Finite Group Databasebeta

← #26253563

Subgroups — #26253563

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689395C212yesmaximal, complemented
3#20252646C211yesmaximal, characteristic
4#20251834C211yesmaximal, characteristic
5#20244688C212yesmaximal, complemented
6#20244507C212yesmaximal, complemented
7#20243906C212yesmaximal, complemented
8#20243857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094055—21no—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094055—28no—
16C2×#13094055C2212yes—
17C2×#13094055C2211yescharacteristic
18C2×#13094055C2212yes—
19C2×#13094055C2211yescharacteristic
20C22×#10625337—21no—
21C22×#10625336—21no—
22C2×#13094030C2212yes—
23C22×#10625329C2211yescharacteristic
24#15689395—28no—
25#15689283—21no—
26#15689283—21no—
27#15689278—21no—
28#15689273—21no—
29C2×#13093960C2212yescomplemented
30#15689122C2211yescharacteristic
31#15689122C2211yescharacteristic
32C2×#13093943C2212yescomplemented
33C2×#13093943C2212yescomplemented
34C2×#13093943C2212yescomplemented
35#15689089C2212yes—
36#15689088—22no—
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689087C2211yescharacteristic
39#15689085—21no—
40C22⋊C8×D47—21no—
41#15688892C2212yescomplemented
42#15688888C2212yescomplemented
43C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C47C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#451—21no—
47C47×#451—21no—
48C47×#451—22no—
49C2×#103×C47C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094055—28no—
64#13094055—28no—
65#13094055—24no—
66#13094055—24no—
67#13094055—24no—
68#13094055—24no—
69#13094055—42no—
70#13094055D418yes—
71C2×#10625337—28no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625336—28no—
77C2×#10625336—22no—
78C2×#10625336—22no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81#13094030—24no—
82#13094030—42no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625329—24no—
85C2×#10625329C2312yes—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2312yes—
89C2×#10625324—22no—
90C22×C47⋊C8—21no—
91C2×C8×D47—22no—
92#13093960—24no—
93#13093947—21no—
94#13093947—21no—
95#13093944—21no—
96#13093944—21no—
97#13093943—24no—
98#13093943—24no—
99#13093943—42no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C47—21no—
107C22×Q8×C47—24no—
108C22×Q8×C47—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—42no—
113C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C47C2312yes—
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C47—24no—
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×Q16×C47—22no—
120C2×Q16×C47—42no—
121C22×C8×C47C2312yes—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#103×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47#4111yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—24no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—44no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×Q8×C47—41no—
154C2×Q8×C47C2×D414yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—44no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47#4111yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—44no—
183#10625350—44no—
184#10625350C2×D414yes—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—44no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—41no—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200Q16×C47—44no—
201Q16×C47—44no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47C2×D412yes—
205C2×C8×C47C2×D412yes—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C4⋊C4×C47—41no—
210C22⋊C4×C47—41no—
211C22⋊C4×C47—41no—
212#10625337—28no—
213#10625337—28no—
214#10625337—42no—
215#10625337—42no—
216#10625336—28no—
217#10625336—28no—
218#10625336—42no—
219#10625336—42no—
220#10625329—24no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329C2×D414yes—
227C2×C47⋊C8—24no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232#10625324—44no—
233C8×D47—44no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12111yescharacteristic
238C23×C47#12111yescharacteristic
239C23×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—81no—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—24no—
247Q8×C47—44no—
248Q8×C47—44no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—42no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47#12111yescharacteristic
271C2×C4×C47#12111yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D412yes—
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D47—24no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—42no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—42no—
287D188#12012yes—
288C4×D47—24no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292Dic94—21no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—42no—
296Dic94#12012yes—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—22no—
299C47⋊C8—24no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#24400—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—44no—
312C22×C47#47312yescomplemented
313C22×C47C2×#12111yescharacteristic
314C22×C47#54612yes—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—44no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12011yescharacteristic
328C4×C47#53411yescharacteristic
329C4×C47D4212yes—
330Dic47—22no—
331Dic47—41no—
332C22×#137—471no—
333C2×#473—472no—
334#3007—471no—
335C2×#451D4711yescharacteristic, complemented
336#2880—471no—
337#2052—472no—
338#2020—472no—
339#1908—472no—
340#1901—471no—
341#1855—471no—
342#1784—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—22no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47#241011yescharacteristic
347C2×C47C2×#47311yescharacteristic
348C2×C47#306911yescharacteristic
349D47—42no—
350D47—81no—
351C22×#41—471no—
352C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#137—472no—
354C2×#137—472no—
355C2×#137—471no—
356C2×#137—471no—
357C2×#137—948no—
358C2×#137—941no—
359C2×#137—941no—
360C22×Q16—941no—
361C22×Q16C2×D4712yescomplemented
362C22×SD16—941no—
363C2×#131—472no—
364C22×M16—471no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
366#473—948no—
367#452—941no—
368#452—941no—
369#451—21no—
370#451—21no—
371#451—22no—
372#451—941no—
373#450—941no—
374C2×#108—472no—
375#417—471no—
376#417—471no—
377C2×#103C2×D4712yescomplemented
378C2×#101—472no—
379C2×#101—472no—
380C2×#101—472no—
381#408—472no—
382#408—942no—
383#407—471no—
384#407—471no—
385#407—941no—
386C2×C22⋊C8—941no—
387C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
388#343—472no—
389#341—472no—
390C47#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—471no—
392C2×#41—471no—
393C2×#41—471no—
394C2×#41—471no—
395C2×#41—944no—
396C2×#41—941no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—1882no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C22×Q8C22×D4712yes—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—941no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414#137—478no—
415#137—944no—
416#137—944no—
417#137—948no—
418#137—948no—
419#137—944no—
420#137—944no—
421#137—1882no—
422C2×Q16—24no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—42no—
426C2×Q16—942no—
427C2×Q16—942no—
428C2×Q16—948no—
429C2×Q16—941no—
430C2×Q16—941no—
431C2×SD16—942no—
432C2×SD16—942no—
433C2×SD16—948no—
434C2×SD16—941no—
435C2×SD16—941no—
436#131—944no—
437#131—1882no—
438C2×M16—472no—
439C2×M16—472no—
440C2×M16—471no—
441C2×M16—471no—
442C2×M16—944no—
443C2×M16—941no—
444C2×M16—942no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8—942no—
447C22×C8C22×D4712yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455#108—944no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#101—944no—
463#101—944no—
464#101—1882no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—942no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
472C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
473C22⋊C8C22⋊D4712yes—
474C24—941no—
475C24#1062535211yescharacteristic
476#41—474no—
477#41—942no—
478#41—942no—
479#41—942no—
480#41—942no—
481#41—942no—
482#41—1884no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1884no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—1881no—
509C2×Q8D4×D4714yes—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1884no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—1884no—
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4#1062535211yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—44no—
541Q16—44no—
542Q16—948no—
543Q16—948no—
544Q16—1882no—
545Q16—1882no—
546SD16—948no—
547SD16—948no—
548SD16—1882no—
549SD16—1882no—
550M16—474no—
551M16—944no—
552M16—942no—
553M16—942no—
554M16—942no—
555M16—942no—
556M16—942no—
557M16—1884no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—944no—
561C2×C8—942no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—942no—
565C2×C8—1884no—
566C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
567C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—3761no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23#1309399511yescharacteristic
583C23#1309399511yescharacteristic
584C23C2×#1062535211yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—472no—
595Q8—941no—
596Q8—941no—
597Q8—941no—
598Q8—1882no—
599D4—472no—
600D4—944no—
601D4—941no—
602D4—941no—
603D4—941no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—944no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4#1309399511yescharacteristic
632C2×C4#1309399511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4712yes—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406912yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—944no—
640C8—1882no—
641C8—1881no—
642C8—1881no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—942no—
652C22—3764no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22#1568939512yescomplemented
659C22C2×#1309399511yescharacteristic
660C22#1568976012yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—942no—
667C4—1881no—
668C4#120×D4711yescharacteristic
669C4#1568968311yescharacteristic
670C4D4×C22⋊D4712yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3761no—
675C2—1882no—
676C2#2024675811yescharacteristic
677C2C2×#1568939511yescharacteristic
678C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#451C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenterC2×#451D47
hypocenterC47#24400
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689395C2semidirect
5. #20244688C2semidirect
6. #20244507C2semidirect
7. #20243906C2semidirect
8. #20243857C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243312C2semidirect
11. C2×C47×#451C2semidirect
29. C2×#13093960C22semidirect
32. C2×#13093943C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
34. C2×#13093943C22semidirect
41. #15688892C22semidirect
42. #15688888C22semidirect
44. C22×Q16×C47C22semidirect
49. C2×#103×C47C22semidirect
312. C22×C47#473semidirect
335. C2×#451D47semidirect
361. C22×Q16C2×D47semidirect
377. C2×#103C2×D47semidirect
390. C47#24400semidirect
658. C22#15689395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940552
C2×#156893952
#202526462
#202518342
#202446882
#202445072
#202439062
#202438572
#202435952
#202433122
C2×C47×#4512
#2440047