Subgroups — #26253579

Order 12032.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094054	—	2	8	no	—
14	C₂×#13094054	—	2	1	no	—
15	C₂×#13094054	—	2	1	no	—
16	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625337	—	2	1	no	—
19	C₂²×#10625335	—	2	1	no	—
20	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689384	—	2	8	no	—
24	#15689261	—	2	1	no	—
25	#15689261	—	2	1	no	—
26	#15689261	—	2	2	no	—
27	C₂×#13093959	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13093942	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13093942	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13093941	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689090	—	2	2	no	—
33	#15689090	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689087	—	2	1	no	—
35	#15689087	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15688892	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15688887	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#449	—	2	1	no	—
45	C₄₇×#449	—	2	1	no	—
46	C₄₇×#448	—	2	1	no	—
47	C₄₇×#447	—	2	1	no	—
48	C₄₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₉₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
60	#13094054	—	2	8	no	—
61	#13094054	—	2	8	no	—
62	#13094054	—	2	4	no	—
63	#13094054	—	2	4	no	—
64	#13094054	—	2	4	no	—
65	#13094054	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
67	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
68	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
69	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
70	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
71	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
72	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
73	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
74	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
75	C₂×#10625335	—	4	2	no	—
76	#13094031	—	2	4	no	—
77	#13094031	—	4	2	no	—
78	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
79	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
80	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
81	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#13093959	—	2	4	no	—
87	#13093947	—	2	2	no	—
88	#13093947	—	2	2	no	—
89	#13093942	—	2	4	no	—
90	#13093942	—	4	2	no	—
91	#13093941	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	4	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
123	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
124	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
125	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	#103×C₄₇	—	2	1	no	—
129	#103×C₄₇	—	2	1	no	—
130	#102×C₄₇	—	2	1	no	—
131	#102×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
140	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
143	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
144	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
145	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
146	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	SD₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
204	SD₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
205	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
206	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
207	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
215	#10625337	—	2	8	no	—
216	#10625337	—	2	8	no	—
217	#10625335	—	2	8	no	—
218	#10625335	—	2	8	no	—
219	#10625335	—	4	4	no	—
220	#10625335	—	4	4	no	—
221	#10625329	—	2	4	no	—
222	#10625329	—	2	2	no	—
223	#10625329	—	2	2	no	—
224	#10625329	—	2	2	no	—
225	#10625329	—	4	4	no	—
226	#10625329	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₄₇	#120	1	2	yes	—
255	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
257	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
258	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
259	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
265	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
267	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
268	D₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
296	Dic₉₄	—	2	4	no	—
297	Dic₉₄	—	2	4	no	—
298	Dic₉₄	—	4	4	no	—
299	Dic₉₄	—	4	4	no	—
300	Dic₉₄	—	4	2	no	—
301	Dic₉₄	—	4	2	no	—
302	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
303	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
304	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#24401	—	47	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	16	2	no	—
328	C₂²×C₄₇	#471	1	2	yes	complemented
329	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
331	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
336	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
339	Dic₄₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×#137	—	47	1	no	—
341	C₂×#471	—	47	2	no	—
342	#3006	D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#448	—	47	1	no	—
344	#2880	—	47	1	no	—
345	#2052	—	47	2	no	—
346	#2019	—	47	2	no	—
347	#1908	—	47	2	no	—
348	#1900	—	47	1	no	—
349	#1855	—	47	1	no	—
350	#1784	—	47	1	no	—
351	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄₇	—	16	1	no	—
357	C₂×C₄₇	#2410	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄₇	#3069	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
362	C₂×#137	—	47	2	no	—
363	C₂×#137	—	47	2	no	—
364	C₂×#137	—	94	8	no	—
365	C₂×#137	—	94	1	no	—
366	C₂×#137	—	94	1	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₁₆	—	94	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	94	1	no	—
372	C₂×#131	—	47	2	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
374	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	#471	—	94	8	no	—
376	#449	—	2	1	no	—
377	#449	—	2	1	no	—
378	#448	—	2	1	no	—
379	#448	—	94	1	no	—
380	#448	—	94	1	no	—
381	#448	—	94	2	no	—
382	#447	—	2	1	no	—
383	C₂×#108	—	47	2	no	—
384	#417	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
385	#417	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#103	—	47	2	no	—
387	C₂×#101	—	47	2	no	—
388	C₂×#101	—	47	2	no	—
389	C₂×#100	—	47	2	no	—
390	#408	—	47	2	no	—
391	#408	—	94	2	no	—
392	#407	—	47	1	no	—
393	#407	—	94	1	no	—
394	#407	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
397	#343	—	47	2	no	—
398	#341	—	47	2	no	—
399	C₄₇	#24401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	4	2	no	—
404	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	47	8	no	—
425	#137	—	94	4	no	—
426	#137	—	94	4	no	—
427	#137	—	94	8	no	—
428	#137	—	94	8	no	—
429	#137	—	94	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
444	C₂×D₈	—	2	1	no	—
445	C₂×D₈	—	2	1	no	—
446	#131	—	94	4	no	—
447	#131	—	188	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	#108	—	94	4	no	—
465	#103	—	2	1	no	—
466	#103	—	2	1	no	—
467	#103	—	94	2	no	—
468	#103	—	94	2	no	—
469	#102	—	2	1	no	—
470	#102	—	2	1	no	—
471	#101	—	94	4	no	—
472	#101	—	188	2	no	—
473	#100	—	94	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	#10625352	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	1	no	—
493	#41	—	4	1	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	94	8	no	—
553	Q₁₆	—	94	8	no	—
554	SD₁₆	—	4	2	no	—
555	SD₁₆	—	4	2	no	—
556	SD₁₆	—	94	8	no	—
557	SD₁₆	—	94	8	no	—
558	SD₁₆	—	188	4	no	—
559	SD₁₆	—	188	4	no	—
560	D₈	—	4	2	no	—
561	D₈	—	4	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	47	4	no	—
565	M₁₆	—	94	4	no	—
566	M₁₆	—	94	2	no	—
567	M₁₆	—	94	2	no	—
568	M₁₆	—	94	2	no	—
569	M₁₆	—	188	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	47	2	no	—
573	C₂×C₈	—	47	2	no	—
574	C₂×C₈	—	94	4	no	—
575	C₂×C₈	—	94	2	no	—
576	C₂×C₈	—	94	2	no	—
577	C₂×C₈	—	94	2	no	—
578	C₂×C₈	—	94	2	no	—
579	C₂×C₈	—	188	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	1	no	—
595	C₂³	—	8	1	no	—
596	C₂³	#13093996	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#13093996	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	2	1	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	94	4	no	—
604	Q₈	—	94	4	no	—
605	Q₈	—	188	4	no	—
606	Q₈	—	188	4	no	—
607	Q₈	—	188	2	no	—
608	Q₈	—	188	2	no	—
609	Q₈	#13093992	1	2	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	#13093992	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	8	1	no	—
640	C₂×C₄	—	94	4	no	—
641	C₂×C₄	—	188	4	no	—
642	C₂×C₄	—	188	4	no	—
643	C₂×C₄	—	188	2	no	—
644	C₂×C₄	—	188	2	no	—
645	C₂×C₄	#13093996	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#13093996	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
651	C₈	—	4	1	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	94	2	no	—
654	C₈	—	94	2	no	—
655	C₈	—	94	4	no	—
656	C₈	—	188	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	16	2	no	—
676	C₂²	#15689384	1	2	yes	complemented
677	C₂²	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#15689760	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	188	4	no	—
685	C₄	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#15689682	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#15689755	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	16	1	no	—
694	C₂	#20246763	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#15689384	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20253127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093996
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting, prime radical	C₄₇×#3006	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
hypercenter	#3006	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094054	C₂	semidirect
2. C₂×#15689384	C₂	semidirect
3. C₂×#15689261	C₂	semidirect
4. #20251837	C₂	semidirect
5. #20244685	C₂	semidirect
6. #20244502	C₂	semidirect
7. #20243901	C₂	semidirect
8. #20243852	C₂	semidirect
9. #20243592	C₂	semidirect
10. #20243311	C₂	semidirect
20. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
27. C₂×#13093959	C₂²	semidirect
28. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
29. C₂×#13093942	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093942	C₂²	semidirect
31. C₂×#13093941	C₂²	semidirect
38. #15688892	C₂²	semidirect
39. #15688887	C₂²	semidirect
65. #13094054	D₄	semidirect
328. C₂²×C₄₇	#471	semidirect
399. C₄₇	#24401	semidirect
676. C₂²	#15689384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094054	2
C₂×#15689384	2
C₂×#15689261	2
#20251837	2
#20244685	2
#20244502	2
#20243901	2
#20243852	2
#20243592	2
#20243311	2
C₄₇×#3006	2
#24401	47