Finite Group Databasebeta

← #26253557

Subgroups — #26253557

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689388C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244678C212yesmaximal, complemented
6#20244499C212yesmaximal, complemented
7#20243894C212yesmaximal, complemented
8#20243857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C2×#13094049—28no—
14C2×#13094049—21no—
15C2×#13094049—21no—
16C2×#13094049C2212yes—
17C2×#13094049C2212yes—
18C22×#10625336—21no—
19C22×#10625336C2212yescomplemented
20C22×#10625334—21no—
21C2×#13094031C2212yescomplemented
22C22×#10625329C2211yescharacteristic
23#15689388—28no—
24#15689273—21no—
25#15689273—21no—
26#15689273—22no—
27C2×#13093959C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2212yescomplemented
29C2×#13093943C2212yescomplemented
30C2×#13093940C2212yescomplemented
31C2×#13093940C2212yescomplemented
32#15689090—22no—
33#15689090C2212yescomplemented
34#15689087—21no—
35#15689087C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
37C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38#15688892C2212yescomplemented
39#15688887C2212yescomplemented
40C22×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#452—21no—
45C47×#452—21no—
46C47×#451—21no—
47C47×#450—21no—
48C47×#417C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#417C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#407C2211yescharacteristic
51C24×D47—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—24no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—42no—
59C22×D188C2312yes—
60#13094049—28no—
61#13094049—28no—
62#13094049—24no—
63#13094049—24no—
64#13094049—24no—
65#13094049D418yes—
66C2×#10625336—28no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—24no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—22no—
72C2×#10625336—42no—
73C2×#10625334—28no—
74C2×#10625334—22no—
75C2×#10625334—22no—
76#13094031—24no—
77#13094031—42no—
78C2×#10625329—21no—
79C2×#10625329—24no—
80C2×#10625329—22no—
81C2×#10625329C2312yes—
82C2×#10625329C2312yes—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C22×C47⋊C8—22no—
85C22×C47⋊C8C2312yes—
86#13093959—24no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89#13093943—24no—
90#13093940—24no—
91#13093940—42no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
97C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
98C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—24no—
102C2×#41×C47—42no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C2×#41×C47D411yescharacteristic
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C47D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113#137×C47—24no—
114#137×C47—42no—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×M16×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128#103×C47—21no—
129#103×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131#102×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C24×C47#4111yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—44no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—82no—
141C23×D47—82no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—44no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—44no—
151#41×C47C2×D414yes—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—22no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—41no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—41no—
168C2×D4×C47—44no—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—44no—
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47#4111yescharacteristic
186C22×C4×C47C2411yescharacteristic
187C2×D188—24no—
188C2×D188—24no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—44no—
195C2×D188—44no—
196C2×D188—44no—
197C2×D188—42no—
198C2×D188—42no—
199C2×D188—41no—
200C2×D188—41no—
201C2×D188C2×D414yes—
202Q16×C47—42no—
203Q16×C47—42no—
204SD16×C47—42no—
205SD16×C47—42no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—41no—
216#10625336—28no—
217#10625336—28no—
218#10625336—44no—
219#10625336—44no—
220#10625334—28no—
221#10625334—28no—
222#10625329—24no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—44no—
227#10625329C2×D414yes—
228C2×C47⋊C8—24no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—44no—
234C2×C47⋊C8C2×D412yes—
235C2×C47⋊C8C2×D412yes—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47#12111yescharacteristic
245C23×C47#12111yescharacteristic
246C23×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22×D47—24no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—816no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—21no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—21no—
262Q8×C47—42no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265Q8×C47—42no—
266Q8×C47#12012yes—
267D4×C47—24no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47—21no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—42no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47#12012yes—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—24no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47—81no—
294C2×C4×C47#12111yescharacteristic
295C2×C4×C47#12111yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D412yes—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
300D188—24no—
301D188—24no—
302D188—44no—
303D188—44no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306C8×C47—41no—
307C8×C47—41no—
308C47⋊C8—24no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—22no—
311C47⋊C8—42no—
312#24399—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—22no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—84no—
328C22×C47#47112yescomplemented
329C22×C47C2×#12111yescharacteristic
330C22×C47#54612yes—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—88no—
333C2×D47—84no—
334C2×D47—88no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—84no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47C2×#12011yescharacteristic
345C4×C47#53411yescharacteristic
346C4×C47D4212yes—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
348C2×#471—472no—
349#3007D4711yescharacteristic, complemented
350C2×#450—471no—
351#2880—471no—
352#2051—472no—
353#2019—472no—
354#1907—472no—
355#1901—471no—
356#1855—471no—
357#1783—471no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—22no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47—81no—
363C2×C47#241011yescharacteristic
364C2×C47C2×#47111yescharacteristic
365C2×C47#306811yescharacteristic
366D47—84no—
367C22×#41C2×D4711yescharacteristic
368C23×D4—471no—
369C2×#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
370C2×#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
371C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
376C22×SD16—472no—
377C22×SD16—941no—
378C22×D8—941no—
379C2×#131—472no—
380C22×M16—471no—
381C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
382#471—948no—
383#452—21no—
384#452—21no—
385#451—21no—
386#450—21no—
387#450—941no—
388#450—941no—
389#450—942no—
390C2×#108—472no—
391#417C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#417C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C2×#102—472no—
394C2×#101—472no—
395C2×#100—472no—
396C2×#100—472no—
397#408—472no—
398#408—942no—
399#407—471no—
400#407—941no—
401#407C2×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—471no—
403C2×C22⋊C8—941no—
404#343—472no—
405#341—472no—
406C47#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—941no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C2×#41C22×D4711yescharacteristic
416C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4—472no—
420C22×D4—944no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—1882no—
427C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D4711yescharacteristic
430#137—24no—
431#137—42no—
432AGL(1,ℤ/8)—478no—
433AGL(1,ℤ/8)—944no—
434AGL(1,ℤ/8)—944no—
435AGL(1,ℤ/8)—948no—
436AGL(1,ℤ/8)—948no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—21no—
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—942no—
443C2×SD16—942no—
444C2×SD16—948no—
445C2×SD16—942no—
446C2×SD16—942no—
447C2×SD16—944no—
448C2×SD16—1882no—
449C2×D8—948no—
450C2×D8—942no—
451C2×D8—942no—
452#131—944no—
453#131—1882no—
454C2×M16—472no—
455C2×M16—472no—
456C2×M16—942no—
457C2×M16—944no—
458C2×M16—941no—
459C2×M16C22×D4711yescharacteristic
460C2×M16C22×D4711yescharacteristic
461C22×C8—472no—
462C22×C8—942no—
463C22×C8—941no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—944no—
472#103—21no—
473#103—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—942no—
477#102—942no—
478#101—944no—
479#100—944no—
480#100—1882no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—471no—
484C22⋊C8—471no—
485C22⋊C8—472no—
486C22⋊C8—942no—
487C22⋊C8—942no—
488C22⋊C8—941no—
489C22⋊C8—941no—
490C24—21no—
491C24—942no—
492C24—3762no—
493C24—3762no—
494C24—1884no—
495C24—1881no—
496C24—1881no—
497C24#1062535211yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—44no—
507#41D4×D4714yes—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—474no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—1884no—
534C2×D4—1884no—
535C2×D4—1884no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1881no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4#1062535211yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22×C4C23×D4711yescharacteristic
558Q16—42no—
559Q16—42no—
560SD16—42no—
561SD16—42no—
562SD16—948no—
563SD16—948no—
564SD16—1884no—
565SD16—1884no—
566D8—948no—
567D8—948no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—474no—
571M16—944no—
572M16—942no—
573M16—942no—
574M16—942no—
575M16—1884no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—472no—
579C2×C8—472no—
580C2×C8—944no—
581C2×C8—942no—
582C2×C8—942no—
583C2×C8—942no—
584C2×C8—942no—
585C2×C8—1884no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—944no—
601C23—3762no—
602C23—3762no—
603C23—3762no—
604C23—3762no—
605C23—3762no—
606C23—37616no—
607C23—3762no—
608C23—1884no—
609C23—1884no—
610C23—1882no—
611C23—1882no—
612C23#1309399611yescharacteristic
613C23#1309399611yescharacteristic
614C23C2×#1062535211yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8#1309399212yes—
623D4—24no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—944no—
632D4—944no—
633D4—1884no—
634D4—1884no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4#1309399212yes—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4#1309399611yescharacteristic
657C2×C4#1309399611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4712yes—
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C2×C4#1309406912yes—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—942no—
665C8—942no—
666C8—944no—
667C8—1882no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—84no—
683C22—3764no—
684C22—3768no—
685C22—3764no—
686C22—3768no—
687C22—3762no—
688C22—3762no—
689C22—1884no—
690C22#1568938812yescomplemented
691C22C2×#1309399611yescharacteristic
692C22#1568976012yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4C2×#1309399211yescharacteristic
700C4#1568968211yescharacteristic
701C4#1568975512yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—3764no—
708C2#2024676311yescharacteristic
709C2C2×#1568938811yescharacteristic
710C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#13094049C2
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#24399
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689388C2semidirect
3. C2×#15689273C2semidirect
4. #20251837C2semidirect
5. #20244678C2semidirect
6. #20244499C2semidirect
7. #20243894C2semidirect
8. #20243857C2semidirect
9. #20243592C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#3007C2semidirect
19. C22×#10625336C22semidirect
21. C2×#13094031C22semidirect
27. C2×#13093959C22semidirect
28. C2×#13093944C22semidirect
29. C2×#13093943C22semidirect
30. C2×#13093940C22semidirect
31. C2×#13093940C22semidirect
33. #15689090C22semidirect
38. #15688892C22semidirect
39. #15688887C22semidirect
41. C2×#137×C47C22semidirect
42. C2×#137×C47C22semidirect
48. C47×#417C22semidirect
49. C47×#417C22semidirect
328. C22×C47#471semidirect
349. #3007D47semidirect
369. C2×#137C2×D47semidirect
370. C2×#137C2×D47semidirect
391. #417C2×D47semidirect
392. #417C2×D47semidirect
406. C47#24399semidirect
690. C22#15689388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940492
C2×#156893882
C2×#156892732
#202518372
#202446782
#202444992
#202438942
#202438572
#202435922
#202433082
C47×#30072
#2439947