Finite Group Databasebeta

← #26253574

Subgroups — #26253574

Order 12032.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689383C212yesmaximal, complemented
3#20252638C211yesmaximal, characteristic
4#20251834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244688C212yesmaximal, complemented
6#20244500C212yesmaximal, complemented
7#20243906C212yesmaximal, complemented
8#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094055—21no—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094055—28no—
16C2×#13094055C2212yes—
17C2×#13094055C2212yes—
18C2×#13094050C2211yescharacteristic
19C2×#13094050C2211yescharacteristic
20C22×#10625337—21no—
21C22×#10625336—21no—
22C2×#13094030C2212yes—
23C22×#10625329C2211yescharacteristic
24#15689383—28no—
25#15689266—21no—
26#15689266—21no—
27#15689261—21no—
28#15689256—21no—
29C2×#13093960C2212yescomplemented
30#15689122C2211yescharacteristic
31#15689122C2211yescharacteristic
32C2×#13093943C2212yescomplemented
33C2×#13093943C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2212yescomplemented
35#15689089C2212yes—
36#15689088—22no—
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689087C2211yescharacteristic
39#15689085—21no—
40C22⋊C8×D47—21no—
41#15688892C2212yescomplemented
42#15688888C2212yescomplemented
43C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C47C2212yescomplemented
45C2×#121×C47C2211yescharacteristic
46C47×#448—21no—
47C47×#448—21no—
48C47×#448—22no—
49C2×#103×C47C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094055—28no—
64#13094055—28no—
65#13094055—24no—
66#13094055—24no—
67#13094055—24no—
68#13094055D418yescomplemented
69#13094050—24no—
70#13094050—42no—
71C2×#10625337—28no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—28no—
77C2×#10625336—22no—
78C2×#10625336—22no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81#13094030—24no—
82#13094030—42no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625329—24no—
85C2×#10625329C2312yes—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2312yes—
89C2×#10625324—22no—
90C22×C47⋊C8—21no—
91C2×C8×D47—22no—
92#13093960—24no—
93#13093947—21no—
94#13093947—21no—
95#13093944—21no—
96#13093944—21no—
97#13093943—24no—
98#13093943—42no—
99#13093941—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C47—21no—
107C22×Q8×C47—24no—
108C22×Q8×C47—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—42no—
113C22×Q8×C47C2312yes—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47—21no—
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C47—24no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×SD16×C47—22no—
121C2×SD16×C47—42no—
122C22×C8×C47C2312yes—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#103×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47#4111yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D414yes—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—82no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—44no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47#4111yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—44no—
177C22×Dic47—21no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—44no—
186#10625350—44no—
187#10625350C2×D414yes—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—41no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—44no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203SD16×C47—44no—
204SD16×C47—44no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47C2×D412yes—
208C2×C8×C47C2×D412yes—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—41no—
213#10625337—28no—
214#10625337—28no—
215#10625336—28no—
216#10625336—28no—
217#10625335—42no—
218#10625335—42no—
219#10625334—42no—
220#10625334—42no—
221#10625329—24no—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329C2×D414yes—
228C2×C47⋊C8—24no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233#10625324—44no—
234C8×D47—44no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47#12111yescharacteristic
243C23×C47#12111yescharacteristic
244C23×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—24no—
251Q8×C47—24no—
252Q8×C47—44no—
253Q8×C47—44no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—42no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—24no—
269C2×C4×C47—44no—
270C2×C4×C47—44no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—81no—
275C2×C4×C47#12111yescharacteristic
276C2×C4×C47#12111yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D412yes—
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D47—24no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—42no—
288D188—21no—
289D188—21no—
290D188—21no—
291D188—42no—
292D188#12012yes—
293C4×D47—24no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—42no—
297Dic94—21no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—42no—
301Dic94#12012yes—
302C8×C47—22no—
303C8×C47—22no—
304C47⋊C8—24no—
305C47⋊C8—41no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—42no—
308#24401—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—44no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—162no—
321C22×C47#47112yescomplemented
322C22×C47C2×#12111yescharacteristic
323C22×C47#54612yes—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—84no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—44no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47C2×#12011yescharacteristic
336C4×C47#53411yescharacteristic
337C4×C47D4212yes—
338Dic47—22no—
339Dic47—41no—
340C22×#137—471no—
341C2×#471—472no—
342#3006—471no—
343C2×#448D4711yescharacteristic, complemented
344#2880—471no—
345#2052—472no—
346#2019—472no—
347#1908—472no—
348#1900—471no—
349#1855—471no—
350#1784—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47—161no—
355C2×C47#241011yescharacteristic
356C2×C47C2×#47111yescharacteristic
357C2×C47#306911yescharacteristic
358D47—42no—
359D47—81no—
360C22×#41—471no—
361C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#137—472no—
363C2×#137—472no—
364C2×#137—948no—
365C2×#137—941no—
366C2×#137—941no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
369C22×Q16—941no—
370C22×SD16—941no—
371C22×SD16C2×D4712yescomplemented
372C2×#131—472no—
373C22×M16—471no—
374C2×#121C2×D4711yescharacteristic
375#471—948no—
376#449—941no—
377#449—941no—
378#448—21no—
379#448—21no—
380#448—22no—
381#448—941no—
382#447—941no—
383C2×#108—472no—
384#417—471no—
385#417—471no—
386C2×#103C2×D4712yescomplemented
387C2×#101—472no—
388C2×#101—472no—
389C2×#100—472no—
390#408—472no—
391#408—942no—
392#407—471no—
393#407—471no—
394#407—941no—
395C2×C22⋊C8—941no—
396C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
397#343—472no—
398#341—472no—
399C47#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—471no—
401C2×#41—471no—
402C2×#41—471no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—1882no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8C22×D4712yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4C22×D4711yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4C22×D4711yescharacteristic
424#137—478no—
425#137—944no—
426#137—944no—
427#137—948no—
428#137—948no—
429#137—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—944no—
431AGL(1,ℤ/8)—1882no—
432C2×Q16—942no—
433C2×Q16—942no—
434C2×Q16—948no—
435C2×SD16—24no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—42no—
439C2×SD16—942no—
440C2×SD16—942no—
441C2×SD16—948no—
442C2×SD16—941no—
443C2×SD16—941no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446#131—944no—
447#131—1882no—
448C2×M16—472no—
449C2×M16—472no—
450C2×M16—471no—
451C2×M16—471no—
452C2×M16—944no—
453C2×M16—941no—
454C2×M16—942no—
455C22×C8—941no—
456C22×C8—942no—
457C22×C8C22×D4712yes—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—944no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#101—944no—
472#101—1882no—
473#100—944no—
474C22⋊C8—941no—
475C22⋊C8—941no—
476C22⋊C8—941no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—942no—
479C22⋊C8—942no—
480C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
482C22⋊C8C22⋊D4712yes—
483C24—21no—
484C24—941no—
485C24#1062535211yescharacteristic
486#41—474no—
487#41—942no—
488#41—942no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—1884no—
493#41—1881no—
494#41—1881no—
495#41—1884no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—471no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—1881no—
515C2×Q8D4×D4714yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—471no—
524C2×D4—471no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1884no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—1884no—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4#1062535211yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—948no—
553Q16—948no—
554SD16—44no—
555SD16—44no—
556SD16—948no—
557SD16—948no—
558SD16—1882no—
559SD16—1882no—
560D8—1882no—
561D8—1882no—
562M16—474no—
563M16—944no—
564M16—942no—
565M16—942no—
566M16—942no—
567M16—942no—
568M16—942no—
569M16—1884no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—944no—
573C2×C8—942no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—942no—
577C2×C8—1884no—
578C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
579C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—3761no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23#1309399511yescharacteristic
597C23#1309399511yescharacteristic
598C23C2×#1062535211yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—472no—
606Q8—941no—
607Q8—941no—
608Q8—941no—
609Q8—1882no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—472no—
616D4—944no—
617D4—941no—
618D4—941no—
619D4—941no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—944no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399511yescharacteristic
646C2×C4#1309399511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4712yes—
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
650C2×C4#1309406912yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—944no—
654C8—1882no—
655C8—1881no—
656C8—1881no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—942no—
670C22—3764no—
671C22—1881no—
672C22—1881no—
673C22—1881no—
674C22—1881no—
675C22—1881no—
676C22#1568938312yescomplemented
677C22C2×#1309399511yescharacteristic
678C22#1568976012yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—81no—
683C4—942no—
684C4—1881no—
685C4#120×D4711yescharacteristic
686C4#1568968311yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D4712yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—3761no—
693C2—1882no—
694C2#2024675811yescharacteristic
695C2C2×#1568938311yescharacteristic
696C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#448C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252638C2
hypercenterC2×#448D47
hypocenterC47#24401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094055C2semidirect
2. C2×#15689383C2semidirect
4. #20251834C2semidirect
5. #20244688C2semidirect
6. #20244500C2semidirect
7. #20243906C2semidirect
8. #20243852C2semidirect
9. #20243595C2semidirect
10. #20243312C2semidirect
11. C2×C47×#448C2semidirect
29. C2×#13093960C22semidirect
32. C2×#13093943C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
34. C2×#13093941C22semidirect
41. #15688892C22semidirect
42. #15688888C22semidirect
44. C22×SD16×C47C22semidirect
49. C2×#103×C47C22semidirect
68. #13094055D4semidirect
321. C22×C47#471semidirect
343. C2×#448D47semidirect
371. C22×SD16C2×D47semidirect
386. C2×#103C2×D47semidirect
399. C47#24401semidirect
676. C22#15689383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940552
C2×#156893832
#202526382
#202518342
#202446882
#202445002
#202439062
#202438522
#202435952
#202433122
C2×C47×#4482
#2440147