Finite Group Databasebeta

← #26253021

Subgroups — #26253021

Order 12032.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689325C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×D188C211yesmaximal, characteristic
5#20244703C212yesmaximal, complemented
6#20244471C212yesmaximal, complemented
7#20243812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243725C212yesmaximal, complemented
9#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625336—24no—
14C22×#10625336—28no—
15C22×#10625336C2212yes—
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2212yes—
18C22×#10625336C2211yescharacteristic
19C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D47—21no—
22#15689325—28no—
23#15689273—24no—
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
25C2×#13093948C2212yescomplemented
26C2×#13093948C2212yescomplemented
27C2×#13093948C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689025C2212yes—
32#15689001—22no—
33#15688983C2211yescharacteristic
34#15688978—21no—
35#15688885C2212yescomplemented
36#15688878C2212yescomplemented
37C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C47C2212yescomplemented
39C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#395—22no—
41C47×#391C2212yescomplemented
42C47×#385—21no—
43C47×#385—21no—
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C24×D47—21no—
46C22×D188—24no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—42no—
50C22×D188D414yes—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—22no—
54C2×#10625336—232no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625336—24no—
57C2×#10625336—24no—
58C2×#10625336—24no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—24no—
62C2×#10625336—24no—
63C2×#10625336—42no—
64C2×#10625336D418yes—
65C22×C47⋊C8—22no—
66C22×C47⋊C8—24no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2312yes—
70C4×D188—24no—
71C4×D188—42no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C22⋊C4×D47—44no—
78C4⋊(C47⋊C8)—24no—
79#13093948—24no—
80#13093948—24no—
81#13093948—42no—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—22no—
85C47⋊#95—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87C22×Q8×C47—24no—
88C22×Q8×C47—22no—
89C22×Q8×C47—22no—
90C22×Q8×C47—42no—
91C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C47C2312yes—
93C23×C4×C47—21no—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47—24no—
96C4⋊Q8×C47—42no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C42×C47C2312yes—
107#95×C47—22no—
108#95×C47—22no—
109#95×C47D412yes—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47—24no—
114C23×D47—44no—
115C23×D47—42no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—82no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—28no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—48no—
130C2×Q8×C47—44no—
131C2×Q8×C47—42no—
132C2×Q8×C47C2×D414yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47#4112yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—28no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—48no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×D188C2×D414yes—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—82no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—44no—
166C4⋊C4×C47—44no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C22⋊C4×C47SD1614yescomplemented
171C42×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C22⋊Dic47—42no—
174#10625336—216no—
175#10625336—216no—
176#10625336—44no—
177#10625336—44no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179(C2×D47)⋊C4—44no—
180(C2×D47)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—28no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8C2×D414yes—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47#12112yes—
194C23×C47C2×SD1612yes—
195C23×C47#13712yes—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—48no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—48no—
209C22×D47—84no—
210C22×D47—88no—
211C22×D47—88no—
212Q8×C47—24no—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—48no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—48no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12112yes—
238C2×C4×C47C2×SD1614yescomplemented
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—24no—
250D188—48no—
251D188—42no—
252D188#12014yes—
253C4×D47—88no—
254C47⋊C8—24no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#24358—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—24no—
260C22×C47—24no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47#46114yescomplemented
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C22×C47D4212yes—
265C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C47C2×#13711yescharacteristic
267C22×C47#57712yes—
268C2×D47—24no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—816no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—24no—
281C4×C47—44no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#12011yescharacteristic
286C4×C47#53411yescharacteristic
287C4×C47#54612yes—
288Dic47—82no—
289C23×SD16—471no—
290C2×#461—472no—
291C2×#450—471no—
292#2434D4711yescharacteristic, complemented
293D4×C22⋊C4—471no—
294#2055—472no—
295#2013—472no—
296#1892—471no—
297#1877—472no—
298#1850—471no—
299#1787—471no—
300C2×C47—24no—
301C2×C47#241011yescharacteristic
302C2×C47C2×#46111yescharacteristic
303C2×C47#304211yescharacteristic
304C2×C47#326612yes—
305C2×C47D4×SD1612yes—
306D47—44no—
307D47—82no—
308C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
309C23×D4—471no—
310C22×SD16—472no—
311C22×SD16—472no—
312C22×SD16—471no—
313C22×SD16—471no—
314C22×SD16—948no—
315C22×SD16—944no—
316C23×C8—471no—
317C2×C4⋊Q8C2×D4712yescomplemented
318C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×C4×D4—472no—
320C22×C22⋊C4—941no—
321#461—948no—
322#450—944no—
323C2×C4⋊C8—472no—
324C2×#103—472no—
325C2×#103—472no—
326C2×#103—472no—
327C2×#102—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×C22⋊C8—471no—
330#395—22no—
331#391C2×D4712yescomplemented
332#390—472no—
333#386—942no—
334#385—21no—
335#385—21no—
336#380—471no—
337#379—941no—
338C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
339#340—472no—
340#336—472no—
341C47#2435811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—941no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
349C22×Q8C22×D4712yes—
350C22×D4—474no—
351C22×D4—471no—
352C22×D4—471no—
353C22×D4—944no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—1882no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—942no—
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×SD16—478no—
361C2×SD16—944no—
362C2×SD16—944no—
363C2×SD16—944no—
364C2×SD16—944no—
365C2×SD16—9432no—
366C2×SD16—944no—
367C2×SD16—942no—
368C2×SD16—942no—
369C2×SD16—944no—
370C2×SD16—1882no—
371C22×C8—472no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—944no—
375C22×C8—942no—
376C4⋊Q8—24no—
377C4⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C4×D4—944no—
381C4×D4—1882no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—472no—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—1884no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C42C22×D4712yes—
396C4⋊C8—944no—
397#103—944no—
398#103—944no—
399#103—1882no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402C22⋊C8—942no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—941no—
406#95C22⋊D4712yes—
407C24—941no—
408C24—944no—
409C24—941no—
410C24—3762no—
411C24—1884no—
412C24—1882no—
413C24—1882no—
414C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8D4×D4714yes—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—474no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—948no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1888no—
442C2×D4—1884no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4D4×D4712yes—
455C22×C4#1062535212yes—
456C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460SD16—9416no—
461SD16—9416no—
462SD16—1884no—
463SD16—1884no—
464C2×C8—474no—
465C2×C8—948no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4#1062533614yescomplemented
486C42—22no—
487C42—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—944no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—3768no—
494C23—3768no—
495C23—3764no—
496C23—1888no—
497C23—1882no—
498C23—1888no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1882no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1882no—
505C23#1309399512yes—
506C23C2×#1062533612yes—
507C23#1309405512yes—
508C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—474no—
518D4—944no—
519D4—942no—
520D4—942no—
521D4—942no—
522D4—1888no—
523D4—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3768no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4#1309399512yes—
546C2×C4C2×#1062533614yescomplemented
547C2×C4C2×D4×D4712yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
550C2×C4#1309406912yes—
551C8—944no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—944no—
559C22—37616no—
560C22—3762no—
561C22—3762no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1884no—
566C22—1882no—
567C22—1884no—
568C22—1882no—
569C22#1568932514yescomplemented
570C22C2×#1309399511yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D4712yes—
572C22C22×#1062533611yescharacteristic
573C22C2×#1309405511yescharacteristic
574C22#1568993112yes—
575C4—24no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3762no—
582C4#120×D4711yescharacteristic
583C4#1568968311yescharacteristic
584C4#1568976012yes—
585C2—24no—
586C2—3762no—
587C2—1884no—
588C2#2024675811yescharacteristic
589C2C2×#1568932511yescharacteristic
590C2#2025289611yescharacteristic
591C2#2025489912yes—
592C2D4×#1062533612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2434C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#2434D47
hypocenterC47#24358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689325C2semidirect
5. #20244703C2semidirect
6. #20244471C2semidirect
7. #20243812C2semidirect
8. #20243725C2semidirect
9. #20243568C2semidirect
10. #20243323C2semidirect
11. C47×#2434C2semidirect
24. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
25. C2×#13093948C22semidirect
26. C2×#13093948C22semidirect
27. C2×#13093948C22semidirect
35. #15688885C22semidirect
36. #15688878C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
41. C47×#391C22semidirect
170. C22⋊C4×C47SD16semidirect
238. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
262. C22×C47#461semidirect
292. #2434D47semidirect
317. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
331. #391C2×D47semidirect
341. C47#24358semidirect
485. C22⋊C4#10625336semidirect
546. C2×C4C2×#10625336semidirect
569. C22#15689325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253362
C2×#156893252
C2×#156892732
C22⋊C4×D1882
#202447032
#202444712
#202438122
#202437252
#202435682
#202433232
C47×#24342
#2435847