Finite Group Databasebeta

← #26253556

Subgroups — #26253556

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689384C212yesmaximal, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244677C212yesmaximal, complemented
6#20244502C212yesmaximal, complemented
7#20243898C212yesmaximal, complemented
8#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#10625335C2212yescomplemented
15C2×#13094031C2212yescomplemented
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17#15689384—28no—
18#15689285—21no—
19#15689285—21no—
20#15689279—21no—
21#15689274—21no—
22#15689274—21no—
23#15689274—22no—
24#15689274—21no—
25C2×#13093959C2212yescomplemented
26#15689124C2211yescharacteristic, complemented
27#15689124C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093945C2212yescomplemented
29C2×#13093942C2212yescomplemented
30C2×#13093941C2212yescomplemented
31C2×#13093941C2212yescomplemented
32#15689090—22no—
33#15689090C2212yescomplemented
34#15689087—21no—
35#15689087C2211yescharacteristic
36#15689087C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
38C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yescomplemented
40#15688887C2212yescomplemented
41C22×#41×C47C2211yescharacteristic
42C23×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
48C22×SD16×C47—21no—
49C22×D8×C47—21no—
50C22×M16×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52#13094054—24no—
53#13094054—42no—
54C2×#10625337—21no—
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625335—24no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—42no—
62#13094031—24no—
63#13094031—42no—
64C2×#10625329—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8—22no—
69C22×C47⋊C8C2312yes—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77#13093959—24no—
78#13093948—21no—
79#13093948—21no—
80#13093945—21no—
81#13093945—21no—
82#13093945—22no—
83#13093945—22no—
84#13093942—24no—
85#13093941—24no—
86#13093941—42no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
94C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
96C25×C47—21no—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—24no—
100C2×#41×C47—42no—
101C2×#41×C47D411yescharacteristic
102C2×#41×C47D411yescharacteristic
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic
106C22×D4×C47—24no—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—42no—
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C22×D4×C47C2312yes—
116C23×C4×C47—21no—
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
120AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C47D418yes—
124C2×SD16×C47—28no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×SD16×C47—22no—
127C2×D8×C47—28no—
128C2×D8×C47—22no—
129C2×D8×C47—22no—
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47—24no—
132C2×M16×C47C2312yes—
133C22×C8×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C24×C47—22no—
136C24×C47—44no—
137C24×C47—41no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—82no—
140C24×C47—82no—
141C24×C47#4111yescharacteristic
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—44no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—44no—
151#41×C47C2×D414yes—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—41no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—24no—
159C2×D4×C47—24no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—22no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—41no—
171C2×D4×C47—44no—
172C2×D4×C47—44no—
173C2×D4×C47—44no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—44no—
177C2×D4×C47—41no—
178C2×D4×C47—41no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D414yes—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47—21no—
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47—44no—
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C47#4111yescharacteristic
195C22×C4×C47C2411yescharacteristic
196C22×Dic47—21no—
197C22×Dic47—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202SD16×C47—28no—
203SD16×C47—28no—
204D8×C47—28no—
205D8×C47—28no—
206M16×C47—24no—
207M16×C47—22no—
208M16×C47C2×D414yes—
209C2×C8×C47—24no—
210C2×C8×C47—22no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213#10625337—42no—
214#10625337—42no—
215#10625335—44no—
216#10625335—44no—
217#10625335—42no—
218#10625335—42no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329—44no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—44no—
234C2×C47⋊C8C2×D412yes—
235C2×C47⋊C8C2×D412yes—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—24no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—44no—
244C23×C47—44no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47—82no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47—82no—
253C23×C47—82no—
254C23×C47—816no—
255C23×C47—82no—
256C23×C47#12111yescharacteristic
257C23×C47#12111yescharacteristic
258C23×C47C2×#4111yescharacteristic
259Q8×C47—21no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—21no—
262Q8×C47—42no—
263Q8×C47#12012yes—
264D4×C47—24no—
265D4×C47—21no—
266D4×C47—24no—
267D4×C47—21no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47—24no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—44no—
273D4×C47—44no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47#12012yes—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—24no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47#12111yescharacteristic
294C2×C4×C47#12111yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D412yes—
298C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—81no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—42no—
306C8×C47—24no—
307C47⋊C8—22no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—42no—
312#24399—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—22no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—44no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—84no—
329C22×C47—84no—
330C22×C47—88no—
331C22×C47—84no—
332C22×C47—88no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47#47112yescomplemented
336C22×C47C2×#12111yescharacteristic
337C22×C47#54612yes—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47C2×#12011yescharacteristic
343C4×C47#53411yescharacteristic
344C4×C47D4212yes—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic
348C2×#471—472no—
349#3007—471no—
350C2×#450—471no—
351#2880—471no—
352#2051—472no—
353#2019—472no—
354#1907—472no—
355#1901—471no—
356#1855—471no—
357#1783—471no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—22no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47—81no—
363C2×C47—84no—
364C2×C47#241011yescharacteristic
365C2×C47C2×#47111yescharacteristic
366C2×C47#306811yescharacteristic
367C22×#41C2×D4711yescharacteristic
368C23×D4C2×D4711yescharacteristic
369C2×#137—471no—
370C2×#137—471no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
375C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
376C22×SD16—21no—
377C22×SD16—472no—
378C22×D8—21no—
379C2×#131—472no—
380C22×M16C2×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—471no—
382#471—948no—
383#452—941no—
384#452—941no—
385#451—941no—
386#450—941no—
387#450—941no—
388#450—942no—
389#450—941no—
390C2×#108—472no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393C2×#102—472no—
394C2×#101—472no—
395C2×#100—472no—
396C2×#100—472no—
397#408—472no—
398#408—942no—
399#407—471no—
400#407—471no—
401#407—941no—
402C2×C22⋊C8—471no—
403C2×C22⋊C8—941no—
404#343—472no—
405#341—472no—
406C47#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C22×Q8—471no—
417C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—42no—
426C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×D4C22×D4712yes—
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D4711yescharacteristic
430#137—944no—
431#137—1882no—
432AGL(1,ℤ/8)—28no—
433AGL(1,ℤ/8)—28no—
434AGL(1,ℤ/8)—24no—
435AGL(1,ℤ/8)—24no—
436AGL(1,ℤ/8)—24no—
437AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4718yes—
438C2×Q16—941no—
439C2×Q16—941no—
440C2×SD16—28no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—942no—
444C2×SD16—942no—
445C2×SD16—944no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×SD16—1882no—
449C2×D8—28no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—22no—
452#131—944no—
453#131—1882no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—472no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—471no—
459C2×M16—942no—
460C2×M16C22×D4712yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—472no—
463C22×C8—942no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471#108—944no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#101—944no—
479#100—944no—
480#100—1882no—
481C22⋊C8—471no—
482C22⋊C8—471no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8—942no—
485C22⋊C8—942no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8—941no—
488C22⋊C8—941no—
489C22⋊C8—941no—
490C24—21no—
491C24—22no—
492C24—44no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—82no—
496C24—82no—
497C24#1062535211yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—44no—
507#41C2×C22⋊D4714yes—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
540C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4#1062535211yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22×C4C23×D4711yescharacteristic
558Q16—1882no—
559Q16—1882no—
560SD16—28no—
561SD16—28no—
562SD16—1884no—
563SD16—1884no—
564SD16—1882no—
565SD16—1882no—
566D8—28no—
567D8—28no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—942no—
571M16—942no—
572M16—942no—
573M16—942no—
574M16—1884no—
575M16C2×C22⋊D4714yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—472no—
579C2×C8—472no—
580C2×C8—942no—
581C2×C8—942no—
582C2×C8—942no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—1884no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—1881no—
589C4⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C22⋊C4—1881no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—816no—
611C23—82no—
612C23#1309399611yescharacteristic
613C23#1309399611yescharacteristic
614C23C2×#1062535211yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—1882no—
620Q8—1881no—
621Q8—1881no—
622Q8#1309399312yes—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—21no—
626D4—24no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4#1309399312yes—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4#1309399611yescharacteristic
657C2×C4#1309399611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C2×C4#1309406912yes—
662C8—24no—
663C8—942no—
664C8—942no—
665C8—1882no—
666C8—1881no—
667C8—1881no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—88no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22#1568938412yescomplemented
691C22C2×#1309399611yescharacteristic
692C22#1568976712yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—3761no—
698C4—3761no—
699C4C2×#1309399311yescharacteristic
700C4#1568968211yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D4712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—84no—
708C2#2024676211yescharacteristic
709C2C2×#1568938411yescharacteristic
710C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47#24399
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689384C2semidirect
2. #20252648C2semidirect
3. C2×#15689274C2semidirect
4. #20251837C2semidirect
5. #20244677C2semidirect
6. #20244502C2semidirect
7. #20243898C2semidirect
8. #20243856C2semidirect
9. #20243593C2semidirect
10. #20243309C2semidirect
12. C2×#13094054C22semidirect
13. C2×#13094054C22semidirect
14. C22×#10625335C22semidirect
15. C2×#13094031C22semidirect
25. C2×#13093959C22semidirect
26. #15689124C22semidirect
27. #15689124C22semidirect
28. C2×#13093945C22semidirect
29. C2×#13093942C22semidirect
30. C2×#13093941C22semidirect
31. C2×#13093941C22semidirect
33. #15689090C22semidirect
39. #15688891C22semidirect
40. #15688887C22semidirect
335. C22×C47#471semidirect
406. C47#24399semidirect
690. C22#15689384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893842
#202526482
C2×#156892742
#202518372
#202446772
#202445022
#202438982
#202438562
#202435932
#202433092
C22×AGL(1,ℤ/8)×C472
#2439947