Finite Group Databasebeta

← #26253539

Subgroups — #26253539

Order 12032.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689393C212yesmaximal, complemented
3#20252640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244679C212yesmaximal, complemented
6#20244497C212yesmaximal, complemented
7#20243896C212yesmaximal, complemented
8#20243849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C2×#13094049—28no—
14C2×#13094049—21no—
15C2×#13094049—21no—
16C2×#13094049C2212yes—
17C2×#13094049C2212yes—
18C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#10625336—21no—
21C22×D376C2212yescomplemented
22C22×#10625334—21no—
23C22×#10625329C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689393—28no—
26#15689268—21no—
27#15689268—21no—
28#15689262—21no—
29#15689259—21no—
30#15689259—21no—
31#15689259—22no—
32#15689257—21no—
33C2×#13093960C2212yescomplemented
34#15689124C2211yescharacteristic, complemented
35#15689124C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093946C2212yescomplemented
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yescomplemented
42#15688888C2212yescomplemented
43C22×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×#131×C47C2212yescomplemented
45C47×#408—22no—
46C47×#408C2212yescomplemented
47C47×#407—21no—
48C47×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C47—21no—
50C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C24×D47—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—24no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—42no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2312yes—
61C22×C22⋊D47—21no—
62#13094049—28no—
63#13094049—28no—
64#13094049—24no—
65#13094049—24no—
66#13094049—24no—
67#13094049—24no—
68#13094049—42no—
69#13094049D418yescomplemented
70C2×#10625336—28no—
71C2×#10625336—22no—
72C2×#10625336—22no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—24no—
76C2×D376—22no—
77C2×D376—22no—
78C2×D376—42no—
79C2×#10625334—28no—
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625334—22no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625329—24no—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2312yes—
89C22×C47⋊C8—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96#13093960—24no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093940—24no—
104#13093940—24no—
105#13093940—42no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C2×#41×C47—21no—
109C2×#41×C47—21no—
110C2×#41×C47—24no—
111C2×#41×C47—42no—
112C2×#41×C47D411yescharacteristic
113C2×#41×C47D411yescharacteristic
114C2×#41×C47C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47D411yescharacteristic
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47—21no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121#131×C47—24no—
122#131×C47—42no—
123C2×M16×C47—22no—
124C2×M16×C47C2312yes—
125C22×C8×C47—22no—
126C22×C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130C22⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47#4111yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—44no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—41no—
141C23×D47—82no—
142C23×D47—82no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—44no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—44no—
152#41×C47C2×D414yes—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—22no—
155C2×Q8×C47—41no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—44no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—44no—
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47#4111yescharacteristic
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—41no—
183C2×C22⋊D47—41no—
184C2×C22⋊D47—82no—
185C22×Dic47—21no—
186C2×D188—24no—
187C2×D188—24no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—44no—
198C2×D188—44no—
199C2×D188—44no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188—42no—
202C2×D188—41no—
203C2×D188—41no—
204C2×D188C2×D414yes—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—44no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47—44no—
212C2×C8×C47C2×D412yes—
213C2×C8×C47C2×D412yes—
214#10625336—28no—
215#10625336—28no—
216#10625336—42no—
217#10625336—42no—
218#10625334—28no—
219#10625334—28no—
220#10625334—42no—
221#10625334—42no—
222(C2×D47)⋊C4—41no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226#10625329—24no—
227#10625329—22no—
228#10625329—22no—
229#10625329—22no—
230#10625329C2×D414yes—
231C2×C47⋊C8—24no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235D376—44no—
236D376—44no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47#12111yescharacteristic
246C23×C47#12111yescharacteristic
247C23×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22×D47—24no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—816no—
259C22×D47—82no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—81no—
263C22×D47—81no—
264Q8×C47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—42no—
268Q8×C47#12012yes—
269D4×C47—24no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47#12012yes—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—24no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47#12111yescharacteristic
293C2×C4×C47#12111yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D412yes—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—81no—
302D188—24no—
303D188—24no—
304D188—44no—
305D188—44no—
306D188—41no—
307D188—42no—
308D188—41no—
309D188—42no—
310D188—42no—
311C8×C47—22no—
312C8×C47—22no—
313C8×C47—42no—
314C47⋊C8—24no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—41no—
317#24398—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—22no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—44no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—84no—
333C22×C47#47212yescomplemented
334C22×C47C2×#12111yescharacteristic
335C22×C47#54612yes—
336C2×D47—44no—
337C2×D47—84no—
338C2×D47—88no—
339C2×D47—88no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—84no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—162no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—22no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47C2×#12011yescharacteristic
352C4×C47#53411yescharacteristic
353C4×C47D4212yes—
354Dic47—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
356C2×#472—472no—
357#3006—471no—
358C2×#447—471no—
359#2880D4711yescharacteristic, complemented
360#2051—472no—
361#2018—472no—
362#1907—472no—
363#1900—471no—
364#1855—471no—
365#1783—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#241011yescharacteristic
372C2×C47C2×#47211yescharacteristic
373C2×C47#306811yescharacteristic
374D47—84no—
375D47—161no—
376C22×#41C2×D4711yescharacteristic
377C23×D4—471no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
385C22×SD16—941no—
386C22×D8—472no—
387C22×D8—941no—
388C2×#131C2×D4712yescomplemented
389C22×M16—471no—
390C2×#121—471no—
391#472—948no—
392#449—941no—
393#449—941no—
394#448—941no—
395#447—941no—
396#447—941no—
397#447—941no—
398#447—942no—
399C2×#108—472no—
400#417—471no—
401#417—471no—
402C2×#102—472no—
403C2×#100—472no—
404C2×#100—472no—
405C2×#100—472no—
406#408—22no—
407#408C2×D4712yescomplemented
408#407—21no—
409#407—471no—
410#407C2×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—21no—
412C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
413#343—472no—
414#341—472no—
415C47#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—941no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—24no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41D18811yescharacteristic
422C2×#41D18811yescharacteristic
423C2×#41C22×D4711yescharacteristic
424C2×#41C22×D4711yescharacteristic
425C22×Q8D18811yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4—472no—
428C22×D4—471no—
429C22×D4—944no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—1882no—
437C22×D4D18811yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4C22×D4711yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—478no—
441AGL(1,ℤ/8)—944no—
442AGL(1,ℤ/8)—944no—
443AGL(1,ℤ/8)—948no—
444AGL(1,ℤ/8)—948no—
445AGL(1,ℤ/8)—944no—
446AGL(1,ℤ/8)—944no—
447AGL(1,ℤ/8)—1882no—
448C2×SD16—948no—
449C2×SD16—942no—
450C2×SD16—942no—
451C2×SD16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×D8—944no—
454C2×D8—948no—
455C2×D8—942no—
456C2×D8—942no—
457C2×D8—941no—
458C2×D8—941no—
459C2×D8—942no—
460C2×D8—942no—
461C2×D8—1882no—
462#131—24no—
463#131—42no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—472no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—944no—
469C2×M16—941no—
470C2×M16C22×D4712yes—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—941no—
473C22×C8C22×D4712yes—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478C2×C4⋊C4—471no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480#108—944no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487#100—944no—
488#100—944no—
489#100—1882no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—22no—
493C22⋊C8—22no—
494C22⋊C8—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D4712yes—
499C24—21no—
500C24—942no—
501C24—941no—
502C24—3762no—
503C24—3762no—
504C24—1884no—
505C24—1881no—
506C24—1881no—
507C24#1062535011yescharacteristic
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—44no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—44no—
517#41D4×D4714yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
522C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—474no—
532C2×D4—944no—
533C2×D4—944no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—3762no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1881no—
550C2×D4—1881no—
551C2×D4—1881no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4C2×D18811yescharacteristic
554C2×D4C2×D18811yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4C2×D18811yescharacteristic
565C22×C4C2×D18811yescharacteristic
566C22×C4#1062535011yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570SD16—948no—
571SD16—948no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574D8—948no—
575D8—948no—
576D8—1884no—
577D8—1884no—
578D8—1882no—
579D8—1882no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—44no—
583M16—474no—
584M16—944no—
585M16—942no—
586M16—942no—
587M16—942no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8—944no—
593C2×C8—942no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
597C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C22⋊C4—1881no—
601C22⋊C4—1881no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—944no—
611C23—3762no—
612C23—3762no—
613C23—3762no—
614C23—3762no—
615C23—3762no—
616C23—3761no—
617C23—3761no—
618C23—37616no—
619C23—3762no—
620C23—1884no—
621C23—1884no—
622C23—1881no—
623C23—1882no—
624C23—1882no—
625C23—1882no—
626C23#1309399811yescharacteristic
627C23#1309399811yescharacteristic
628C23C2×#1062535011yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8#1309399412yes—
634D4—24no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—944no—
643D4—944no—
644D4—3762no—
645D4—3762no—
646D4—1884no—
647D4—1884no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652D4—1882no—
653D4#1309399412yes—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—3761no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4#1309399811yescharacteristic
671C2×C4#1309399811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4712yes—
673C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×D18811yescharacteristic
675C2×C4#1309406912yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—944no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—3764no—
698C22—3768no—
699C22—3764no—
700C22—3768no—
701C22—3762no—
702C22—3762no—
703C22—3761no—
704C22—3761no—
705C22—3761no—
706C22—1884no—
707C22—7522no—
708C22#1568939312yescomplemented
709C22C2×#1309399811yescharacteristic
710C22#1568976312yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—3761no—
716C4C2×#1309399411yescharacteristic
717C4#1568968511yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D4712yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—3764no—
725C2—7521no—
726C2#2024675611yescharacteristic
727C2C2×#1568939311yescharacteristic
728C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2880C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#2880D47
hypocenterC47#24398
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094049C2semidirect
2. C2×#15689393C2semidirect
3. #20252640C2semidirect
4. C2×#15689259C2semidirect
5. #20244679C2semidirect
6. #20244497C2semidirect
7. #20243896C2semidirect
8. #20243849C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#2880C2semidirect
18. C2×#13094049C22semidirect
19. C2×#13094049C22semidirect
21. C22×D376C22semidirect
33. C2×#13093960C22semidirect
34. #15689124C22semidirect
35. #15689124C22semidirect
36. C2×#13093946C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
41. #15688891C22semidirect
42. #15688888C22semidirect
44. C2×#131×C47C22semidirect
46. C47×#408C22semidirect
69. #13094049D4semidirect
333. C22×C47#472semidirect
359. #2880D47semidirect
388. C2×#131C2×D47semidirect
407. #408C2×D47semidirect
415. C47#24398semidirect
708. C22#15689393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940492
C2×#156893932
#202526402
C2×#156892592
#202446792
#202444972
#202438962
#202438492
#202435952
#202433082
C47×#28802
#2439847