Finite Group Databasebeta

← #26253543

Subgroups — #26253543

Order 12032.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689394C212yesmaximal, complemented
3#20252642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244682C212yesmaximal, complemented
7#20244498C212yesmaximal, complemented
8#20243895C212yesmaximal, complemented
9#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C2×#13094052—21no—
15C2×#13094052—21no—
16C2×#13094052—28no—
17C2×#13094052C2212yes—
18C2×#13094052C2212yes—
19C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10625325—21no—
22C22×D376—21no—
23C22×D376C2212yescomplemented
24C2×#13094030C2212yescomplemented
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689394—28no—
27#15689270—21no—
28#15689270—21no—
29#15689264—21no—
30#15689259—21no—
31#15689259—21no—
32#15689259—22no—
33#15689259—21no—
34#15689125C2211yescharacteristic, complemented
35#15689125C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093946C2212yescomplemented
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689089C2212yescomplemented
41#15689088—22no—
42#15689087C2211yescharacteristic
43#15689085—21no—
44C22⋊C8×D47—21no—
45#15688891C2212yescomplemented
46C22×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#108×C47C2212yescomplemented
48C47×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#341C2212yescomplemented
51C24×D47—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—24no—
55C2×#10625350—42no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188—24no—
64C22×D188—21no—
65C22×D188—21no—
66C22×D188—21no—
67C22×D188—42no—
68C22×D188D411yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×D188C2312yes—
71C22×C22⋊D47—21no—
72C22×C22⋊D47—21no—
73C22×C4×D47—21no—
74#13094052—28no—
75#13094052—28no—
76#13094052—24no—
77#13094052—24no—
78#13094052—24no—
79#13094052—24no—
80#13094052—42no—
81#13094052D418yescomplemented
82C2×#10625325—28no—
83C2×#10625325—22no—
84C2×#10625325—22no—
85C2×#10625325—21no—
86C2×#10625325—21no—
87C2×D376—28no—
88C2×D376—22no—
89C2×D376—22no—
90C2×D376—21no—
91C2×D376—21no—
92C2×D376—24no—
93C2×D376—22no—
94C2×D376—22no—
95C2×D376—42no—
96#13094030—24no—
97#13094030—42no—
98C2×#10625329C2312yes—
99C2×#10625324—22no—
100C2×C8×D47—22no—
101#13093998—21no—
102#13093998—21no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093940—24no—
114#13093940—24no—
115#13093940—42no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C2×M16×C47—24no—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C22×C8×C47—21no—
127C22×C8×C47C2312yes—
128#108×C47—24no—
129C22⋊C8×C47—21no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47#4111yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—44no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—41no—
141C23×D47—82no—
142C23×D47—82no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47#4111yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—82no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—41no—
167#10625350—41no—
168#10625350—44no—
169#10625350—44no—
170#10625350C2×D414yes—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—41no—
185C2×D188—44no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188—44no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—41no—
191C2×D188—41no—
192C2×D188C2×D414yes—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—44no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205M16×C47—24no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208M16×C47—22no—
209M16×C47C2×D414yes—
210C2×C8×C47—24no—
211C2×C8×C47—22no—
212C2×C8×C47—22no—
213C2×C8×C47—22no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47C2×D412yes—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225D376—28no—
226D376—28no—
227D376—44no—
228D376—44no—
229D376—42no—
230D376—42no—
231#10625325—28no—
232#10625325—28no—
233#10625325—42no—
234#10625325—42no—
235#10625324—44no—
236C8×D47—44no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12111yescharacteristic
241C23×C47#12111yescharacteristic
242C23×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—24no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—81no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—816no—
259C22×D47—82no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—81no—
263C22×D47—81no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47#12111yescharacteristic
272C2×C4×C47#12111yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D412yes—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D47—24no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—81no—
288D188—24no—
289D188—21no—
290D188—21no—
291D188—21no—
292D188—24no—
293D188—42no—
294D188—44no—
295D188—44no—
296D188—41no—
297D188—42no—
298D188—41no—
299D188—42no—
300D188—42no—
301D188#12012yes—
302C4×D47—24no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—42no—
310Dic94#12012yes—
311C8×C47—24no—
312C8×C47—22no—
313C8×C47—22no—
314C8×C47—41no—
315C8×C47—41no—
316C47⋊C8—42no—
317#24398—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—44no—
326C22×C47#47212yescomplemented
327C22×C47C2×#12111yescharacteristic
328C22×C47#54612yes—
329C2×D47—22no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—44no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—84no—
337C2×D47—88no—
338C2×D47—84no—
339C2×D47—88no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—84no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—162no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47C2×#12011yescharacteristic
350C4×C47#53411yescharacteristic
351C4×C47D4212yes—
352Dic47—22no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
356C2×#472—472no—
357#3006—471no—
358C2×#447—471no—
359#2880—471no—
360#2051—472no—
361#2018—472no—
362#1907—472no—
363#1900—471no—
364#1855D4711yescharacteristic, complemented
365#1783—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47#241011yescharacteristic
370C2×C47C2×#47211yescharacteristic
371C2×C47#306811yescharacteristic
372D47—42no—
373D47—81no—
374D47—84no—
375D47—161no—
376C22×#41—471no—
377C23×D4—471no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
385C22×SD16—941no—
386C22×D8—472no—
387C22×D8—941no—
388C2×#131—472no—
389C22×M16C2×D4711yescharacteristic
390C2×#121—471no—
391#472—948no—
392#449—941no—
393#449—941no—
394#448—941no—
395#447—941no—
396#447—941no—
397#447—941no—
398#447—942no—
399C2×#108C2×D4712yescomplemented
400#417—471no—
401#417—471no—
402C2×#102—472no—
403C2×#100—472no—
404C2×#100—472no—
405C2×#100—472no—
406#408—472no—
407#408—942no—
408#407—471no—
409#407—941no—
410#407C2×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—941no—
412C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
413#343—472no—
414#341C2×D4712yescomplemented
415C47#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—941no—
417C2×#41—471no—
418C2×#41—471no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41—471no—
421C2×#41—944no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—941no—
424C2×#41—1882no—
425C22×Q8—471no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4—472no—
428C22×D4—471no—
429C22×D4—944no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—941no—
437C22×D4—1882no—
438C23×C4—941no—
439C23×C4C22×D4711yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—478no—
441AGL(1,ℤ/8)—944no—
442AGL(1,ℤ/8)—944no—
443AGL(1,ℤ/8)—948no—
444AGL(1,ℤ/8)—948no—
445AGL(1,ℤ/8)—944no—
446AGL(1,ℤ/8)—944no—
447AGL(1,ℤ/8)—1882no—
448C2×SD16—942no—
449C2×SD16—942no—
450C2×SD16—948no—
451C2×SD16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×D8—942no—
454C2×D8—942no—
455C2×D8—948no—
456C2×D8—944no—
457C2×D8—941no—
458C2×D8—941no—
459C2×D8—942no—
460C2×D8—942no—
461C2×D8—1882no—
462#131—944no—
463#131—1882no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—24no—
466C2×M16—472no—
467C2×M16—942no—
468C2×M16C22×D4711yescharacteristic
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C2×M16C22×D4712yes—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—942no—
473C22×C8C22×D4712yes—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478C2×C4⋊C4—471no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480#108—24no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487#100—944no—
488#100—944no—
489#100—1882no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—941no—
493C22⋊C8—941no—
494C22⋊C8—942no—
495C22⋊C8—942no—
496C22⋊C8D18811yescharacteristic
497C22⋊C8D18811yescharacteristic
498C22⋊C8D18812yes—
499C24—942no—
500C24—941no—
501C24—941no—
502C24—3762no—
503C24—3762no—
504C24—1884no—
505C24—1881no—
506C24—1881no—
507C24#1062535411yescharacteristic
508#41—474no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—1884no—
515#41—1881no—
516#41—1881no—
517#41—1884no—
518C2×Q8—471no—
519C2×Q8—471no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—1881no—
523C2×D4—471no—
524C2×D4—474no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—944no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—3762no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1884no—
551C2×D4—1881no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4—1881no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—1884no—
564C22×C4C2×D18811yescharacteristic
565C22×C4C2×D18811yescharacteristic
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4#1062535411yescharacteristic
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570SD16—948no—
571SD16—948no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574D8—948no—
575D8—948no—
576D8—1884no—
577D8—1884no—
578D8—1882no—
579D8—1882no—
580M16—24no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—942no—
585M16—942no—
586M16—1884no—
587M16D4×D4714yes—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—942no—
595C2×C8—1884no—
596C2×C8C2×D18812yes—
597C2×C8C2×D18812yes—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C22⋊C4—1881no—
601C22⋊C4—1881no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—941no—
606C23—944no—
607C23—941no—
608C23—3762no—
609C23—3762no—
610C23—3762no—
611C23—3762no—
612C23—3762no—
613C23—3761no—
614C23—3761no—
615C23—3761no—
616C23—37616no—
617C23—3762no—
618C23—1882no—
619C23—1884no—
620C23—1884no—
621C23—1881no—
622C23—1882no—
623C23—1882no—
624C23—1882no—
625C23—1882no—
626C23#1309399911yescharacteristic
627C23#1309399911yescharacteristic
628C23C2×#1062535411yescharacteristic
629Q8—472no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—1882no—
634D4—472no—
635D4—944no—
636D4—944no—
637D4—941no—
638D4—944no—
639D4—941no—
640D4—941no—
641D4—3762no—
642D4—3762no—
643D4—1882no—
644D4—1884no—
645D4—1884no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1882no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653D4—1882no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—944no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4#1309399911yescharacteristic
671C2×C4#1309399911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4712yes—
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×D18811yescharacteristic
675C2×C4#1309407012yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—24no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—1882no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—942no—
691C22—3764no—
692C22—3768no—
693C22—3764no—
694C22—3764no—
695C22—3768no—
696C22—3762no—
697C22—3762no—
698C22—3761no—
699C22—3761no—
700C22—3761no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1884no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—7522no—
708C22#1568939412yescomplemented
709C22C2×#1309399911yescharacteristic
710C22#1568976412yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—942no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4#120×D4711yescharacteristic
717C4#1568968411yescharacteristic
718C4D4×D18812yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—3764no—
723C2—3761no—
724C2—1882no—
725C2—7521no—
726C2#2024676011yescharacteristic
727C2C2×#1568939411yescharacteristic
728C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#24398
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094052C2semidirect
2. C2×#15689394C2semidirect
3. #20252642C2semidirect
4. C2×#15689259C2semidirect
5. #20251834C2semidirect
6. #20244682C2semidirect
7. #20244498C2semidirect
8. #20243895C2semidirect
9. #20243851C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#1855C2semidirect
19. C2×#13094052C22semidirect
20. C2×#13094052C22semidirect
23. C22×D376C22semidirect
24. C2×#13094030C22semidirect
34. #15689125C22semidirect
35. #15689125C22semidirect
36. C2×#13093946C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
40. #15689089C22semidirect
45. #15688891C22semidirect
47. C2×#108×C47C22semidirect
50. C47×#341C22semidirect
81. #13094052D4semidirect
326. C22×C47#472semidirect
364. #1855D47semidirect
399. C2×#108C2×D47semidirect
414. #341C2×D47semidirect
415. C47#24398semidirect
708. C22#15689394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
C2×#156893942
#202526422
C2×#156892592
#202518342
#202446822
#202444982
#202438952
#202438512
#202433082
C47×#18552
#2439847