Finite Group Databasebeta

← #26253541

Subgroups — #26253541

Order 12032.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689390C212yesmaximal, complemented
3#20252638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244681C212yesmaximal, complemented
6#20244495C212yesmaximal, complemented
7#20243899C212yesmaximal, complemented
8#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094050—21no—
14C2×#13094050—21no—
15C2×#13094050—28no—
16C2×#13094050C2212yes—
17C2×#13094050C2212yes—
18C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#10625335—21no—
21C22×#10625334—21no—
22C2×#13094030C2212yescomplemented
23C22×#10625329C2211yescharacteristic
24#15689390—28no—
25#15689266—21no—
26#15689266—21no—
27#15689261—21no—
28#15689256—21no—
29C2×#13093960C2212yescomplemented
30#15689122C2211yescharacteristic, complemented
31#15689122C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093941C2212yescomplemented
33C2×#13093941C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2212yescomplemented
35#15689089C2212yescomplemented
36#15689088—22no—
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689087C2211yescharacteristic
39#15689085—21no—
40C22⋊C8×D47—21no—
41#15688892C2212yescomplemented
42#15688888C2212yescomplemented
43C23×D4×C47C2211yescharacteristic
44C22×D8×C47C2212yescomplemented
45C2×#121×C47C2211yescharacteristic
46C47×#447—21no—
47C47×#447—21no—
48C47×#447—22no—
49C2×#102×C47C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094050—28no—
64#13094050—28no—
65#13094050—24no—
66#13094050—24no—
67#13094050—24no—
68#13094050—24no—
69#13094050—42no—
70#13094050D418yescomplemented
71C2×#10625335—28no—
72C2×#10625335—22no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—28no—
77C2×#10625334—22no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81#13094030—24no—
82#13094030—42no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625329—24no—
85C2×#10625329C2312yes—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2312yes—
89C2×#10625324—22no—
90C22×C47⋊C8—21no—
91C2×C8×D47—22no—
92#13093960—24no—
93#13093947—21no—
94#13093947—21no—
95#13093944—21no—
96#13093944—21no—
97#13093941—24no—
98#13093941—24no—
99#13093941—42no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C25×C47—21no—
107C22×D4×C47—24no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—42no—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2312yes—
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×D8×C47—24no—
119C2×D8×C47—22no—
120C2×D8×C47—22no—
121C2×D8×C47—42no—
122C22×C8×C47C2312yes—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47—22no—
135C24×C47—21no—
136C24×C47—44no—
137C24×C47—41no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—82no—
140C24×C47—82no—
141C24×C47#4111yescharacteristic
142C23×D47—21no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—82no—
164C2×D4×C47C2×D414yes—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47#4111yescharacteristic
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—44no—
179C22×Dic47—21no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—44no—
188#10625350—44no—
189#10625350C2×D414yes—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—44no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205D8×C47—44no—
206D8×C47—44no—
207C2×C8×C47—22no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47C2×D412yes—
210C2×C8×C47C2×D412yes—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—41no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215#10625335—28no—
216#10625335—28no—
217#10625335—42no—
218#10625335—42no—
219#10625334—28no—
220#10625334—28no—
221#10625334—42no—
222#10625334—42no—
223#10625329—24no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228#10625329—22no—
229#10625329C2×D414yes—
230C2×C47⋊C8—24no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235#10625324—44no—
236C8×D47—44no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47—82no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47—81no—
253C23×C47—81no—
254C23×C47—816no—
255C23×C47—82no—
256C23×C47#12111yescharacteristic
257C23×C47#12111yescharacteristic
258C23×C47C2×#4111yescharacteristic
259C22×D47—21no—
260C22×D47—21no—
261C22×D47—42no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—81no—
264D4×C47—24no—
265D4×C47—24no—
266D4×C47—44no—
267D4×C47—44no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—42no—
273D4×C47—82no—
274D4×C47—82no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47#12111yescharacteristic
285C2×C4×C47#12111yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D412yes—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D47—24no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—42no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—42no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—42no—
301D188#12012yes—
302C4×D47—24no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—42no—
310Dic94#12012yes—
311C8×C47—22no—
312C8×C47—22no—
313C47⋊C8—24no—
314C47⋊C8—41no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—42no—
317#24398—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—44no—
326C22×C47—44no—
327C22×C47—84no—
328C22×C47—88no—
329C22×C47—84no—
330C22×C47—88no—
331C22×C47—82no—
332C22×C47—82no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—162no—
337C22×C47#47212yescomplemented
338C22×C47C2×#12111yescharacteristic
339C22×C47#54612yes—
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—84no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47C2×#12011yescharacteristic
351C4×C47#53411yescharacteristic
352C4×C47D4212yes—
353Dic47—22no—
354Dic47—41no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
356C2×#472—472no—
357#3006—471no—
358C2×#447D4711yescharacteristic, complemented
359#2880—471no—
360#2051—472no—
361#2018—472no—
362#1907—472no—
363#1900—471no—
364#1855—471no—
365#1783—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—84no—
370C2×C47—161no—
371C2×C47#241011yescharacteristic
372C2×C47C2×#47211yescharacteristic
373C2×C47#306811yescharacteristic
374D47—42no—
375D47—81no—
376C22×#41—471no—
377C23×D4C2×D4711yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
385C22×SD16—941no—
386C22×D8—941no—
387C22×D8C2×D4712yescomplemented
388C2×#131—472no—
389C22×M16—471no—
390C2×#121C2×D4711yescharacteristic
391#472—948no—
392#449—941no—
393#449—941no—
394#448—941no—
395#447—21no—
396#447—21no—
397#447—22no—
398#447—941no—
399C2×#108—472no—
400#417—471no—
401#417—471no—
402C2×#102C2×D4712yescomplemented
403C2×#100—472no—
404C2×#100—472no—
405C2×#100—472no—
406#408—472no—
407#408—942no—
408#407—471no—
409#407—471no—
410#407—941no—
411C2×C22⋊C8—941no—
412C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
413#343—472no—
414#341—472no—
415C47#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—21no—
417C2×#41—471no—
418C2×#41—471no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41—471no—
421C2×#41—944no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—941no—
424C2×#41—1882no—
425C22×Q8—471no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—42no—
434C22×D4—471no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4C22×D4711yescharacteristic
437C22×D4C22×D4712yes—
438C23×C4—941no—
439C23×C4C22×D4711yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—478no—
441AGL(1,ℤ/8)—944no—
442AGL(1,ℤ/8)—944no—
443AGL(1,ℤ/8)—948no—
444AGL(1,ℤ/8)—948no—
445AGL(1,ℤ/8)—944no—
446AGL(1,ℤ/8)—944no—
447AGL(1,ℤ/8)—1882no—
448C2×SD16—942no—
449C2×SD16—942no—
450C2×SD16—948no—
451C2×SD16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×D8—24no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—22no—
456C2×D8—42no—
457C2×D8—942no—
458C2×D8—942no—
459C2×D8—948no—
460C2×D8—941no—
461C2×D8—941no—
462#131—944no—
463#131—1882no—
464C2×M16—472no—
465C2×M16—472no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—944no—
469C2×M16—941no—
470C2×M16—942no—
471C22×C8—941no—
472C22×C8—942no—
473C22×C8C22×D4712yes—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—944no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#100—944no—
488#100—944no—
489#100—1882no—
490C22⋊C8—941no—
491C22⋊C8—941no—
492C22⋊C8—941no—
493C22⋊C8—941no—
494C22⋊C8—942no—
495C22⋊C8—942no—
496C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D4712yes—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—44no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—82no—
505C24—82no—
506C24—941no—
507C24#1062535211yescharacteristic
508#41—474no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—1884no—
515#41—1881no—
516#41—1881no—
517#41—1884no—
518C2×Q8—471no—
519C2×Q8—471no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—1881no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—471no—
545C2×D4—471no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4—1884no—
554C2×D4D4×D4714yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—1884no—
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4#1062535211yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570SD16—948no—
571SD16—948no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574D8—44no—
575D8—44no—
576D8—948no—
577D8—948no—
578D8—1882no—
579D8—1882no—
580M16—474no—
581M16—944no—
582M16—942no—
583M16—942no—
584M16—942no—
585M16—942no—
586M16—942no—
587M16—1884no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—944no—
591C2×C8—942no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—942no—
595C2×C8—1884no—
596C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
597C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—941no—
622C23—941no—
623C23—3761no—
624C23—1882no—
625C23—1882no—
626C23#1309399511yescharacteristic
627C23#1309399511yescharacteristic
628C23C2×#1062535211yescharacteristic
629Q8—472no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—1882no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—472no—
646D4—944no—
647D4—941no—
648D4—941no—
649D4—941no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—944no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4#1309399511yescharacteristic
671C2×C4#1309399511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4712yes—
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
675C2×C4#1309406912yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—944no—
679C8—1882no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—162no—
701C22—942no—
702C22—3764no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22#1568939012yescomplemented
709C22C2×#1309399511yescharacteristic
710C22#1568976012yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—942no—
715C4—1881no—
716C4#120×D4711yescharacteristic
717C4#1568968311yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D4712yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—161no—
724C2—3761no—
725C2—1882no—
726C2#2024675811yescharacteristic
727C2C2×#1568939011yescharacteristic
728C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#447C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#24398
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094050C2semidirect
2. C2×#15689390C2semidirect
3. #20252638C2semidirect
4. #20251834C2semidirect
5. #20244681C2semidirect
6. #20244495C2semidirect
7. #20243899C2semidirect
8. #20243852C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243309C2semidirect
11. C2×C47×#447C2semidirect
18. C2×#13094050C22semidirect
19. C2×#13094050C22semidirect
22. C2×#13094030C22semidirect
29. C2×#13093960C22semidirect
30. #15689122C22semidirect
31. #15689122C22semidirect
32. C2×#13093941C22semidirect
33. C2×#13093941C22semidirect
34. C2×#13093941C22semidirect
35. #15689089C22semidirect
41. #15688892C22semidirect
42. #15688888C22semidirect
44. C22×D8×C47C22semidirect
49. C2×#102×C47C22semidirect
70. #13094050D4semidirect
337. C22×C47#472semidirect
358. C2×#447D47semidirect
387. C22×D8C2×D47semidirect
402. C2×#102C2×D47semidirect
415. C47#24398semidirect
708. C22#15689390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940502
C2×#156893902
#202526382
#202518342
#202446812
#202444952
#202438992
#202438522
#202435952
#202433092
C2×C47×#4472
#2439847