Finite Group Databasebeta

← #26253552

Subgroups — #26253552

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689383C212yesmaximal, complemented
3#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244681C212yesmaximal, complemented
6#20244500C212yesmaximal, complemented
7#20243899C212yesmaximal, complemented
8#20243857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094050—21no—
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094050—28no—
18C2×#13094050C2212yes—
19C2×#13094050C2212yes—
20C22×#10625335—21no—
21C22×#10625334—21no—
22C2×#13094030C2212yescomplemented
23C22×#10625329C2211yescharacteristic
24#15689383—28no—
25#15689283—21no—
26#15689283—21no—
27#15689278—21no—
28#15689273—21no—
29C2×#13093960C2212yescomplemented
30#15689122C2211yescharacteristic, complemented
31#15689122C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093943C2212yescomplemented
33C2×#13093941C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2212yescomplemented
35#15689089C2212yescomplemented
36#15689088—22no—
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689087C2211yescharacteristic
39#15689085—21no—
40C22⋊C8×D47—21no—
41#15688892C2212yescomplemented
42#15688888C2212yescomplemented
43C23×D4×C47C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C47C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#450—21no—
47C47×#450—21no—
48C47×#450—22no—
49C2×#102×C47C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094055—24no—
64#13094055—42no—
65#13094050—28no—
66#13094050—28no—
67#13094050—24no—
68#13094050—24no—
69#13094050—24no—
70#13094050D418yes—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—28no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625335—22no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—28no—
79C2×#10625334—22no—
80C2×#10625334—22no—
81#13094030—24no—
82#13094030—42no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625329—24no—
85C2×#10625329C2312yes—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2312yes—
89C2×#10625324—22no—
90C22×C47⋊C8—21no—
91C2×C8×D47—22no—
92#13093960—24no—
93#13093947—21no—
94#13093947—21no—
95#13093944—21no—
96#13093944—21no—
97#13093943—24no—
98#13093941—24no—
99#13093941—42no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C25×C47—21no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47—24no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—42no—
115C22×D4×C47C2312yes—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—24no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×SD16×C47—42no—
121C22×C8×C47C2312yes—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47—22no—
135C24×C47—44no—
136C24×C47—41no—
137C24×C47—41no—
138C24×C47—82no—
139C24×C47—82no—
140C24×C47#4111yescharacteristic
141C23×D47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47C2×D414yes—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47#4111yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—44no—
176C22×Dic47—21no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—44no—
185#10625350—44no—
186#10625350C2×D414yes—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—44no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202SD16×C47—44no—
203SD16×C47—44no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47C2×D412yes—
207C2×C8×C47C2×D412yes—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—41no—
213C22⋊C4×C47—41no—
214#10625337—42no—
215#10625337—42no—
216#10625336—42no—
217#10625336—42no—
218#10625335—28no—
219#10625335—28no—
220#10625334—28no—
221#10625334—28no—
222#10625329—24no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228#10625329C2×D414yes—
229C2×C47⋊C8—24no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234#10625324—44no—
235C8×D47—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—44no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47—816no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47#12111yescharacteristic
252C23×C47#12111yescharacteristic
253C23×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—21no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—81no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—42no—
262D4×C47—24no—
263D4×C47—24no—
264D4×C47—44no—
265D4×C47—44no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47#12111yescharacteristic
280C2×C4×C47#12111yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D412yes—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D47—24no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—42no—
292D188—21no—
293D188—21no—
294D188—21no—
295D188—42no—
296D188#12012yes—
297C4×D47—24no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—42no—
301Dic94—21no—
302Dic94—21no—
303Dic94—21no—
304Dic94—42no—
305Dic94#12012yes—
306C8×C47—22no—
307C8×C47—22no—
308C47⋊C8—24no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—42no—
312#24399—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—44no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—84no—
323C22×C47—88no—
324C22×C47—84no—
325C22×C47—88no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47#47112yescomplemented
329C22×C47C2×#12111yescharacteristic
330C22×C47#54612yes—
331C2×D47—22no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—84no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C2×#12011yescharacteristic
343C4×C47#53411yescharacteristic
344C4×C47D4212yes—
345Dic47—22no—
346Dic47—41no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
348C2×#471—472no—
349#3007—471no—
350C2×#450D4711yescharacteristic, complemented
351#2880—471no—
352#2051—472no—
353#2019—472no—
354#1907—472no—
355#1901—471no—
356#1855—471no—
357#1783—471no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—22no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—84no—
362C2×C47#241011yescharacteristic
363C2×C47C2×#47111yescharacteristic
364C2×C47#306811yescharacteristic
365D47—42no—
366D47—81no—
367C22×#41—471no—
368C23×D4C2×D4711yescharacteristic
369C2×#137—471no—
370C2×#137—471no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
376C22×SD16—941no—
377C22×SD16C2×D4712yescomplemented
378C22×D8—941no—
379C2×#131—472no—
380C22×M16—471no—
381C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
382#471—948no—
383#452—941no—
384#452—941no—
385#451—941no—
386#450—21no—
387#450—21no—
388#450—22no—
389#450—941no—
390C2×#108—472no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393C2×#102C2×D4712yescomplemented
394C2×#101—472no—
395C2×#100—472no—
396C2×#100—472no—
397#408—472no—
398#408—942no—
399#407—471no—
400#407—471no—
401#407—941no—
402C2×C22⋊C8—941no—
403C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
404#343—472no—
405#341—472no—
406C47#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—21no—
408C2×#41—471no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—471no—
411C2×#41—471no—
412C2×#41—944no—
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—1882no—
416C22×Q8—471no—
417C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4C22×D4712yes—
428C23×C4—941no—
429C23×C4C22×D4711yescharacteristic
430#137—944no—
431#137—1882no—
432AGL(1,ℤ/8)—478no—
433AGL(1,ℤ/8)—944no—
434AGL(1,ℤ/8)—944no—
435AGL(1,ℤ/8)—948no—
436AGL(1,ℤ/8)—948no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438C2×Q16—941no—
439C2×Q16—941no—
440C2×SD16—24no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—42no—
444C2×SD16—942no—
445C2×SD16—942no—
446C2×SD16—948no—
447C2×SD16—941no—
448C2×SD16—941no—
449C2×D8—942no—
450C2×D8—942no—
451C2×D8—948no—
452#131—944no—
453#131—1882no—
454C2×M16—472no—
455C2×M16—472no—
456C2×M16—471no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—944no—
459C2×M16—941no—
460C2×M16—942no—
461C22×C8—941no—
462C22×C8—942no—
463C22×C8C22×D4712yes—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—944no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#101—944no—
479#100—944no—
480#100—1882no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—942no—
486C22⋊C8—942no—
487C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
488C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
489C22⋊C8C22⋊D4712yes—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—941no—
497C24#1062535211yescharacteristic
498#41—474no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1884no—
505#41—1881no—
506#41—1881no—
507#41—1884no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—471no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—1881no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4—1884no—
541C2×D4D4×D4714yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—1884no—
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4#1062535211yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22×C4C23×D4711yescharacteristic
558Q16—1882no—
559Q16—1882no—
560SD16—44no—
561SD16—44no—
562SD16—948no—
563SD16—948no—
564SD16—1882no—
565SD16—1882no—
566D8—948no—
567D8—948no—
568M16—474no—
569M16—944no—
570M16—942no—
571M16—942no—
572M16—942no—
573M16—942no—
574M16—942no—
575M16—1884no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—944no—
579C2×C8—942no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—942no—
583C2×C8—1884no—
584C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
585C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—941no—
608C23—941no—
609C23—3761no—
610C23—1882no—
611C23—1882no—
612C23#1309399511yescharacteristic
613C23#1309399511yescharacteristic
614C23C2×#1062535211yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—472no—
619Q8—941no—
620Q8—941no—
621Q8—941no—
622Q8—1882no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—472no—
630D4—944no—
631D4—941no—
632D4—941no—
633D4—941no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—944no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4#1309399511yescharacteristic
657C2×C4#1309399511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4712yes—
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C2×C4#1309406912yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—944no—
665C8—1882no—
666C8—1881no—
667C8—1881no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—942no—
684C22—3764no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#1568938312yescomplemented
691C22C2×#1309399511yescharacteristic
692C22#1568976012yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—942no—
698C4—1881no—
699C4#120×D4711yescharacteristic
700C4#1568968311yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D4712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—3761no—
707C2—1882no—
708C2#2024675811yescharacteristic
709C2C2×#1568938311yescharacteristic
710C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#450C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#13094050C2
hypercenterC2×#450D47
hypocenterC47#24399
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689383C2semidirect
3. #20252646C2semidirect
4. #20251834C2semidirect
5. #20244681C2semidirect
6. #20244500C2semidirect
7. #20243899C2semidirect
8. #20243857C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243309C2semidirect
11. C2×C47×#450C2semidirect
13. C2×#13094055C22semidirect
14. C2×#13094055C22semidirect
22. C2×#13094030C22semidirect
29. C2×#13093960C22semidirect
30. #15689122C22semidirect
31. #15689122C22semidirect
32. C2×#13093943C22semidirect
33. C2×#13093941C22semidirect
34. C2×#13093941C22semidirect
35. #15689089C22semidirect
41. #15688892C22semidirect
42. #15688888C22semidirect
44. C22×SD16×C47C22semidirect
49. C2×#102×C47C22semidirect
328. C22×C47#471semidirect
350. C2×#450D47semidirect
377. C22×SD16C2×D47semidirect
393. C2×#102C2×D47semidirect
406. C47#24399semidirect
690. C22#15689383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940502
C2×#156893832
#202526462
#202518342
#202446812
#202445002
#202438992
#202438572
#202435952
#202433092
C2×C47×#4502
#2439947