Finite Group Databasebeta

← #26253547

Subgroups — #26253547

Order 12032.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689392C212yesmaximal, complemented
3#20252642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244680C212yesmaximal, complemented
7#20244496C212yesmaximal, complemented
8#20243893C212yesmaximal, complemented
9#20243849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094050—21no—
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094050—28no—
18C2×#13094050C2212yes—
19C2×#13094050C2212yes—
20C22×#10625335—21no—
21C22×#10625334—21no—
22C22×#10625334C2212yescomplemented
23C2×#13094032C2212yescomplemented
24C22×#10625329C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689392—28no—
27#15689270—21no—
28#15689270—21no—
29#15689264—21no—
30#15689259—21no—
31#15689257—21no—
32#15689257—21no—
33#15689257—22no—
34C2×#13093959C2212yescomplemented
35#15689125C2211yescharacteristic, complemented
36#15689125C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093945C2212yescomplemented
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39#15689091C2212yescomplemented
40#15689088—22no—
41#15689085—21no—
42C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D47—21no—
44#15688891C2212yescomplemented
45#15688887C2212yescomplemented
46C23×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#100×C47C2212yescomplemented
48C2×#100×C47C2212yescomplemented
49C47×#407C2211yescharacteristic
50C47×#407C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094052—24no—
66#13094052—42no—
67#13094050—28no—
68#13094050—28no—
69#13094050—24no—
70#13094050—24no—
71#13094050—24no—
72#13094050D418yescomplemented
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—28no—
76C2×#10625335—22no—
77C2×#10625335—22no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—28no—
81C2×#10625334—22no—
82C2×#10625334—22no—
83C2×#10625334—24no—
84C2×#10625334—22no—
85C2×#10625334—22no—
86C2×#10625334—42no—
87#13094032—24no—
88#13094032—42no—
89C2×#10625329—21no—
90C2×#10625329—24no—
91C2×#10625329C2312yes—
92C2×#10625324—22no—
93C22×C47⋊C8—21no—
94C22×C47⋊C8C2312yes—
95C2×C8×D47—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102#13093959—24no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—22no—
108#13093945—22no—
109#13093940—24no—
110C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C25×C47—21no—
116C22×D4×C47—24no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C22×D4×C47—21no—
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47—42no—
123C22×D4×C47C2312yes—
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128#100×C47—24no—
129#100×C47—42no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C24×C47—22no—
135C24×C47—44no—
136C24×C47—41no—
137C24×C47—41no—
138C24×C47—82no—
139C24×C47—82no—
140C24×C47#4111yescharacteristic
141C23×D47—21no—
142C23×D47—21no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D414yes—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47#4111yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—82no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—44no—
184#10625350—44no—
185#10625350C2×D414yes—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—44no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208M16×C47—22no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212#10625335—28no—
213#10625335—28no—
214#10625334—28no—
215#10625334—28no—
216#10625334—44no—
217#10625334—44no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222#10625329—24no—
223#10625329—22no—
224#10625329C2×D414yes—
225C2×C47⋊C8—24no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8C2×D412yes—
230C2×C47⋊C8C2×D412yes—
231D376—42no—
232D376—42no—
233#10625325—42no—
234#10625325—42no—
235#10625324—44no—
236C8×D47—44no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47—82no—
250C23×C47—816no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47#12111yescharacteristic
253C23×C47#12111yescharacteristic
254C23×C47C2×#4111yescharacteristic
255C22×D47—21no—
256C22×D47—21no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—42no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47—81no—
263C22×D47—81no—
264D4×C47—24no—
265D4×C47—24no—
266D4×C47—44no—
267D4×C47—44no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47#12111yescharacteristic
278C2×C4×C47#12111yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D412yes—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D47—24no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—81no—
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—42no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300D188—42no—
301D188#12012yes—
302C4×D47—24no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—42no—
310Dic94#12012yes—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C8×C47—42no—
314C47⋊C8—24no—
315C47⋊C8—22no—
316C47⋊C8—22no—
317#24398—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—44no—
326C22×C47—44no—
327C22×C47—84no—
328C22×C47—88no—
329C22×C47—84no—
330C22×C47—88no—
331C22×C47—82no—
332C22×C47—82no—
333C22×C47#47212yescomplemented
334C22×C47C2×#12111yescharacteristic
335C22×C47#54612yes—
336C2×D47—22no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—84no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—162no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47C2×#12011yescharacteristic
350C4×C47#53411yescharacteristic
351C4×C47D4212yes—
352Dic47—22no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
356C2×#472—472no—
357#3006—471no—
358C2×#447—471no—
359#2880—471no—
360#2051—472no—
361#2018—472no—
362#1907—472no—
363#1900—471no—
364#1855—471no—
365#1783D4711yescharacteristic, complemented
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—84no—
370C2×C47#241011yescharacteristic
371C2×C47C2×#47211yescharacteristic
372C2×C47#306811yescharacteristic
373D47—42no—
374D47—81no—
375D47—161no—
376C22×#41—471no—
377C23×D4C2×D4711yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
385C22×SD16—941no—
386C22×D8—472no—
387C22×D8—941no—
388C2×#131—472no—
389C22×M16—471no—
390C2×#121—471no—
391#472—948no—
392#449—941no—
393#449—941no—
394#448—941no—
395#447—941no—
396#447—941no—
397#447—941no—
398#447—942no—
399C2×#108—472no—
400#417—471no—
401#417—471no—
402C2×#102—472no—
403C2×#100—472no—
404C2×#100C2×D4712yescomplemented
405C2×#100C2×D4712yescomplemented
406#408—472no—
407#408—942no—
408#407—941no—
409#407C2×D4711yescharacteristic
410#407C2×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—471no—
412C2×C22⋊C8—941no—
413#343—472no—
414#341—472no—
415C47#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—21no—
417C2×#41—471no—
418C2×#41—471no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41—471no—
421C2×#41—944no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—941no—
424C2×#41—1882no—
425C22×Q8—471no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—471no—
434C22×D4—471no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—941no—
437C22×D4C22×D4712yes—
438C23×C4—941no—
439C23×C4C22×D4711yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—478no—
441AGL(1,ℤ/8)—944no—
442AGL(1,ℤ/8)—944no—
443AGL(1,ℤ/8)—944no—
444AGL(1,ℤ/8)—948no—
445AGL(1,ℤ/8)—948no—
446AGL(1,ℤ/8)—944no—
447AGL(1,ℤ/8)—1882no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—942no—
451C2×SD16—942no—
452C2×SD16—948no—
453C2×D8—941no—
454C2×D8—941no—
455C2×D8—942no—
456C2×D8—942no—
457C2×D8—942no—
458C2×D8—942no—
459C2×D8—948no—
460C2×D8—944no—
461C2×D8—1882no—
462#131—944no—
463#131—1882no—
464C2×M16—472no—
465C2×M16—942no—
466C2×M16—944no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16C22×D4712yes—
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C22×C8—472no—
472C22×C8—942no—
473C22×C8—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476#121—941no—
477#121—941no—
478C2×C4⋊C4—471no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480#108—944no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487#100—24no—
488#100—42no—
489#100—944no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—471no—
495C22⋊C8—471no—
496C22⋊C8—472no—
497C22⋊C8—942no—
498C22⋊C8—942no—
499C24—22no—
500C24—44no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—82no—
504C24—82no—
505C24—941no—
506C24—941no—
507C24#1062535011yescharacteristic
508#41—474no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—1884no—
515#41—1881no—
516#41—1881no—
517#41—1884no—
518C2×Q8—471no—
519C2×Q8—471no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—1881no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—471no—
538C2×D4—471no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—3762no—
550C2×D4—1881no—
551C2×D4—1884no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4D4×D4714yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—1884no—
564C22×C4#1062535011yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570SD16—948no—
571SD16—948no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574D8—948no—
575D8—948no—
576D8—1882no—
577D8—1882no—
578D8—1884no—
579D8—1884no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—474no—
585M16—944no—
586M16—942no—
587M16—1884no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—472no—
592C2×C8—472no—
593C2×C8—944no—
594C2×C8—942no—
595C2×C8—942no—
596C2×C8—942no—
597C2×C8—1884no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C22⋊C4—1881no—
601C22⋊C4—1881no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—816no—
616C23—82no—
617C23—941no—
618C23—941no—
619C23—3761no—
620C23—3761no—
621C23—3761no—
622C23—1882no—
623C23—1881no—
624C23—1882no—
625C23—1882no—
626C23#1309399711yescharacteristic
627C23#1309399711yescharacteristic
628C23C2×#1062535011yescharacteristic
629Q8—472no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—1882no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—472no—
641D4—944no—
642D4—941no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—1882no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—944no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4#1309399711yescharacteristic
671C2×C4#1309399711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4712yes—
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4#1309406912yes—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—942no—
680C8—942no—
681C8—944no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—942no—
698C22—3764no—
699C22—3761no—
700C22—3761no—
701C22—3761no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—7522no—
708C22#1568939212yescomplemented
709C22C2×#1309399711yescharacteristic
710C22#1568976312yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—942no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4#120×D4711yescharacteristic
717C4#1568968311yescharacteristic
718C4#1568975512yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—3761no—
724C2—1882no—
725C2—7521no—
726C2#2024676411yescharacteristic
727C2C2×#1568939211yescharacteristic
728C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#24398
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094050C2semidirect
2. C2×#15689392C2semidirect
3. #20252642C2semidirect
4. C2×#15689257C2semidirect
5. #20251838C2semidirect
6. #20244680C2semidirect
7. #20244496C2semidirect
8. #20243893C2semidirect
9. #20243849C2semidirect
10. #20243592C2semidirect
11. C47×#1783C2semidirect
13. C2×#13094052C22semidirect
14. C2×#13094052C22semidirect
22. C22×#10625334C22semidirect
23. C2×#13094032C22semidirect
34. C2×#13093959C22semidirect
35. #15689125C22semidirect
36. #15689125C22semidirect
37. C2×#13093945C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
39. #15689091C22semidirect
44. #15688891C22semidirect
45. #15688887C22semidirect
47. C2×#100×C47C22semidirect
48. C2×#100×C47C22semidirect
72. #13094050D4semidirect
333. C22×C47#472semidirect
365. #1783D47semidirect
404. C2×#100C2×D47semidirect
405. C2×#100C2×D47semidirect
415. C47#24398semidirect
708. C22#15689392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940502
C2×#156893922
#202526422
C2×#156892572
#202518382
#202446802
#202444962
#202438932
#202438492
#202435922
C47×#17832
#2439847