Finite Group Databasebeta

← #26253554

Subgroups — #26253554

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689387C212yesmaximal, complemented
3#20252650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244682C212yesmaximal, complemented
7#20244505C212yesmaximal, complemented
8#20243895C212yesmaximal, complemented
9#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094052—21no—
18C2×#13094052—28no—
19C2×#13094052C2212yes—
20C2×#13094052C2212yes—
21C22×#10625325—21no—
22C22×#10625325C2212yescomplemented
23C22×D376—21no—
24C2×#13094030C2212yescomplemented
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689387—28no—
27#15689287—21no—
28#15689287—21no—
29#15689281—21no—
30#15689276—21no—
31#15689276—21no—
32#15689276—22no—
33#15689276—21no—
34#15689125C2211yescharacteristic, complemented
35#15689125C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093946C2212yescomplemented
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689089C2212yescomplemented
41#15689088—22no—
42#15689087C2211yescharacteristic
43#15689085—21no—
44C22⋊C8×D47—21no—
45#15688891C2212yescomplemented
46C22×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#108×C47C2212yescomplemented
48C47×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#341C2212yescomplemented
51C24×D47—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—24no—
55C2×#10625350—42no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188—21no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188—24no—
65C22×D188—21no—
66C22×D188—21no—
67C22×D188—21no—
68C22×D188—42no—
69C22×D188D411yescharacteristic
70C22×D188C2312yes—
71C22×C22⋊D47—21no—
72C22×C4×D47—21no—
73#13094057—24no—
74#13094057—42no—
75#13094052—28no—
76#13094052—28no—
77#13094052—24no—
78#13094052—24no—
79#13094052—24no—
80#13094052D418yes—
81C2×Dic188—21no—
82C2×Dic188—21no—
83C2×#10625325—28no—
84C2×#10625325—22no—
85C2×#10625325—22no—
86C2×#10625325—21no—
87C2×#10625325—21no—
88C2×#10625325—24no—
89C2×#10625325—22no—
90C2×#10625325—22no—
91C2×#10625325—42no—
92C2×D376—28no—
93C2×D376—22no—
94C2×D376—22no—
95#13094030—24no—
96#13094030—42no—
97C2×#10625329C2312yes—
98C2×#10625324—22no—
99C2×C8×D47—22no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093942—24no—
114#13093940—24no—
115#13093940—42no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C2×M16×C47—24no—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C22×C8×C47—21no—
127C22×C8×C47C2312yes—
128#108×C47—24no—
129C22⋊C8×C47—21no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47#4111yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47—22no—
137C23×D47—44no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—82no—
141C23×D47—82no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—41no—
164#10625350—41no—
165#10625350—44no—
166#10625350—44no—
167#10625350C2×D414yes—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—44no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—41no—
184C2×D188—41no—
185C2×D188C2×D414yes—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—44no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202M16×C47—24no—
203M16×C47—22no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47C2×D414yes—
207C2×C8×C47—24no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47C2×D412yes—
214C2×C8×C47C2×D412yes—
215C22⋊Dic47—41no—
216C22⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224Dic188—42no—
225Dic188—42no—
226D376—28no—
227D376—28no—
228#10625325—28no—
229#10625325—28no—
230#10625325—44no—
231#10625325—44no—
232#10625325—42no—
233#10625325—42no—
234#10625324—44no—
235C8×D47—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47#12111yescharacteristic
240C23×C47#12111yescharacteristic
241C23×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—24no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—816no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47#12111yescharacteristic
267C2×C4×C47#12111yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D412yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D47—24no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—81no—
283D188—24no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—24no—
288D188—42no—
289D188—44no—
290D188—44no—
291D188—42no—
292D188—42no—
293D188#12012yes—
294C4×D47—24no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—42no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—42no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94—42no—
305Dic94#12012yes—
306C8×C47—24no—
307C8×C47—22no—
308C8×C47—22no—
309C8×C47—41no—
310C8×C47—41no—
311C47⋊C8—42no—
312#24399—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—44no—
321C22×C47#47112yescomplemented
322C22×C47C2×#12111yescharacteristic
323C22×C47#54612yes—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—44no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—84no—
332C2×D47—88no—
333C2×D47—84no—
334C2×D47—88no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—84no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47C2×#12011yescharacteristic
341C4×C47#53411yescharacteristic
342C4×C47D4212yes—
343Dic47—22no—
344Dic47—41no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
348C2×#471—472no—
349#3007—471no—
350C2×#450—471no—
351#2880—471no—
352#2051—472no—
353#2019—472no—
354#1907—472no—
355#1901—471no—
356#1855D4711yescharacteristic, complemented
357#1783—471no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—22no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47#241011yescharacteristic
362C2×C47C2×#47111yescharacteristic
363C2×C47#306811yescharacteristic
364D47—42no—
365D47—81no—
366D47—84no—
367C22×#41—471no—
368C23×D4—471no—
369C2×#137—471no—
370C2×#137—471no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
376C22×SD16—472no—
377C22×SD16—941no—
378C22×D8—941no—
379C2×#131—472no—
380C22×M16C2×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—471no—
382#471—948no—
383#452—941no—
384#452—941no—
385#451—941no—
386#450—941no—
387#450—941no—
388#450—941no—
389#450—942no—
390C2×#108C2×D4712yescomplemented
391#417—471no—
392#417—471no—
393C2×#102—472no—
394C2×#101—472no—
395C2×#100—472no—
396C2×#100—472no—
397#408—472no—
398#408—942no—
399#407—471no—
400#407—941no—
401#407C2×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—941no—
403C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
404#343—472no—
405#341C2×D4712yescomplemented
406C47#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—941no—
408C2×#41—471no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—471no—
411C2×#41—471no—
412C2×#41—944no—
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—1882no—
416C22×Q8—471no—
417C22×Q8—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—472no—
420C22×D4—944no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—1882no—
428C23×C4—941no—
429C23×C4C22×D4711yescharacteristic
430#137—944no—
431#137—1882no—
432AGL(1,ℤ/8)—478no—
433AGL(1,ℤ/8)—944no—
434AGL(1,ℤ/8)—944no—
435AGL(1,ℤ/8)—948no—
436AGL(1,ℤ/8)—948no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438C2×Q16—941no—
439C2×Q16—941no—
440C2×SD16—942no—
441C2×SD16—942no—
442C2×SD16—948no—
443C2×SD16—944no—
444C2×SD16—941no—
445C2×SD16—941no—
446C2×SD16—942no—
447C2×SD16—942no—
448C2×SD16—1882no—
449C2×D8—942no—
450C2×D8—942no—
451C2×D8—948no—
452#131—944no—
453#131—1882no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—472no—
457C2×M16—942no—
458C2×M16C22×D4711yescharacteristic
459C2×M16C22×D4711yescharacteristic
460C2×M16C22×D4712yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—942no—
463C22×C8C22×D4712yes—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471#108—24no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—942no—
477#102—942no—
478#101—944no—
479#100—944no—
480#100—1882no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—942no—
486C22⋊C8—942no—
487C22⋊C8D18811yescharacteristic
488C22⋊C8D18811yescharacteristic
489C22⋊C8D18812yes—
490C24—942no—
491C24—941no—
492C24—3762no—
493C24—3762no—
494C24—1884no—
495C24—1881no—
496C24—1881no—
497C24#1062535411yescharacteristic
498#41—474no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1884no—
505#41—1881no—
506#41—1881no—
507#41—1884no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8—942no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—1881no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—474no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1884no—
535C2×D4—1884no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1884no—
540C2×D4—1881no—
541C2×D4—1881no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—1884no—
552C22×C4C2×D18811yescharacteristic
553C22×C4C2×D18811yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4#1062535411yescharacteristic
557C22×C4C23×D4711yescharacteristic
558Q16—1882no—
559Q16—1882no—
560SD16—948no—
561SD16—948no—
562SD16—1884no—
563SD16—1884no—
564SD16—1882no—
565SD16—1882no—
566D8—948no—
567D8—948no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—942no—
573M16—942no—
574M16—1884no—
575M16D4×D4714yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—942no—
583C2×C8—1884no—
584C2×C8C2×D18812yes—
585C2×C8C2×D18812yes—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—1881no—
589C4⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C22⋊C4—1881no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—941no—
596C23—944no—
597C23—941no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—3762no—
602C23—3762no—
603C23—3761no—
604C23—37616no—
605C23—3762no—
606C23—1882no—
607C23—1884no—
608C23—1884no—
609C23—1882no—
610C23—1882no—
611C23—1882no—
612C23#1309399911yescharacteristic
613C23#1309399911yescharacteristic
614C23C2×#1062535411yescharacteristic
615Q8—472no—
616Q8—941no—
617Q8—941no—
618Q8—941no—
619Q8—1882no—
620Q8—1882no—
621Q8—1881no—
622Q8—1881no—
623D4—472no—
624D4—944no—
625D4—944no—
626D4—941no—
627D4—944no—
628D4—941no—
629D4—941no—
630D4—1882no—
631D4—1884no—
632D4—1884no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—944no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—3761no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4#1309399911yescharacteristic
657C2×C4#1309399911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4712yes—
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×D18811yescharacteristic
661C2×C4#1309407012yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—24no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—1882no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—942no—
677C22—3764no—
678C22—3768no—
679C22—3764no—
680C22—3764no—
681C22—3768no—
682C22—3762no—
683C22—3762no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1884no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#1568938712yescomplemented
691C22C2×#1309399911yescharacteristic
692C22#1568976412yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—942no—
696C4—3761no—
697C4—3761no—
698C4—1881no—
699C4#120×D4711yescharacteristic
700C4#1568968411yescharacteristic
701C4D4×D18812yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—3764no—
706C2—3761no—
707C2—1882no—
708C2#2024676011yescharacteristic
709C2C2×#1568938711yescharacteristic
710C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#13094052C2
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#24399
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689387C2semidirect
3. #20252650C2semidirect
4. C2×#15689276C2semidirect
5. #20251834C2semidirect
6. #20244682C2semidirect
7. #20244505C2semidirect
8. #20243895C2semidirect
9. #20243856C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#1855C2semidirect
14. C2×#13094057C22semidirect
15. C2×#13094057C22semidirect
22. C22×#10625325C22semidirect
24. C2×#13094030C22semidirect
34. #15689125C22semidirect
35. #15689125C22semidirect
36. C2×#13093946C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
40. #15689089C22semidirect
45. #15688891C22semidirect
47. C2×#108×C47C22semidirect
50. C47×#341C22semidirect
321. C22×C47#471semidirect
356. #1855D47semidirect
390. C2×#108C2×D47semidirect
405. #341C2×D47semidirect
406. C47#24399semidirect
690. C22#15689387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
C2×#156893872
#202526502
C2×#156892762
#202518342
#202446822
#202445052
#202438952
#202438562
#202433082
C47×#18552
#2439947