Finite Group Databasebeta

← #26253558

Subgroups — #26253558

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689385C212yesmaximal, complemented
3#20252650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244680C212yesmaximal, complemented
7#20244504C212yesmaximal, complemented
8#20243893C212yesmaximal, complemented
9#20243854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094050—21no—
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094050—28no—
18C2×#13094050C2212yes—
19C2×#13094050C2212yes—
20C22×#10625335—21no—
21C22×#10625335C2212yescomplemented
22C22×#10625334—21no—
23C2×#13094032C2212yescomplemented
24C22×#10625329C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689385—28no—
27#15689287—21no—
28#15689287—21no—
29#15689281—21no—
30#15689276—21no—
31#15689274—21no—
32#15689274—21no—
33#15689274—22no—
34C2×#13093959C2212yescomplemented
35#15689125C2211yescharacteristic, complemented
36#15689125C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093945C2212yescomplemented
38C2×#13093942C2212yescomplemented
39#15689091C2212yescomplemented
40#15689088—22no—
41#15689085—21no—
42C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D47—21no—
44#15688891C2212yescomplemented
45#15688887C2212yescomplemented
46C23×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#100×C47C2212yescomplemented
48C2×#100×C47C2212yescomplemented
49C47×#407C2211yescharacteristic
50C47×#407C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64#13094057—24no—
65#13094057—42no—
66#13094050—28no—
67#13094050—28no—
68#13094050—24no—
69#13094050—24no—
70#13094050—24no—
71#13094050D418yes—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—28no—
77C2×#10625335—22no—
78C2×#10625335—22no—
79C2×#10625335—24no—
80C2×#10625335—22no—
81C2×#10625335—22no—
82C2×#10625335—42no—
83C2×#10625334—28no—
84C2×#10625334—22no—
85C2×#10625334—22no—
86#13094032—24no—
87#13094032—42no—
88C2×#10625329—21no—
89C2×#10625329—24no—
90C2×#10625329C2312yes—
91C2×#10625324—22no—
92C22×C47⋊C8—21no—
93C22×C47⋊C8C2312yes—
94C2×C8×D47—22no—
95#13094003—21no—
96#13094003—21no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102#13093959—24no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—22no—
108#13093945—22no—
109#13093942—24no—
110C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C25×C47—21no—
116C22×D4×C47—24no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C22×D4×C47—21no—
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47—42no—
123C22×D4×C47C2312yes—
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128#100×C47—24no—
129#100×C47—42no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C24×C47—22no—
135C24×C47—44no—
136C24×C47—41no—
137C24×C47—41no—
138C24×C47—82no—
139C24×C47—82no—
140C24×C47#4111yescharacteristic
141C23×D47—21no—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—44no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D414yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47#4111yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—44no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—41no—
179#10625350—41no—
180#10625350—44no—
181#10625350—44no—
182#10625350C2×D414yes—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—41no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—44no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202M16×C47—22no—
203M16×C47—22no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211#10625335—28no—
212#10625335—28no—
213#10625335—44no—
214#10625335—44no—
215#10625334—28no—
216#10625334—28no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221#10625329—24no—
222#10625329—22no—
223#10625329C2×D414yes—
224C2×C47⋊C8—24no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8C2×D412yes—
229C2×C47⋊C8C2×D412yes—
230Dic188—42no—
231Dic188—42no—
232#10625325—42no—
233#10625325—42no—
234#10625324—44no—
235C8×D47—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—44no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47—816no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47#12111yescharacteristic
252C23×C47#12111yescharacteristic
253C23×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—21no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—81no—
259D4×C47—24no—
260D4×C47—24no—
261D4×C47—44no—
262D4×C47—44no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47#12111yescharacteristic
273C2×C4×C47#12111yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D412yes—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D47—24no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—81no—
289D188—21no—
290D188—21no—
291D188—21no—
292D188—42no—
293D188#12012yes—
294C4×D47—24no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—42no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—42no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94—42no—
305Dic94#12012yes—
306C8×C47—41no—
307C8×C47—41no—
308C8×C47—42no—
309C47⋊C8—24no—
310C47⋊C8—22no—
311C47⋊C8—22no—
312#24399—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—44no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—84no—
323C22×C47—88no—
324C22×C47—84no—
325C22×C47—88no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47#47112yescomplemented
329C22×C47C2×#12111yescharacteristic
330C22×C47#54612yes—
331C2×D47—22no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—84no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47C2×#12011yescharacteristic
341C4×C47#53411yescharacteristic
342C4×C47D4212yes—
343Dic47—22no—
344Dic47—41no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
348C2×#471—472no—
349#3007—471no—
350C2×#450—471no—
351#2880—471no—
352#2051—472no—
353#2019—472no—
354#1907—472no—
355#1901—471no—
356#1855—471no—
357#1783D4711yescharacteristic, complemented
358C2×C47—22no—
359C2×C47—22no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—84no—
362C2×C47#241011yescharacteristic
363C2×C47C2×#47111yescharacteristic
364C2×C47#306811yescharacteristic
365D47—42no—
366D47—81no—
367C22×#41—471no—
368C23×D4C2×D4711yescharacteristic
369C2×#137—471no—
370C2×#137—471no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
376C22×SD16—472no—
377C22×SD16—941no—
378C22×D8—941no—
379C2×#131—472no—
380C22×M16—471no—
381C2×C22⋊Q8—471no—
382#471—948no—
383#452—941no—
384#452—941no—
385#451—941no—
386#450—941no—
387#450—941no—
388#450—941no—
389#450—942no—
390C2×#108—472no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393C2×#102—472no—
394C2×#101—472no—
395C2×#100C2×D4712yescomplemented
396C2×#100C2×D4712yescomplemented
397#408—472no—
398#408—942no—
399#407—941no—
400#407C2×D4711yescharacteristic
401#407C2×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—471no—
403C2×C22⋊C8—941no—
404#343—472no—
405#341—472no—
406C47#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—21no—
408C2×#41—471no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—471no—
411C2×#41—471no—
412C2×#41—944no—
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—1882no—
416C22×Q8—471no—
417C22×Q8—471no—
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4C22×D4712yes—
428C23×C4—941no—
429C23×C4C22×D4711yescharacteristic
430#137—944no—
431#137—1882no—
432AGL(1,ℤ/8)—478no—
433AGL(1,ℤ/8)—944no—
434AGL(1,ℤ/8)—944no—
435AGL(1,ℤ/8)—948no—
436AGL(1,ℤ/8)—948no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438C2×Q16—941no—
439C2×Q16—941no—
440C2×SD16—941no—
441C2×SD16—941no—
442C2×SD16—942no—
443C2×SD16—942no—
444C2×SD16—942no—
445C2×SD16—942no—
446C2×SD16—948no—
447C2×SD16—944no—
448C2×SD16—1882no—
449C2×D8—942no—
450C2×D8—942no—
451C2×D8—948no—
452#131—944no—
453#131—1882no—
454C2×M16—472no—
455C2×M16—942no—
456C2×M16—944no—
457C2×M16—941no—
458C2×M16C22×D4712yes—
459C2×M16C22×D4711yescharacteristic
460C2×M16C22×D4711yescharacteristic
461C22×C8—472no—
462C22×C8—942no—
463C22×C8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471#108—944no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—942no—
477#102—942no—
478#101—944no—
479#100—24no—
480#100—42no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—471no—
486C22⋊C8—471no—
487C22⋊C8—472no—
488C22⋊C8—942no—
489C22⋊C8—942no—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—941no—
497C24#1062535011yescharacteristic
498#41—474no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1884no—
505#41—1881no—
506#41—1881no—
507#41—1884no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8—942no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—1881no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4—1884no—
541C2×D4D4×D4714yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—1884no—
552C22×C4#1062535011yescharacteristic
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4C23×D4711yescharacteristic
558Q16—1882no—
559Q16—1882no—
560SD16—948no—
561SD16—948no—
562SD16—1882no—
563SD16—1882no—
564SD16—1884no—
565SD16—1884no—
566D8—948no—
567D8—948no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—474no—
573M16—944no—
574M16—942no—
575M16—1884no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—472no—
580C2×C8—472no—
581C2×C8—944no—
582C2×C8—942no—
583C2×C8—942no—
584C2×C8—942no—
585C2×C8—1884no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—1881no—
589C4⋊C4—1881no—
590C22⋊C4—1881no—
591C22⋊C4—1881no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—941no—
608C23—941no—
609C23—3761no—
610C23—1882no—
611C23—1882no—
612C23#1309399711yescharacteristic
613C23#1309399711yescharacteristic
614C23C2×#1062535011yescharacteristic
615Q8—472no—
616Q8—941no—
617Q8—941no—
618Q8—941no—
619Q8—1882no—
620Q8—1882no—
621Q8—1881no—
622Q8—1881no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—472no—
630D4—944no—
631D4—941no—
632D4—941no—
633D4—941no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—944no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—3761no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4#1309399711yescharacteristic
657C2×C4#1309399711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4712yes—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4#1309406912yes—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—942no—
666C8—942no—
667C8—944no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—942no—
684C22—3764no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#1568938512yescomplemented
691C22C2×#1309399711yescharacteristic
692C22#1568976312yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—942no—
696C4—3761no—
697C4—3761no—
698C4—1881no—
699C4#120×D4711yescharacteristic
700C4#1568968311yescharacteristic
701C4#1568975512yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—3761no—
707C2—1882no—
708C2#2024676411yescharacteristic
709C2C2×#1568938511yescharacteristic
710C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#13094050C2
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#24399
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689385C2semidirect
3. #20252650C2semidirect
4. C2×#15689274C2semidirect
5. #20251838C2semidirect
6. #20244680C2semidirect
7. #20244504C2semidirect
8. #20243893C2semidirect
9. #20243854C2semidirect
10. #20243592C2semidirect
11. C47×#1783C2semidirect
13. C2×#13094057C22semidirect
14. C2×#13094057C22semidirect
21. C22×#10625335C22semidirect
23. C2×#13094032C22semidirect
34. C2×#13093959C22semidirect
35. #15689125C22semidirect
36. #15689125C22semidirect
37. C2×#13093945C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
39. #15689091C22semidirect
44. #15688891C22semidirect
45. #15688887C22semidirect
47. C2×#100×C47C22semidirect
48. C2×#100×C47C22semidirect
328. C22×C47#471semidirect
357. #1783D47semidirect
395. C2×#100C2×D47semidirect
396. C2×#100C2×D47semidirect
406. C47#24399semidirect
690. C22#15689385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940502
C2×#156893852
#202526502
C2×#156892742
#202518382
#202446802
#202445042
#202438932
#202438542
#202435922
C47×#17832
#2439947