039C211yesmaximal, characteristic
5#20244703C212yesmaximal, complemented
6#20244481C212yesmaximal, complemented
7#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243743C212yesmaximal, complemented
9#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243318C211yesmaximal, characteristic
11Q8×C22⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#10625336—28no—
16C22×#10625336—24no—
17C22×#10625336C2212yes—
18C22×#10625336C2212yes—
19C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#13094012C2212yes—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22#15689345—28no—
23#15689279—24no—
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
25C2×#13093948C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093948C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093947C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689041—22no—
32#15689025C2212yes—
33#15688978—21no—
34#15688978—21no—
35#15688885C2212yescomplemented
36#15688878C2212yescomplemented
37C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2212yescomplemented
39C47×#391—22no—
40C47×#391C2212yescomplemented
41C47×#380—21no—
42C47×#380C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C47—21no—
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C24×D47—21no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—22no—
48C22×D188—24no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—42no—
52C22×D188C2312yes—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625337—24no—
56C2×#10625337—42no—
57C2×#10625336—232no—
58C2×#10625336—24no—
59C2×#10625336—24no—
60C2×#10625336—24no—
61C2×#10625336—24no—
62C2×#10625336—24no—
63C2×#10625336D418yes—
64C22×C47⋊C8—22no—
65C22×C47⋊C8—24no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2312yes—
69#13094012—24no—
70#13094012—42no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—24no—
81#13093948—22no—
82#13093948—22no—
83#13093947—24no—
84#13093944—24no—
85#13093944—42no—
86C22⋊(C47⋊C8)—22no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C22×Q8×C47—22no—
89C22×Q8×C47—24no—
90C22×Q8×C47—42no—
91C22×Q8×C47D414yes—
92C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
94C23×C4×C47—21no—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C47—24no—
97C4×Q8×C47—42no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47—22no—
104C2×C42×C47C2312yes—
105#95×C47—22no—
106#95×C47—22no—
107#95×C47—21no—
108#95×C47D412yes—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—22no—
111C23×D47—44no—
112C23×D47—42no—
113C23×D47—42no—
114C23×D47—42no—
115C23×D47—82no—
116C2×Q8×C47—24no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—28no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—44no—
124C2×Q8×C47—44no—
125C2×Q8×C47—48no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C2×Q8×C47C2×D414yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—44no—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C2×D188—28no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—48no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188C2×D414yes—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—44no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—44no—
168C22⋊Dic47—42no—
169#10625337—44no—
170#10625337—44no—
171#10625336—216no—
172#10625336—216no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175(C2×D47)⋊C4—82no—
176(C2×D47)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179Dic47⋊C4—42no—
180C2×C47⋊C8—28no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8C2×D414yes—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47#12112yes—
191C23×C47#13512yes—
192C23×C47#13712yes—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—24no—
195C22×D47—48no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—88no—
203C22×D47—88no—
204C22×D47—84no—
205C22×D47—84no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—48no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47#12014yes—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—48no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12112yes—
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240D188—24no—
241D188—24no—
242D188—48no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—42no—
248C47⋊C8—24no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#24357—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—24no—
254C22×C47—24no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47#46414yescomplemented
257C22×C47C2×#12111yescharacteristic
258C22×C47D4212yes—
259C22×C47C2×#13511yescharacteristic
260C22×C47C2×#13711yescharacteristic
261C22×C47#57712yes—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—816no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—24no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—82no—
276C4×C47C2×#12011yescharacteristic
277C4×C47#53411yescharacteristic
278C4×C47#54612yes—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281C23×SD16—471no—
282C2×#464—472no—
283C2×#451—471no—
284#2435—471no—
285Q8×C22⋊C4D4711yescharacteristic, complemented
286#2055—472no—
287#2015—472no—
288#1892—471no—
289#1880—472no—
290#1850—471no—
291#1786—471no—
292C2×C47—24no—
293C2×C47#241011yescharacteristic
294C2×C47C2×#46411yescharacteristic
295C2×C47#304311yescharacteristic
296C2×C47#326612yes—
297C2×C47#328212yes—
298D47—84no—
299C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
300C23×D4—471no—
301C22×Q16—471no—
302C22×Q16—471no—
303C22×SD16—472no—
304C22×SD16—472no—
305C22×SD16—948no—
306C22×SD16—944no—
307C23×C8—471no—
308C2×#124—472no—
309C2×C22⋊Q8—471no—
310C2×C4×Q8C2×D4712yescomplemented
311#464—948no—
312#451—944no—
313C2×C4⋊C8—472no—
314C2×#103—471no—
315C2×#103—471no—
316C2×#103—472no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102—472no—
319C2×C22⋊C8—471no—
320#394—942no—
321#391—22no—
322#391C2×D4712yescomplemented
323#390—472no—
324#380—21no—
325#380C2×D4711yescharacteristic
326#379—941no—
327#379—941no—
328C4×C22⋊C4—21no—
329C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
330#340—472no—
331#336—472no—
332C47#2435711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C25—941no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—24no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—471no—
339C22×Q8D18814yes—
340C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
341C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
342C22×D4—472no—
343C22×D4—944no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—1882no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×Q16—942no—
351C2×Q16—942no—
352C2×Q16—944no—
353C2×Q16—1882no—
354C2×SD16—478no—
355C2×SD16—944no—
356C2×SD16—944no—
357C2×SD16—9432no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—944no—
360C2×SD16—944no—
361C22×C8—472no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—944no—
365C22×C8—942no—
366#124—944no—
367#124—1882no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—42no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C42—22no—
385C2×C42C22×D4712yes—
386C4⋊C8—944no—
387#103—944no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#102—944no—
391#102—1882no—
392C22⋊C8—942no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95C22⋊D4712yes—
397C24—942no—
398C24—3762no—
399C24—1884no—
400C24—1882no—
401C24—1882no—
402C24—1882no—
403C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8C2×D18812yes—
419C2×Q8C2×D18812yes—
420C2×Q8D4×D4714yes—
421C2×D4—474no—
422C2×D4—948no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—1888no—
429C2×D4—1884no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1882no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4C2×D18812yes—
442C22×C4#1062535012yes—
443C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447Q16—1884no—
448Q16—1884no—
449SD16—9416no—
450SD16—9416no—
451C2×C8—474no—
452C2×C8—948no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1882no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—3762no—
469C22⋊C4—3762no—
470C22⋊C4—1884no—
471C22⋊C4—1884no—
472C22⋊C4—1882no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—44no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—944no—
479C23—3764no—
480C23—3768no—
481C23—3768no—
482C23—3764no—
483C23—1888no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23#1309399812yes—
491C23#1309404412yes—
492C23#1309405512yes—
493C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—48no—
499Q8—42no—
500Q8—1882no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8#1309399414yes—
504D4—944no—
505D4—944no—
506D4—1888no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4#1309399812yes—
532C2×C4C2×D4×D4712yes—
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
535C2×C4#1309406912yes—
536C8—944no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—37616no—
544C22—3762no—
545C22—3762no—
546C22—3762no—
547C22—3762no—
548C22—1884no—
549C22—1884no—
550C22—1884no—
551C22#1568934514yescomplemented
552C22C2×#1309399811yescharacteristic
553C22D4×C22⋊D4712yes—
554C22C2×#1309404411yescharacteristic
555C22C2×#1309405511yescharacteristic
556C22#1568993112yes—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4C2×#1309399411yescharacteristic
566C4#1568968511yescharacteristic
567C4#1568976312yes—
568C2—24no—
569C2—3764no—
570C2#2024675611yescharacteristic
571C2C2×#1568934511yescharacteristic
572C2#2025290911yescharacteristic
573C2#2025489912yes—
574C2#2025509612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingQ8×C22⋊C4×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D188C22
hypercenterQ8×C22⋊C4D47
hypocenterC47#24357
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689345C2semidirect
3. C2×#15689279C2semidirect
5. #20244703C2semidirect
6. #20244481C2semidirect
7. #20243809C2semidirect
8. #20243743C2semidirect
9. #20243568C2semidirect
11. Q8×C22⋊C4×C47C2semidirect
13. C22×#10625337C22semidirect
14. C22×#10625337C22semidirect
24. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
25. C2×#13093948C22semidirect
26. C2×#13093948C22semidirect
27. C2×#13093947C22semidirect
35. #15688885C22semidirect
36. #15688878C22semidirect
38. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
40. C47×#391C22semidirect
256. C22×C47#464semidirect
285. Q8×C22⋊C4D47semidirect
310. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
322. #391C2×D47semidirect
332. C47#24357semidirect
551. C22#15689345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253362
C2×#156893452
C2×#156892792
#202470392
#202447032
#202444812
#202438092
#202437432
#202435682
#202433182
Q8×C22⋊C4×C472
#2435747