Finite Group Databasebeta

← #26253559

Subgroups — #26253559

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689389C212yesmaximal, complemented
3#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244683C212yesmaximal, complemented
7#20244501C212yesmaximal, complemented
8#20243897C212yesmaximal, complemented
9#20243593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094052—21no—
18C2×#13094052—28no—
19C2×#13094052C2212yes—
20C2×#13094052C2212yes—
21C22×#10625325—21no—
22C22×#10625336C2212yescomplemented
23C22×D376—21no—
24C2×#13094032C2212yescomplemented
25#15689389—28no—
26#15689283—21no—
27#15689283—21no—
28#15689278—21no—
29#15689273—21no—
30#15689273—21no—
31#15689273—21no—
32#15689273—22no—
33C2×#13093959C2212yescomplemented
34#15689122C2211yescharacteristic, complemented
35#15689122C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093944C2212yescomplemented
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39#15689091C2212yescomplemented
40#15689088—22no—
41#15689087C2211yescharacteristic
42#15689085—21no—
43C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D47—21no—
45#15688887C2212yescomplemented
46C22×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#101×C47C2212yescomplemented
49C47×#407C2211yescharacteristic
50C47×#343C2212yescomplemented
51C24×D47—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—24no—
55C2×#10625350—42no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×Dic94D411yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188—24no—
64C22×D188—21no—
65C22×D188—21no—
66C22×D188—21no—
67C22×D188—42no—
68C22×D188D411yescharacteristic
69C22×D188C2312yes—
70C22×C22⋊D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72#13094055—24no—
73#13094055—42no—
74#13094052—28no—
75#13094052—28no—
76#13094052—24no—
77#13094052—24no—
78#13094052—24no—
79#13094052D418yes—
80C2×#10625337—21no—
81C2×#10625337—21no—
82C2×#10625325—28no—
83C2×#10625325—22no—
84C2×#10625325—22no—
85C2×#10625336—21no—
86C2×#10625336—21no—
87C2×#10625336—24no—
88C2×#10625336—22no—
89C2×#10625336—22no—
90C2×#10625336—42no—
91C2×D376—28no—
92C2×D376—22no—
93C2×D376—22no—
94#13094032—24no—
95#13094032—42no—
96C2×#10625329C2311yescharacteristic
97C2×#10625329C2311yescharacteristic
98C2×#10625324—22no—
99C22×C47⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D47—22no—
101#13093959—24no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—22no—
107#13093944—22no—
108#13093940—24no—
109#13093940—42no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C2×M16×C47—24no—
121C2×M16×C47C2312yes—
122C2×M16×C47C2312yes—
123C22×C8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#101×C47—24no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C24×C47#4111yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47—22no—
137C23×D47—44no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—82no—
141C23×D47—82no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—44no—
161C22×Dic47—21no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—41no—
168#10625350—41no—
169#10625350—44no—
170#10625350—44no—
171#10625350C2×D414yes—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—44no—
183C2×D188—44no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188C2×D414yes—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—44no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202M16×C47—24no—
203M16×C47—22no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47C2×D414yes—
207C2×C8×C47—24no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—41no—
216#10625337—42no—
217#10625337—42no—
218#10625336—44no—
219#10625336—44no—
220#10625336—42no—
221#10625336—42no—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8C2×D412yes—
229C2×C47⋊C8C2×D412yes—
230D376—28no—
231D376—28no—
232#10625325—28no—
233#10625325—28no—
234#10625324—44no—
235C8×D47—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47#12111yescharacteristic
240C23×C47#12111yescharacteristic
241C23×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—24no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—816no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—42no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47#12111yescharacteristic
274C2×C4×C47#12111yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D412yes—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D47—24no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—42no—
286D188—24no—
287D188—21no—
288D188—21no—
289D188—21no—
290D188—24no—
291D188—42no—
292D188—44no—
293D188—44no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188#12012yes—
297C4×D47—24no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—42no—
301Dic94—21no—
302Dic94—21no—
303Dic94—21no—
304Dic94—42no—
305Dic94#12012yes—
306C8×C47—24no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#24399—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—44no—
321C22×C47#47112yescomplemented
322C22×C47C2×#12111yescharacteristic
323C22×C47#54612yes—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—44no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—84no—
332C2×D47—88no—
333C2×D47—84no—
334C2×D47—88no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—84no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C2×#12011yescharacteristic
343C4×C47#53411yescharacteristic
344C4×C47D4212yes—
345Dic47—22no—
346Dic47—41no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
348C2×#471—472no—
349#3007—471no—
350C2×#450—471no—
351#2880—471no—
352#2051—472no—
353#2019—472no—
354#1907—472no—
355#1901D4711yescharacteristic, complemented
356#1855—471no—
357#1783—471no—
358C2×C47—22no—
359C2×C47—22no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47#241011yescharacteristic
362C2×C47C2×#47111yescharacteristic
363C2×C47#306811yescharacteristic
364D47—42no—
365D47—81no—
366D47—84no—
367C22×#41—471no—
368C23×D4—471no—
369C2×#137—471no—
370C2×#137—471no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—948no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
376C22×SD16—472no—
377C22×SD16—941no—
378C22×D8—941no—
379C2×#131—472no—
380C22×M16C2×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
382#471—948no—
383#452—941no—
384#452—941no—
385#451—941no—
386#450—941no—
387#450—941no—
388#450—942no—
389#450—941no—
390C2×#108—472no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393C2×#102—472no—
394C2×#101C2×D4712yescomplemented
395C2×#100—472no—
396C2×#100—472no—
397#408—472no—
398#408—942no—
399#407—471no—
400#407—941no—
401#407C2×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—471no—
403C2×C22⋊C8—941no—
404#343C2×D4712yescomplemented
405#341—472no—
406C47#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—941no—
408C2×#41—471no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—471no—
411C2×#41—471no—
412C2×#41—944no—
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—1882no—
416C22×Q8—471no—
417C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C22×D4—471no—
419C22×D4—472no—
420C22×D4—944no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—1882no—
428C23×C4—941no—
429C23×C4C22×D4711yescharacteristic
430#137—944no—
431#137—1882no—
432AGL(1,ℤ/8)—478no—
433AGL(1,ℤ/8)—944no—
434AGL(1,ℤ/8)—944no—
435AGL(1,ℤ/8)—948no—
436AGL(1,ℤ/8)—948no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438C2×Q16—941no—
439C2×Q16—941no—
440C2×SD16—942no—
441C2×SD16—942no—
442C2×SD16—948no—
443C2×SD16—942no—
444C2×SD16—942no—
445C2×SD16—944no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×SD16—1882no—
449C2×D8—942no—
450C2×D8—942no—
451C2×D8—948no—
452#131—944no—
453#131—1882no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—471no—
457C2×M16—471no—
458C2×M16—942no—
459C2×M16C22×D4712yes—
460C2×M16C22×D4712yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—472no—
463C22×C8—942no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—944no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#101—24no—
479#100—944no—
480#100—1882no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—471no—
484C22⋊C8—471no—
485C22⋊C8—472no—
486C22⋊C8—942no—
487C22⋊C8—942no—
488C22⋊C8—941no—
489C22⋊C8—941no—
490C24—942no—
491C24—941no—
492C24—3762no—
493C24—3762no—
494C24—1884no—
495C24—1881no—
496C24—1881no—
497C24#1062535011yescharacteristic
498#41—474no—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1884no—
505#41—1881no—
506#41—1881no—
507#41—1884no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—471no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—1881no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—474no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1884no—
535C2×D4—1884no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1884no—
540C2×D4—1881no—
541C2×D4—1881no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—1884no—
552C22×C4#1062535011yescharacteristic
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4C23×D4711yescharacteristic
558Q16—1882no—
559Q16—1882no—
560SD16—948no—
561SD16—948no—
562SD16—1884no—
563SD16—1884no—
564SD16—1882no—
565SD16—1882no—
566D8—948no—
567D8—948no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—942no—
573M16—942no—
574M16—1884no—
575M16D4×D4714yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—472no—
580C2×C8—472no—
581C2×C8—942no—
582C2×C8—942no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—1884no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—941no—
596C23—944no—
597C23—941no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—3762no—
602C23—3762no—
603C23—3761no—
604C23—37616no—
605C23—3762no—
606C23—1882no—
607C23—1884no—
608C23—1884no—
609C23—1882no—
610C23—1882no—
611C23—1882no—
612C23#1309399711yescharacteristic
613C23#1309399711yescharacteristic
614C23C2×#1062535011yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—472no—
619Q8—941no—
620Q8—941no—
621Q8—941no—
622Q8—1882no—
623D4—472no—
624D4—944no—
625D4—944no—
626D4—941no—
627D4—944no—
628D4—941no—
629D4—941no—
630D4—1882no—
631D4—1884no—
632D4—1884no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—944no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4#1309399711yescharacteristic
657C2×C4#1309399711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4712yes—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4#1309407012yes—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—942no—
665C8—942no—
666C8—1881no—
667C8—1881no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—942no—
677C22—3764no—
678C22—3768no—
679C22—3764no—
680C22—3764no—
681C22—3768no—
682C22—3762no—
683C22—3762no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1884no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#1568938912yescomplemented
691C22C2×#1309399711yescharacteristic
692C22#1568976912yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—942no—
698C4—1881no—
699C4#120×D4711yescharacteristic
700C4#1568968411yescharacteristic
701C4#1568975712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—3764no—
706C2—3761no—
707C2—1882no—
708C2#2024676511yescharacteristic
709C2C2×#1568938911yescharacteristic
710C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1901C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#13094052C2
hypercenter#1901D47
hypocenterC47#24399
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689389C2semidirect
3. #20252646C2semidirect
4. C2×#15689273C2semidirect
5. #20251838C2semidirect
6. #20244683C2semidirect
7. #20244501C2semidirect
8. #20243897C2semidirect
9. #20243593C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#1901C2semidirect
14. C2×#13094055C22semidirect
15. C2×#13094055C22semidirect
22. C22×#10625336C22semidirect
24. C2×#13094032C22semidirect
33. C2×#13093959C22semidirect
34. #15689122C22semidirect
35. #15689122C22semidirect
36. C2×#13093944C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
39. #15689091C22semidirect
45. #15688887C22semidirect
48. C2×#101×C47C22semidirect
50. C47×#343C22semidirect
321. C22×C47#471semidirect
355. #1901D47semidirect
394. C2×#101C2×D47semidirect
404. #343C2×D47semidirect
406. C47#24399semidirect
690. C22#15689389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
C2×#156893892
#202526462
C2×#156892732
#202518382
#202446832
#202445012
#202438972
#202435932
#202433082
C47×#19012
#2439947