Finite Group Databasebeta

← #26253578

Subgroups — #26253578

Order 12032.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689388C212yesmaximal, complemented
2#20252640C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244684C212yesmaximal, complemented
6#20244499C212yesmaximal, complemented
7#20243905C212yesmaximal, complemented
8#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2211yescharacteristic
14C22×#10625336C2212yescomplemented
15C2×#13094031C2212yes—
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17#15689388—28no—
18#15689268—21no—
19#15689268—21no—
20#15689262—21no—
21#15689262—21no—
22#15689262—22no—
23#15689262—21no—
24#15689257—21no—
25C2×#13093959C2212yescomplemented
26#15689124C2211yescharacteristic
27#15689124C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2212yescomplemented
29C2×#13093943C2212yescomplemented
30C2×#13093943C2212yescomplemented
31C2×#13093940C2212yescomplemented
32#15689090—22no—
33#15689090C2212yes—
34#15689087—21no—
35#15689087C2211yescharacteristic
36#15689087C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
38C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yescomplemented
40#15688887C2212yescomplemented
41C22×#41×C47C2211yescharacteristic
42C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#137×C47—21no—
44C2×#137×C47—21no—
45C2×#137×C47—28no—
46C2×#137×C47C2212yes—
47C2×#137×C47C2212yes—
48C22×Q16×C47—21no—
49C22×SD16×C47—21no—
50C22×M16×C47C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53#13094049—24no—
54#13094049—42no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625336—24no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—42no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—21no—
63#13094031—24no—
64#13094031—42no—
65C2×#10625329—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8—22no—
70C22×C47⋊C8C2312yes—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77#13093959—24no—
78#13093948—21no—
79#13093948—21no—
80#13093948—22no—
81#13093948—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093943—24no—
85#13093943—42no—
86#13093940—24no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
94C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×#41×C47—24no—
99C2×#41×C47—42no—
100C2×#41×C47D411yescharacteristic
101C2×#41×C47D411yescharacteristic
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C47—21no—
105C22×Q8×C47—24no—
106C22×Q8×C47—21no—
107C22×Q8×C47—21no—
108C22×Q8×C47—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47—42no—
111C22×Q8×C47D411yescharacteristic
112C22×Q8×C47C2312yes—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47—21no—
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118#137×C47—28no—
119#137×C47—28no—
120#137×C47—24no—
121#137×C47—24no—
122#137×C47—24no—
123#137×C47D418yescomplemented
124C2×Q16×C47—28no—
125C2×Q16×C47—22no—
126C2×Q16×C47—22no—
127C2×SD16×C47—28no—
128C2×SD16×C47—22no—
129C2×SD16×C47—22no—
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47—24no—
132C2×M16×C47C2312yes—
133C22×C8×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C24×C47#4111yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—44no—
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—44no—
146#41×C47C2×D414yes—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—24no—
150C2×Q8×C47—24no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—22no—
155C2×Q8×C47—22no—
156C2×Q8×C47—44no—
157C2×Q8×C47—41no—
158C2×Q8×C47—44no—
159C2×Q8×C47—44no—
160C2×Q8×C47—42no—
161C2×Q8×C47—42no—
162C2×Q8×C47—41no—
163C2×Q8×C47—41no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C47C2×D414yes—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—41no—
174C2×D4×C47—44no—
175C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—44no—
186C22×C4×C47—44no—
187C22×C4×C47—41no—
188C22×C4×C47—41no—
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C47#4111yescharacteristic
194C22×C4×C47C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D47—41no—
196C2×C22⋊D47—41no—
197C2×C22⋊D47—82no—
198C22×Dic47—21no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—22no—
203Q16×C47—28no—
204Q16×C47—28no—
205SD16×C47—28no—
206SD16×C47—28no—
207M16×C47—24no—
208M16×C47—22no—
209M16×C47C2×D414yes—
210C2×C8×C47—24no—
211C2×C8×C47—22no—
212#10625336—44no—
213#10625336—44no—
214#10625336—42no—
215#10625336—42no—
216#10625334—42no—
217#10625334—42no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—44no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—44no—
233C2×C47⋊C8C2×D412yes—
234C2×C47⋊C8C2×D412yes—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47#12111yescharacteristic
244C23×C47#12111yescharacteristic
245C23×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22×D47—41no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—24no—
252Q8×C47—21no—
253Q8×C47—21no—
254Q8×C47—24no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—44no—
257Q8×C47—44no—
258Q8×C47—42no—
259Q8×C47—42no—
260Q8×C47#12012yes—
261D4×C47—24no—
262D4×C47—21no—
263D4×C47—21no—
264D4×C47—21no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47#12012yes—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—24no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—24no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—44no—
285C2×C4×C47—44no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47#12111yescharacteristic
290C2×C4×C47#12111yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D412yes—
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—81no—
299D188—41no—
300D188—41no—
301D188—42no—
302C8×C47—24no—
303C47⋊C8—22no—
304C47⋊C8—22no—
305C47⋊C8—41no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—42no—
308#24401—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—22no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—44no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—84no—
324C22×C47#47112yescomplemented
325C22×C47C2×#12111yescharacteristic
326C22×C47#54612yes—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—162no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—44no—
336C4×C47C2×#12011yescharacteristic
337C4×C47#53411yescharacteristic
338C4×C47D4212yes—
339Dic47—81no—
340C22×#137D4711yescharacteristic, complemented
341C2×#471—472no—
342#3006—471no—
343C2×#448—471no—
344#2880—471no—
345#2052—472no—
346#2019—472no—
347#1908—472no—
348#1900—471no—
349#1855—471no—
350#1784—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47—42no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#241011yescharacteristic
357C2×C47C2×#47111yescharacteristic
358C2×C47#306911yescharacteristic
359D47—161no—
360C22×#41C2×D4711yescharacteristic
361C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#137—21no—
363C2×#137—21no—
364C2×#137—28no—
365C2×#137C2×D4712yes—
366C2×#137C2×D4712yes—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
369C22×Q16—21no—
370C22×SD16—21no—
371C22×SD16—472no—
372C2×#131—472no—
373C22×M16C2×D4711yescharacteristic
374C2×#121—471no—
375#471—948no—
376#449—941no—
377#449—941no—
378#448—941no—
379#448—941no—
380#448—942no—
381#448—941no—
382#447—941no—
383C2×#108—472no—
384#417—471no—
385#417—471no—
386C2×#103—472no—
387C2×#101—472no—
388C2×#101—472no—
389C2×#100—472no—
390#408—472no—
391#408—942no—
392#407—471no—
393#407—471no—
394#407—941no—
395C2×C22⋊C8—471no—
396C2×C22⋊C8—941no—
397#343—472no—
398#341—472no—
399C47#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×#41C22×D4711yescharacteristic
407C2×#41C22×D4711yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×Q8C22×D4712yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4C22×D4711yescharacteristic
424#137—28no—
425#137—28no—
426#137—24no—
427#137—24no—
428#137—24no—
429#137C22⋊D4718yescomplemented
430AGL(1,ℤ/8)—944no—
431AGL(1,ℤ/8)—1882no—
432C2×Q16—28no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16—22no—
435C2×SD16—28no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—942no—
439C2×SD16—942no—
440C2×SD16—944no—
441C2×SD16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×SD16—1882no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446#131—944no—
447#131—1882no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—472no—
451C2×M16—471no—
452C2×M16—471no—
453C2×M16—942no—
454C2×M16C22×D4712yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—472no—
457C22×C8—942no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464#108—944no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#101—944no—
472#101—1882no—
473#100—944no—
474C22⋊C8—471no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8—472no—
477C22⋊C8—942no—
478C22⋊C8—942no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C24—21no—
484C24—941no—
485C24#1062535211yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—44no—
495#41C2×C22⋊D4714yes—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—3762no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4#1062535211yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—28no—
553Q16—28no—
554SD16—28no—
555SD16—28no—
556SD16—1884no—
557SD16—1884no—
558SD16—1882no—
559SD16—1882no—
560D8—1882no—
561D8—1882no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—942no—
565M16—942no—
566M16—942no—
567M16—942no—
568M16—1884no—
569M16C2×C22⋊D4714yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—472no—
573C2×C8—472no—
574C2×C8—942no—
575C2×C8—942no—
576C2×C8—942no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—1884no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C22⋊C4—1881no—
583C22⋊C4—1881no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—3761no—
593C23—3761no—
594C23—1881no—
595C23—1882no—
596C23#1309399611yescharacteristic
597C23#1309399611yescharacteristic
598C23C2×#1062535211yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8#1309399312yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—1882no—
621D4—1881no—
622D4—1881no—
623D4#1309399312yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—3761no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4#1309399611yescharacteristic
646C2×C4#1309399611yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
649C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
650C2×C4#1309406912yes—
651C8—24no—
652C8—942no—
653C8—942no—
654C8—1882no—
655C8—1881no—
656C8—1881no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—7522no—
676C22#1568938812yescomplemented
677C22C2×#1309399611yescharacteristic
678C22#1568976712yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—44no—
684C4—3761no—
685C4C2×#1309399311yescharacteristic
686C4#1568968211yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D4712yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—7521no—
694C2#2024676211yescharacteristic
695C2C2×#1568938811yescharacteristic
696C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#137×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252640C2
hypercenterC22×#137D47
hypocenterC47#24401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689388C2semidirect
3. C2×#15689262C2semidirect
4. #20251837C2semidirect
5. #20244684C2semidirect
6. #20244499C2semidirect
7. #20243905C2semidirect
8. #20243851C2semidirect
9. #20243593C2semidirect
10. #20243312C2semidirect
11. C22×#137×C47C2semidirect
14. C22×#10625336C22semidirect
25. C2×#13093959C22semidirect
28. C2×#13093948C22semidirect
29. C2×#13093943C22semidirect
30. C2×#13093943C22semidirect
31. C2×#13093940C22semidirect
39. #15688891C22semidirect
40. #15688887C22semidirect
123. #137×C47D4semidirect
324. C22×C47#471semidirect
340. C22×#137D47semidirect
399. C47#24401semidirect
429. #137C22⋊D47semidirect
676. C22#15689388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893882
#202526402
C2×#156892622
#202518372
#202446842
#202444992
#202439052
#202438512
#202435932
#202433122
C22×#137×C472
#2440147