Finite Group Databasebeta

← #26253550

Subgroups — #26253550

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689386C212yesmaximal, complemented
3#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244679C212yesmaximal, complemented
6#20244503C212yesmaximal, complemented
7#20243896C212yesmaximal, complemented
8#20243854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094049—28no—
16C2×#13094049—21no—
17C2×#13094049—21no—
18C2×#13094049C2212yes—
19C2×#13094049C2212yes—
20C22×#10625325C2212yescomplemented
21C22×#10625336—21no—
22C22×#10625334—21no—
23C22×#10625329C2211yescharacteristic
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25#15689386—28no—
26#15689285—21no—
27#15689285—21no—
28#15689279—21no—
29#15689276—21no—
30#15689276—21no—
31#15689276—22no—
32#15689274—21no—
33C2×#13093960C2212yescomplemented
34#15689124C2211yescharacteristic, complemented
35#15689124C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093946C2212yescomplemented
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yescomplemented
42#15688888C2212yescomplemented
43C22×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×#131×C47C2212yescomplemented
45C47×#408—22no—
46C47×#408C2212yescomplemented
47C47×#407—21no—
48C47×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C47—21no—
50C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C24×D47—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—24no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—42no—
60C22×D188C2312yes—
61#13094054—24no—
62#13094054—42no—
63#13094049—28no—
64#13094049—28no—
65#13094049—24no—
66#13094049—24no—
67#13094049—24no—
68#13094049D418yes—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—24no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625325—42no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—28no—
78C2×#10625336—22no—
79C2×#10625336—22no—
80C2×#10625334—28no—
81C2×#10625334—22no—
82C2×#10625334—22no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625329—24no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2312yes—
88C22×C47⋊C8—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96#13093960—24no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093942—24no—
104#13093940—24no—
105#13093940—42no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C2×#41×C47—21no—
109C2×#41×C47—21no—
110C2×#41×C47—24no—
111C2×#41×C47—42no—
112C2×#41×C47D411yescharacteristic
113C2×#41×C47D411yescharacteristic
114C2×#41×C47C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47D411yescharacteristic
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47—21no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121#131×C47—24no—
122#131×C47—42no—
123C2×M16×C47—22no—
124C2×M16×C47C2312yes—
125C22×C8×C47—22no—
126C22×C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130C22⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47#4111yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—44no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—82no—
141C23×D47—82no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—44no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—44no—
151#41×C47C2×D414yes—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—41no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47—44no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—22no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—44no—
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47#4111yescharacteristic
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C2×D188—24no—
184C2×D188—24no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—44no—
191C2×D188—44no—
192C2×D188—44no—
193C2×D188—42no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188—41no—
197C2×D188C2×D414yes—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202M16×C47—22no—
203M16×C47—22no—
204M16×C47—44no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47—22no—
208C2×C8×C47—44no—
209C2×C8×C47C2×D412yes—
210C2×C8×C47C2×D412yes—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213#10625337—42no—
214#10625337—42no—
215#10625336—28no—
216#10625336—28no—
217#10625335—42no—
218#10625335—42no—
219#10625334—28no—
220#10625334—28no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225#10625329—24no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228#10625329—22no—
229#10625329C2×D414yes—
230C2×C47⋊C8—24no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234#10625325—44no—
235#10625325—44no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47#12111yescharacteristic
245C23×C47#12111yescharacteristic
246C23×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22×D47—24no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—816no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—21no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—21no—
262Q8×C47—42no—
263Q8×C47#12012yes—
264D4×C47—24no—
265D4×C47—21no—
266D4×C47—21no—
267D4×C47—21no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47#12012yes—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—24no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47#12111yescharacteristic
288C2×C4×C47#12111yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D412yes—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—81no—
297D188—24no—
298D188—24no—
299D188—44no—
300D188—44no—
301D188—42no—
302D188—42no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—42no—
306C8×C47—22no—
307C8×C47—22no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—24no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#24399—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—22no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—84no—
328C22×C47#47112yescomplemented
329C22×C47C2×#12111yescharacteristic
330C22×C47#54612yes—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—88no—
333C2×D47—84no—
334C2×D47—88no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—84no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47C2×#12011yescharacteristic
343C4×C47#53411yescharacteristic
344C4×C47D4212yes—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
348C2×#471—472no—
349#3007—471no—
350C2×#450—471no—
351#2880D4711yescharacteristic, complemented
352#2051—472no—
353#2019—472no—
354#1907—472no—
355#1901—471no—
356#1855—471no—
357#1783—471no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—22no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47—81no—
363C2×C47#241011yescharacteristic
364C2×C47C2×#47111yescharacteristic
365C2×C47#306811yescharacteristic
366D47—84no—
367C22×#41C2×D4711yescharacteristic
368C23×D4—471no—
369C2×#137—471no—
370C2×#137—471no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
376C22×SD16—472no—
377C22×SD16—941no—
378C22×D8—941no—
379C2×#131C2×D4712yescomplemented
380C22×M16—471no—
381C2×C22⋊Q8—471no—
382#471—948no—
383#452—941no—
384#452—941no—
385#451—941no—
386#450—941no—
387#450—941no—
388#450—941no—
389#450—942no—
390C2×#108—472no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393C2×#102—472no—
394C2×#101—472no—
395C2×#100—472no—
396C2×#100—472no—
397#408—22no—
398#408C2×D4712yescomplemented
399#407—21no—
400#407—471no—
401#407C2×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—21no—
403C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
404#343—472no—
405#341—472no—
406C47#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—941no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41D18811yescharacteristic
413C2×#41D18811yescharacteristic
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C22×Q8—471no—
417C22×Q8D18811yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4—472no—
420C22×D4—944no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—1882no—
427C22×D4D18811yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D4711yescharacteristic
430#137—944no—
431#137—1882no—
432AGL(1,ℤ/8)—478no—
433AGL(1,ℤ/8)—944no—
434AGL(1,ℤ/8)—944no—
435AGL(1,ℤ/8)—948no—
436AGL(1,ℤ/8)—948no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438C2×Q16—941no—
439C2×Q16—941no—
440C2×SD16—944no—
441C2×SD16—948no—
442C2×SD16—942no—
443C2×SD16—942no—
444C2×SD16—941no—
445C2×SD16—941no—
446C2×SD16—942no—
447C2×SD16—942no—
448C2×SD16—1882no—
449C2×D8—948no—
450C2×D8—942no—
451C2×D8—942no—
452#131—24no—
453#131—42no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—472no—
456C2×M16—471no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—944no—
459C2×M16—941no—
460C2×M16C22×D4712yes—
461C22×C8—22no—
462C22×C8—941no—
463C22×C8C22×D4712yes—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471#108—944no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—942no—
477#102—942no—
478#101—944no—
479#100—944no—
480#100—1882no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
488C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
489C22⋊C8C22⋊D4712yes—
490C24—21no—
491C24—942no—
492C24—3762no—
493C24—3762no—
494C24—1884no—
495C24—1881no—
496C24—1881no—
497C24#1062535011yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—44no—
507#41D4×D4714yes—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—942no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
516C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—474no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—1884no—
534C2×D4—1884no—
535C2×D4—1884no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1881no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4C2×D18811yescharacteristic
541C2×D4C2×D18811yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4C2×D18811yescharacteristic
553C22×C4C2×D18811yescharacteristic
554C22×C4#1062535011yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22×C4C23×D4711yescharacteristic
558Q16—1882no—
559Q16—1882no—
560SD16—948no—
561SD16—948no—
562SD16—1884no—
563SD16—1884no—
564SD16—1882no—
565SD16—1882no—
566D8—948no—
567D8—948no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—44no—
571M16—474no—
572M16—944no—
573M16—942no—
574M16—942no—
575M16—942no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—44no—
580C2×C8—944no—
581C2×C8—942no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
585C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—1881no—
589C4⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C22⋊C4—1881no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—944no—
601C23—3762no—
602C23—3762no—
603C23—3762no—
604C23—3762no—
605C23—3762no—
606C23—37616no—
607C23—3762no—
608C23—1884no—
609C23—1884no—
610C23—1882no—
611C23—1882no—
612C23#1309399811yescharacteristic
613C23#1309399811yescharacteristic
614C23C2×#1062535011yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—1882no—
620Q8—1881no—
621Q8—1881no—
622Q8#1309399412yes—
623D4—24no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—944no—
632D4—944no—
633D4—1884no—
634D4—1884no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4#1309399412yes—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4#1309399811yescharacteristic
657C2×C4#1309399811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4712yes—
659C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×D18811yescharacteristic
661C2×C4#1309406912yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—944no—
666C8—1881no—
667C8—1881no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—84no—
683C22—3764no—
684C22—3768no—
685C22—3764no—
686C22—3768no—
687C22—3762no—
688C22—3762no—
689C22—1884no—
690C22#1568938612yescomplemented
691C22C2×#1309399811yescharacteristic
692C22#1568976312yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—3761no—
698C4—3761no—
699C4C2×#1309399411yescharacteristic
700C4#1568968511yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D4712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—3764no—
708C2#2024675611yescharacteristic
709C2C2×#1568938611yescharacteristic
710C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2880C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#13094049C2
hypercenter#2880D47
hypocenterC47#24399
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689386C2semidirect
3. #20252648C2semidirect
4. C2×#15689276C2semidirect
5. #20244679C2semidirect
6. #20244503C2semidirect
7. #20243896C2semidirect
8. #20243854C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#2880C2semidirect
13. C2×#13094054C22semidirect
14. C2×#13094054C22semidirect
20. C22×#10625325C22semidirect
33. C2×#13093960C22semidirect
34. #15689124C22semidirect
35. #15689124C22semidirect
36. C2×#13093946C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
41. #15688891C22semidirect
42. #15688888C22semidirect
44. C2×#131×C47C22semidirect
46. C47×#408C22semidirect
328. C22×C47#471semidirect
351. #2880D47semidirect
379. C2×#131C2×D47semidirect
398. #408C2×D47semidirect
406. C47#24399semidirect
690. C22#15689386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940492
C2×#156893862
#202526482
C2×#156892762
#202446792
#202445032
#202438962
#202438542
#202435952
#202433082
C47×#28802
#2439947