Finite Group Databasebeta

← #26253565

Subgroups — #26253565

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689399C212yesmaximal, complemented
3#20252650C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251834C211yesmaximal, characteristic
6#20244689C212yesmaximal, complemented
7#20244510C212yesmaximal, complemented
8#20243902C212yesmaximal, complemented
9#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094057—21no—
16C2×#13094057—28no—
17C2×#13094057C2212yes—
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094057C2212yes—
20C2×#13094057C2211yescharacteristic
21C22×Dic188—21no—
22C22×Dic188C2212yescomplemented
23C22×#10625325—21no—
24C2×#13094030C2212yes—
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689399—28no—
27#15689287—21no—
28#15689287—21no—
29#15689281—21no—
30#15689281—21no—
31#15689281—22no—
32#15689281—21no—
33#15689276—21no—
34#15689125C2211yescharacteristic
35#15689125C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2212yescomplemented
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093942C2212yescomplemented
39C2×#13093942C2212yescomplemented
40#15689089C2212yes—
41#15689088—22no—
42#15689087C2211yescharacteristic
43#15689085—21no—
44C22⋊C8×D47—21no—
45#15688891C2212yescomplemented
46C22×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#108×C47C2212yescomplemented
48C47×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#341C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—24no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94—42no—
66C22×Dic94D411yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2312yes—
69C22×D188D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D47—21no—
71C23×Dic47—21no—
72C22×C4×D47—21no—
73#13094057—28no—
74#13094057—28no—
75#13094057—24no—
76#13094057—24no—
77#13094057—24no—
78#13094057—24no—
79#13094057—42no—
80#13094057D418yes—
81C2×Dic188—28no—
82C2×Dic188—22no—
83C2×Dic188—22no—
84C2×Dic188—21no—
85C2×Dic188—21no—
86C2×Dic188—24no—
87C2×Dic188—22no—
88C2×Dic188—22no—
89C2×Dic188—42no—
90C2×#10625325—28no—
91C2×#10625325—22no—
92C2×#10625325—22no—
93C2×#10625325—21no—
94C2×#10625325—21no—
95#13094030—24no—
96#13094030—42no—
97C2×#10625329C2312yes—
98C2×#10625324—22no—
99C2×C8×D47—22no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093942—24no—
114#13093942—24no—
115#13093942—42no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C2×M16×C47—24no—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C22×C8×C47—21no—
127C22×C8×C47C2312yes—
128#108×C47—24no—
129C22⋊C8×C47—21no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47#4111yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47#4111yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—44no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—41no—
162#10625350—41no—
163#10625350—44no—
164#10625350—44no—
165#10625350C2×D414yes—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×Dic94—24no—
177C2×Dic94—24no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94—44no—
191C2×Dic94—44no—
192C2×Dic94—44no—
193C2×Dic94—42no—
194C2×Dic94—42no—
195C2×Dic94—41no—
196C2×Dic94—41no—
197C2×Dic94C2×D414yes—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200M16×C47—24no—
201M16×C47—22no—
202M16×C47—22no—
203M16×C47—22no—
204M16×C47C2×D414yes—
205C2×C8×C47—24no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47—22no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47C2×D412yes—
212C2×C8×C47C2×D412yes—
213C22⋊Dic47—41no—
214C22⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222Dic188—28no—
223Dic188—28no—
224Dic188—44no—
225Dic188—44no—
226Dic188—42no—
227Dic188—42no—
228#10625325—28no—
229#10625325—28no—
230#10625325—42no—
231#10625325—42no—
232#10625324—44no—
233C8×D47—44no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12111yescharacteristic
238C23×C47#12111yescharacteristic
239C23×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—81no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47#12111yescharacteristic
253C2×C4×C47#12111yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D47—24no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—81no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—42no—
278D188#12012yes—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283Dic94—21no—
284Dic94—24no—
285Dic94—21no—
286Dic94—21no—
287Dic94—24no—
288Dic94—42no—
289Dic94—44no—
290Dic94—44no—
291Dic94—42no—
292Dic94—42no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—42no—
296Dic94#12012yes—
297C8×C47—24no—
298C8×C47—22no—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#24400—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—44no—
312C22×C47#47312yescomplemented
313C22×C47C2×#12111yescharacteristic
314C22×C47#54612yes—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47C2×#12011yescharacteristic
325C4×C47#53411yescharacteristic
326C4×C47D4212yes—
327Dic47—22no—
328Dic47—44no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C22×#137—471no—
333C2×#473—472no—
334#3007—471no—
335C2×#451—471no—
336#2880—471no—
337#2052—472no—
338#2020—472no—
339#1908—472no—
340#1901—471no—
341#1855D4711yescharacteristic, complemented
342#1784—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—22no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47#241011yescharacteristic
347C2×C47C2×#47311yescharacteristic
348C2×C47#306911yescharacteristic
349D47—42no—
350D47—81no—
351C22×#41—471no—
352C23×Q8—471no—
353C2×#137—472no—
354C2×#137—472no—
355C2×#137—471no—
356C2×#137—471no—
357C2×#137—948no—
358C2×#137—941no—
359C2×#137—941no—
360C22×Q16—472no—
361C22×Q16—941no—
362C22×SD16—941no—
363C2×#131—472no—
364C22×M16C2×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—471no—
366#473—948no—
367#452—941no—
368#452—941no—
369#451—941no—
370#451—941no—
371#451—941no—
372#451—942no—
373#450—941no—
374C2×#108C2×D4712yescomplemented
375#417—471no—
376#417—471no—
377C2×#103—472no—
378C2×#101—472no—
379C2×#101—472no—
380C2×#101—472no—
381#408—472no—
382#408—942no—
383#407—471no—
384#407—941no—
385#407C2×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—941no—
387C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
388#343—472no—
389#341C2×D4712yescomplemented
390C47#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—471no—
392C2×#41—471no—
393C2×#41—471no—
394C2×#41—471no—
395C2×#41—944no—
396C2×#41—941no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—1882no—
399C22×Q8—471no—
400C22×Q8—472no—
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8—944no—
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8—941no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—941no—
408C22×Q8—1882no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—941no—
411C23×C4—941no—
412C23×C4—941no—
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414#137—478no—
415#137—944no—
416#137—944no—
417#137—948no—
418#137—948no—
419#137—944no—
420#137—944no—
421#137—1882no—
422C2×Q16—942no—
423C2×Q16—942no—
424C2×Q16—948no—
425C2×Q16—944no—
426C2×Q16—941no—
427C2×Q16—941no—
428C2×Q16—942no—
429C2×Q16—942no—
430C2×Q16—1882no—
431C2×SD16—942no—
432C2×SD16—942no—
433C2×SD16—948no—
434C2×SD16—941no—
435C2×SD16—941no—
436#131—944no—
437#131—1882no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—472no—
441C2×M16—942no—
442C2×M16C22×D4711yescharacteristic
443C2×M16C22×D4711yescharacteristic
444C2×M16C22×D4712yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—942no—
447C22×C8C22×D4712yes—
448C22⋊Q8—941no—
449C22⋊Q8—941no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455#108—24no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#101—944no—
463#101—944no—
464#101—1882no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—942no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8D18811yescharacteristic
472C22⋊C8D18811yescharacteristic
473C22⋊C8D18812yes—
474C24—941no—
475C24#1062535411yescharacteristic
476#41—474no—
477#41—942no—
478#41—942no—
479#41—942no—
480#41—942no—
481#41—942no—
482#41—1884no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1884no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—474no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—944no—
491C2×Q8—944no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×Q8—1881no—
504C2×Q8—1884no—
505C2×Q8—1884no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×Q8—1881no—
509C2×Q8—1881no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1884no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1884no—
531C22×C4—1884no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4C2×D18811yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4#1062535411yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—948no—
541Q16—948no—
542Q16—1884no—
543Q16—1884no—
544Q16—1882no—
545Q16—1882no—
546SD16—948no—
547SD16—948no—
548SD16—1882no—
549SD16—1882no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—942no—
555M16—942no—
556M16—1884no—
557M16D4×D4714yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—942no—
565C2×C8—1884no—
566C2×C8C2×D18812yes—
567C2×C8C2×D18812yes—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—1881no—
571C4⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—3761no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23#1309399911yescharacteristic
583C23#1309399911yescharacteristic
584C23C2×#1062535411yescharacteristic
585Q8—472no—
586Q8—941no—
587Q8—944no—
588Q8—944no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591Q8—1882no—
592Q8—1884no—
593Q8—1884no—
594Q8—1882no—
595Q8—1881no—
596Q8—1881no—
597Q8—1882no—
598Q8—1882no—
599D4—472no—
600D4—944no—
601D4—941no—
602D4—941no—
603D4—941no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4#1309399911yescharacteristic
632C2×C4#1309399911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4712yes—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C2×C4#1309407012yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—24no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—942no—
652C22—3764no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22#1568939912yescomplemented
659C22C2×#1309399911yescharacteristic
660C22#1568976412yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—942no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—1881no—
667C4—1884no—
668C4#120×D4711yescharacteristic
669C4#1568968411yescharacteristic
670C4D4×D18812yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3761no—
675C2—1882no—
676C2#2024676011yescharacteristic
677C2C2×#1568939911yescharacteristic
678C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#24400
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689399C2semidirect
4. C2×#15689281C2semidirect
6. #20244689C2semidirect
7. #20244510C2semidirect
8. #20243902C2semidirect
9. #20243856C2semidirect
10. #20243311C2semidirect
11. C47×#1855C2semidirect
22. C22×Dic188C22semidirect
36. C2×#13093949C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
39. C2×#13093942C22semidirect
45. #15688891C22semidirect
47. C2×#108×C47C22semidirect
50. C47×#341C22semidirect
312. C22×C47#473semidirect
341. #1855D47semidirect
374. C2×#108C2×D47semidirect
389. #341C2×D47semidirect
390. C47#24400semidirect
658. C22#15689399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156893992
#202526502
C2×#156892812
#202518342
#202446892
#202445102
#202439022
#202438562
#202433112
C47×#18552
#2440047