Finite Group Databasebeta

← #26253576

Subgroups — #26253576

Order 12032.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689387C212yesmaximal, complemented
3#20252642C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244689C212yesmaximal, complemented
7#20244505C212yesmaximal, complemented
8#20243902C212yesmaximal, complemented
9#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094057—21no—
16C2×#13094057—28no—
17C2×#13094057C2212yes—
18C2×#13094057C2212yes—
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C22×Dic188—21no—
22C22×#10625325—21no—
23C22×#10625325C2212yescomplemented
24C2×#13094030C2212yes—
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689387—28no—
27#15689270—21no—
28#15689270—21no—
29#15689264—21no—
30#15689264—21no—
31#15689264—22no—
32#15689264—21no—
33#15689259—21no—
34#15689125C2211yescharacteristic
35#15689125C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2212yescomplemented
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093942C2212yescomplemented
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689089C2212yes—
41#15689088—22no—
42#15689087C2211yescharacteristic
43#15689085—21no—
44C22⋊C8×D47—21no—
45#15688891C2212yescomplemented
46C22×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#108×C47C2212yescomplemented
48C47×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#341C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—24no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94—42no—
66C22×Dic94D411yescharacteristic
67C22×Dic94C2312yes—
68C22×D188D411yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D47—21no—
71C22×C22⋊D47—21no—
72C23×Dic47—21no—
73C22×C4×D47—21no—
74#13094057—28no—
75#13094057—28no—
76#13094057—24no—
77#13094057—24no—
78#13094057—24no—
79#13094057D418yescomplemented
80#13094052—24no—
81#13094052—42no—
82C2×Dic188—28no—
83C2×Dic188—22no—
84C2×Dic188—22no—
85C2×#10625325—28no—
86C2×#10625325—22no—
87C2×#10625325—22no—
88C2×#10625325—21no—
89C2×#10625325—21no—
90C2×#10625325—24no—
91C2×#10625325—22no—
92C2×#10625325—22no—
93C2×#10625325—42no—
94C2×D376—21no—
95C2×D376—21no—
96#13094030—24no—
97#13094030—42no—
98C2×#10625329C2312yes—
99C2×#10625324—22no—
100C2×C8×D47—22no—
101#13093998—21no—
102#13093998—21no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093942—24no—
114#13093942—42no—
115#13093940—24no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C2×M16×C47—24no—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C22×C8×C47—21no—
127C22×C8×C47C2312yes—
128#108×C47—24no—
129C22⋊C8×C47—21no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C47D412yes—
134C24×C47#4111yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47#4111yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—44no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—41no—
165#10625350—41no—
166#10625350—44no—
167#10625350—44no—
168#10625350C2×D414yes—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—24no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—41no—
193C2×Dic94—44no—
194C2×Dic94—44no—
195C2×Dic94—44no—
196C2×Dic94—42no—
197C2×Dic94—42no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D414yes—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203M16×C47—24no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47C2×D414yes—
208C2×C8×C47—24no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47—22no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47C2×D412yes—
215C2×C8×C47C2×D412yes—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223Dic188—28no—
224Dic188—28no—
225D376—42no—
226D376—42no—
227#10625325—28no—
228#10625325—28no—
229#10625325—44no—
230#10625325—44no—
231#10625325—42no—
232#10625325—42no—
233#10625324—44no—
234C8×D47—44no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47#12111yescharacteristic
239C23×C47#12111yescharacteristic
240C23×C47C2×#4111yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47#12111yescharacteristic
258C2×C4×C47#12111yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D412yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D47—24no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—81no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—42no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—42no—
286D188#12012yes—
287C4×D47—24no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291Dic94—21no—
292Dic94—24no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—24no—
296Dic94—42no—
297Dic94—44no—
298Dic94—44no—
299Dic94—42no—
300Dic94—42no—
301Dic94#12012yes—
302C8×C47—24no—
303C8×C47—22no—
304C8×C47—22no—
305C8×C47—41no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—42no—
308#24401—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—44no—
317C22×C47#47112yescomplemented
318C22×C47C2×#12111yescharacteristic
319C22×C47#54612yes—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—84no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—162no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47C2×#12011yescharacteristic
334C4×C47#53411yescharacteristic
335C4×C47D4212yes—
336Dic47—22no—
337Dic47—44no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340C22×#137—471no—
341C2×#471—472no—
342#3006—471no—
343C2×#448—471no—
344#2880—471no—
345#2052—472no—
346#2019—472no—
347#1908—472no—
348#1900—471no—
349#1855D4711yescharacteristic, complemented
350#1784—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47#241011yescharacteristic
355C2×C47C2×#47111yescharacteristic
356C2×C47#306911yescharacteristic
357D47—42no—
358D47—81no—
359D47—161no—
360C22×#41—471no—
361C23×Q8—471no—
362C2×#137—472no—
363C2×#137—472no—
364C2×#137—948no—
365C2×#137—941no—
366C2×#137—941no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
369C22×Q16—941no—
370C22×SD16—472no—
371C22×SD16—941no—
372C2×#131—472no—
373C22×M16C2×D4711yescharacteristic
374C2×#121—471no—
375#471—948no—
376#449—941no—
377#449—941no—
378#448—941no—
379#448—941no—
380#448—941no—
381#448—942no—
382#447—941no—
383C2×#108C2×D4712yescomplemented
384#417—471no—
385#417—471no—
386C2×#103—472no—
387C2×#101—472no—
388C2×#101—472no—
389C2×#100—472no—
390#408—472no—
391#408—942no—
392#407—471no—
393#407—941no—
394#407C2×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—941no—
396C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
397#343—472no—
398#341C2×D4712yescomplemented
399C47#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—471no—
401C2×#41—471no—
402C2×#41—471no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—1882no—
408C22×Q8—471no—
409C22×Q8—472no—
410C22×Q8—944no—
411C22×Q8—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×Q8—941no—
414C22×Q8—941no—
415C22×Q8—941no—
416C22×Q8—1882no—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C23×C4—941no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4C22×D4711yescharacteristic
424#137—478no—
425#137—944no—
426#137—944no—
427#137—948no—
428#137—948no—
429#137—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—944no—
431AGL(1,ℤ/8)—1882no—
432C2×Q16—942no—
433C2×Q16—942no—
434C2×Q16—948no—
435C2×SD16—942no—
436C2×SD16—942no—
437C2×SD16—948no—
438C2×SD16—944no—
439C2×SD16—941no—
440C2×SD16—941no—
441C2×SD16—942no—
442C2×SD16—942no—
443C2×SD16—1882no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446#131—944no—
447#131—1882no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—472no—
451C2×M16—942no—
452C2×M16C22×D4711yescharacteristic
453C2×M16C22×D4711yescharacteristic
454C2×M16C22×D4712yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—942no—
457C22×C8C22×D4712yes—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464#108—24no—
465#103—941no—
466#103—941no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#101—944no—
472#101—1882no—
473#100—944no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—941no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—942no—
479C22⋊C8—942no—
480C22⋊C8D18811yescharacteristic
481C22⋊C8D18811yescharacteristic
482C22⋊C8D18812yes—
483C24—941no—
484C24—941no—
485C24#1062535411yescharacteristic
486#41—474no—
487#41—942no—
488#41—942no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—1884no—
493#41—1881no—
494#41—1881no—
495#41—1884no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—474no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—944no—
501C2×Q8—944no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—1884no—
509C2×Q8—1881no—
510C2×Q8—1884no—
511C2×Q8—1884no—
512C2×Q8—1882no—
513C2×Q8—1882no—
514C2×Q8—1881no—
515C2×Q8—1881no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—3762no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1884no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—1884no—
543C22×C4—1884no—
544C22×C4—1881no—
545C22×C4—1881no—
546C22×C4C2×D18811yescharacteristic
547C22×C4C2×D18811yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4#1062535411yescharacteristic
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—948no—
553Q16—948no—
554SD16—948no—
555SD16—948no—
556SD16—1884no—
557SD16—1884no—
558SD16—1882no—
559SD16—1882no—
560D8—1882no—
561D8—1882no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—942no—
567M16—942no—
568M16—1884no—
569M16D4×D4714yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—942no—
577C2×C8—1884no—
578C2×C8C2×D18812yes—
579C2×C8C2×D18812yes—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C22⋊C4—1881no—
583C22⋊C4—1881no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—3761no—
590C23—3761no—
591C23—3761no—
592C23—1882no—
593C23—1881no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23#1309399911yescharacteristic
597C23#1309399911yescharacteristic
598C23C2×#1062535411yescharacteristic
599Q8—472no—
600Q8—941no—
601Q8—944no—
602Q8—944no—
603Q8—941no—
604Q8—941no—
605Q8—1882no—
606Q8—1884no—
607Q8—1884no—
608Q8—1882no—
609Q8—1882no—
610D4—472no—
611D4—944no—
612D4—941no—
613D4—941no—
614D4—941no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1881no—
623D4—1881no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—944no—
633C2×C4—944no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399911yescharacteristic
646C2×C4#1309399911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4712yes—
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C22×D18811yescharacteristic
650C2×C4#1309407012yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—24no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—1882no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—942no—
666C22—3764no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—1881no—
671C22—1881no—
672C22—1881no—
673C22—1881no—
674C22—1881no—
675C22—7522no—
676C22#1568938712yescomplemented
677C22C2×#1309399911yescharacteristic
678C22#1568976412yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—942no—
682C4—3761no—
683C4—1881no—
684C4—1884no—
685C4#120×D4711yescharacteristic
686C4#1568968411yescharacteristic
687C4D4×D18812yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—3761no—
692C2—1882no—
693C2—7521no—
694C2#2024676011yescharacteristic
695C2C2×#1568938711yescharacteristic
696C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252642C2
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#24401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094057C2semidirect
2. C2×#15689387C2semidirect
4. C2×#15689264C2semidirect
5. #20251834C2semidirect
6. #20244689C2semidirect
7. #20244505C2semidirect
8. #20243902C2semidirect
9. #20243851C2semidirect
10. #20243311C2semidirect
11. C47×#1855C2semidirect
23. C22×#10625325C22semidirect
36. C2×#13093949C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
45. #15688891C22semidirect
47. C2×#108×C47C22semidirect
50. C47×#341C22semidirect
79. #13094057D4semidirect
317. C22×C47#471semidirect
349. #1855D47semidirect
383. C2×#108C2×D47semidirect
398. #341C2×D47semidirect
399. C47#24401semidirect
676. C22#15689387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156893872
#202526422
C2×#156892642
#202518342
#202446892
#202445052
#202439022
#202438512
#202433112
C47×#18552
#2440147