Finite Group Databasebeta

← #26253572

Subgroups — #26253572

Order 12032.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689386C212yesmaximal, complemented
3#20252640C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244686C212yesmaximal, complemented
6#20244503C212yesmaximal, complemented
7#20243903C212yesmaximal, complemented
8#20243849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×#13094054—28no—
14C2×#13094054—21no—
15C2×#13094054—21no—
16C2×#13094054C2212yes—
17C2×#13094054C2212yes—
18C2×#13094049C2211yescharacteristic
19C2×#13094049C2211yescharacteristic
20C22×#10625337—21no—
21C22×#10625325C2212yescomplemented
22C22×#10625335—21no—
23C22×#10625329C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689386—28no—
26#15689268—21no—
27#15689268—21no—
28#15689264—21no—
29#15689264—21no—
30#15689264—22no—
31#15689262—21no—
32#15689257—21no—
33C2×#13093960C2212yescomplemented
34#15689124C2211yescharacteristic
35#15689124C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2212yescomplemented
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093942C2212yescomplemented
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yescomplemented
42#15688888C2212yescomplemented
43C22×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×#131×C47C2212yes—
45C47×#408—22no—
46C47×#408C2212yes—
47C47×#407—21no—
48C47×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C47—21no—
50C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—24no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—42no—
58C22×Dic94C2312yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62#13094054—28no—
63#13094054—28no—
64#13094054—24no—
65#13094054—24no—
66#13094054—24no—
67#13094054D418yescomplemented
68#13094049—24no—
69#13094049—42no—
70C2×#10625337—28no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625325—24no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—42no—
77C2×#10625335—28no—
78C2×#10625335—22no—
79C2×#10625335—22no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×#10625336—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625329—24no—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2312yes—
89C22×C47⋊C8—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96#13093960—24no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093942—24no—
104#13093942—42no—
105#13093940—24no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C2×#41×C47—21no—
109C2×#41×C47—21no—
110C2×#41×C47—24no—
111C2×#41×C47—42no—
112C2×#41×C47D411yescharacteristic
113C2×#41×C47D411yescharacteristic
114C2×#41×C47C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47D411yescharacteristic
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47—21no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121#131×C47—24no—
122#131×C47—42no—
123C2×M16×C47—22no—
124C2×M16×C47C2312yes—
125C22×C8×C47—22no—
126C22×C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130C22⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47#4111yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—44no—
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—44no—
146#41×C47C2×D414yes—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—44no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47#4111yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—41no—
177C2×C22⋊D47—41no—
178C2×C22⋊D47—82no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—44no—
182C22×Dic47—41no—
183C22×Dic47—41no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—22no—
188C2×Dic94—24no—
189C2×Dic94—24no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—44no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94—42no—
199C2×Dic94—42no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94C2×D414yes—
203M16×C47—22no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—44no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47—22no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47—44no—
210C2×C8×C47C2×D412yes—
211C2×C8×C47C2×D412yes—
212#10625337—28no—
213#10625337—28no—
214#10625336—42no—
215#10625336—42no—
216#10625335—28no—
217#10625335—28no—
218#10625334—42no—
219#10625334—42no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221(C2×D47)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224#10625329—24no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228#10625329C2×D414yes—
229C2×C47⋊C8—24no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233#10625325—44no—
234#10625325—44no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47#12111yescharacteristic
244C23×C47#12111yescharacteristic
245C23×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22×D47—41no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47#12012yes—
255D4×C47—24no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47#12012yes—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—24no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47#12111yescharacteristic
279C2×C4×C47#12111yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D412yes—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—24no—
287C2×Dic47—44no—
288C2×Dic47—44no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—81no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—42no—
296Dic94—24no—
297Dic94—24no—
298Dic94—44no—
299Dic94—44no—
300Dic94—42no—
301Dic94—42no—
302C8×C47—22no—
303C8×C47—22no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—24no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#24401—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—22no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—44no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—84no—
324C22×C47#47112yescomplemented
325C22×C47C2×#12111yescharacteristic
326C22×C47#54612yes—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—162no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47C2×#12011yescharacteristic
336C4×C47#53411yescharacteristic
337C4×C47D4212yes—
338Dic47—44no—
339Dic47—81no—
340C22×#137—471no—
341C2×#471—472no—
342#3006—471no—
343C2×#448—471no—
344#2880D4711yescharacteristic, complemented
345#2052—472no—
346#2019—472no—
347#1908—472no—
348#1900—471no—
349#1855—471no—
350#1784—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47—42no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#241011yescharacteristic
357C2×C47C2×#47111yescharacteristic
358C2×C47#306911yescharacteristic
359D47—161no—
360C22×#41C2×D4711yescharacteristic
361C23×Q8—471no—
362C2×#137—472no—
363C2×#137—472no—
364C2×#137—948no—
365C2×#137—941no—
366C2×#137—941no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
369C22×Q16—941no—
370C22×SD16—472no—
371C22×SD16—941no—
372C2×#131C2×D4712yes—
373C22×M16—471no—
374C2×#121—471no—
375#471—948no—
376#449—941no—
377#449—941no—
378#448—941no—
379#448—941no—
380#448—941no—
381#448—942no—
382#447—941no—
383C2×#108—472no—
384#417—471no—
385#417—471no—
386C2×#103—472no—
387C2×#101—472no—
388C2×#101—472no—
389C2×#100—472no—
390#408—22no—
391#408C2×D4712yes—
392#407—21no—
393#407—471no—
394#407C2×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—21no—
396C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
397#343—472no—
398#341—472no—
399C47#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41D18811yescharacteristic
405C2×#41D18811yescharacteristic
406C2×#41C22×D4711yescharacteristic
407C2×#41C22×D4711yescharacteristic
408C22×Q8—472no—
409C22×Q8—944no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×Q8—941no—
414C22×Q8—941no—
415C22×Q8—1882no—
416C22×Q8D18811yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4D18811yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4C22×D4711yescharacteristic
424#137—478no—
425#137—944no—
426#137—944no—
427#137—948no—
428#137—948no—
429#137—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—944no—
431AGL(1,ℤ/8)—1882no—
432C2×Q16—948no—
433C2×Q16—942no—
434C2×Q16—942no—
435C2×SD16—944no—
436C2×SD16—948no—
437C2×SD16—942no—
438C2×SD16—942no—
439C2×SD16—941no—
440C2×SD16—941no—
441C2×SD16—942no—
442C2×SD16—942no—
443C2×SD16—1882no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446#131—24no—
447#131—42no—
448C2×M16—22no—
449C2×M16—472no—
450C2×M16—471no—
451C2×M16—471no—
452C2×M16—944no—
453C2×M16—941no—
454C2×M16C22×D4712yes—
455C22×C8—22no—
456C22×C8—941no—
457C22×C8C22×D4712yes—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464#108—944no—
465#103—941no—
466#103—941no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#101—944no—
472#101—1882no—
473#100—944no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
482C22⋊C8C22⋊D4712yes—
483C24—21no—
484C24—941no—
485C24#1062535011yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—44no—
495#41D4×D4714yes—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—474no—
500C2×Q8—944no—
501C2×Q8—944no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—1884no—
508C2×Q8—1884no—
509C2×Q8—1884no—
510C2×Q8—1882no—
511C2×Q8—1882no—
512C2×Q8—1881no—
513C2×Q8—1881no—
514C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
515C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—3762no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4C2×D18811yescharacteristic
532C2×D4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—1884no—
544C22×C4—1881no—
545C22×C4—1881no—
546C22×C4C2×D18811yescharacteristic
547C22×C4C2×D18811yescharacteristic
548C22×C4#1062535011yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—948no—
553Q16—948no—
554SD16—948no—
555SD16—948no—
556SD16—1884no—
557SD16—1884no—
558SD16—1882no—
559SD16—1882no—
560D8—1882no—
561D8—1882no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—44no—
565M16—474no—
566M16—944no—
567M16—942no—
568M16—942no—
569M16—942no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—944no—
575C2×C8—942no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
579C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C22⋊C4—1881no—
583C22⋊C4—1881no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—3761no—
593C23—3761no—
594C23—1881no—
595C23—1882no—
596C23#1309399811yescharacteristic
597C23#1309399811yescharacteristic
598C23C2×#1062535011yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—944no—
604Q8—944no—
605Q8—1884no—
606Q8—1884no—
607Q8—1882no—
608Q8—1882no—
609Q8#1309399412yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—1882no—
621D4—1881no—
622D4—1881no—
623D4#1309399412yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399811yescharacteristic
646C2×C4#1309399811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4712yes—
648C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
649C2×C4C22×D18811yescharacteristic
650C2×C4#1309406912yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—944no—
655C8—1881no—
656C8—1881no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—7522no—
676C22#1568938612yescomplemented
677C22C2×#1309399811yescharacteristic
678C22#1568976312yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—3761no—
684C4—1884no—
685C4C2×#1309399411yescharacteristic
686C4#1568968511yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D4712yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—7521no—
694C2#2024675611yescharacteristic
695C2C2×#1568938611yescharacteristic
696C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2880C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252640C2
hypercenter#2880D47
hypocenterC47#24401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094054C2semidirect
2. C2×#15689386C2semidirect
4. C2×#15689264C2semidirect
5. #20244686C2semidirect
6. #20244503C2semidirect
7. #20243903C2semidirect
8. #20243849C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243311C2semidirect
11. C47×#2880C2semidirect
21. C22×#10625325C22semidirect
33. C2×#13093960C22semidirect
36. C2×#13093949C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
41. #15688891C22semidirect
42. #15688888C22semidirect
67. #13094054D4semidirect
324. C22×C47#471semidirect
344. #2880D47semidirect
399. C47#24401semidirect
676. C22#15689386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940542
C2×#156893862
#202526402
C2×#156892642
#202446862
#202445032
#202439032
#202438492
#202435952
#202433112
C47×#28802
#2440147