Finite Group Databasebeta

← #26253580

Subgroups — #26253580

Order 12032.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689389C212yesmaximal, complemented
3#20252642C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244687C212yesmaximal, complemented
7#20244501C212yesmaximal, complemented
8#20243900C212yesmaximal, complemented
9#20243849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094055—21no—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094055—28no—
16C2×#13094055C2212yes—
17C2×#13094055C2212yes—
18C2×#13094052C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C22×#10625337—21no—
21C22×#10625336—21no—
22C22×#10625336C2212yescomplemented
23C2×#13094032C2212yes—
24C22×#10625329C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689389—28no—
27#15689270—21no—
28#15689270—21no—
29#15689264—21no—
30#15689262—21no—
31#15689262—21no—
32#15689262—22no—
33#15689259—21no—
34C2×#13093959C2212yescomplemented
35#15689125C2211yescharacteristic
36#15689125C2211yescharacteristic
37C2×#13093948C2212yescomplemented
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39#15689091C2212yes—
40#15689088—22no—
41#15689085—21no—
42C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D47—21no—
44#15688891C2212yescomplemented
45#15688887C2212yescomplemented
46C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#101×C47C2212yescomplemented
48C2×#101×C47C2212yescomplemented
49C47×#407C2211yescharacteristic
50C47×#407C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094055—28no—
66#13094055—28no—
67#13094055—24no—
68#13094055—24no—
69#13094055—24no—
70#13094055D418yescomplemented
71#13094052—24no—
72#13094052—42no—
73C2×#10625337—28no—
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—28no—
79C2×#10625336—22no—
80C2×#10625336—22no—
81C2×#10625336—24no—
82C2×#10625336—22no—
83C2×#10625336—22no—
84C2×#10625336—42no—
85C2×D376—21no—
86C2×D376—21no—
87#13094032—24no—
88#13094032—42no—
89C2×#10625329—21no—
90C2×#10625329—24no—
91C2×#10625329C2312yes—
92C2×#10625324—22no—
93C22×C47⋊C8—21no—
94C22×C47⋊C8C2312yes—
95C2×C8×D47—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102#13093959—24no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107#13093946—21no—
108#13093946—21no—
109#13093940—24no—
110C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—24no—
117C22×Q8×C47—21no—
118C22×Q8×C47—21no—
119C22×Q8×C47—21no—
120C22×Q8×C47—21no—
121C22×Q8×C47—42no—
122C22×Q8×C47C2312yes—
123C23×C4×C47—21no—
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128#101×C47—24no—
129#101×C47—42no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C24×C47#4111yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D414yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—44no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47#4111yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—44no—
182#10625350—44no—
183#10625350C2×D414yes—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—41no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—44no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203M16×C47—22no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207C2×C8×C47—22no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210#10625337—28no—
211#10625337—28no—
212#10625336—28no—
213#10625336—28no—
214#10625336—44no—
215#10625336—44no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220#10625329—24no—
221#10625329—22no—
222#10625329C2×D414yes—
223C2×C47⋊C8—24no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8C2×D412yes—
228C2×C47⋊C8C2×D412yes—
229D376—42no—
230D376—42no—
231#10625325—42no—
232#10625325—42no—
233#10625324—44no—
234C8×D47—44no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47#12111yescharacteristic
239C23×C47#12111yescharacteristic
240C23×C47C2×#4111yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—24no—
251Q8×C47—24no—
252Q8×C47—44no—
253Q8×C47—44no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—42no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—24no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47#12111yescharacteristic
269C2×C4×C47#12111yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D47—24no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—81no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—21no—
288D188—42no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—42no—
292D188#12012yes—
293C4×D47—24no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—42no—
297Dic94—21no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—42no—
301Dic94#12012yes—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—24no—
306C47⋊C8—22no—
307C47⋊C8—22no—
308#24401—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—44no—
317C22×C47#47112yescomplemented
318C22×C47C2×#12111yescharacteristic
319C22×C47#54612yes—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—84no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—162no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—44no—
334C4×C47C2×#12011yescharacteristic
335C4×C47#53411yescharacteristic
336C4×C47D4212yes—
337Dic47—22no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340C22×#137—471no—
341C2×#471—472no—
342#3006—471no—
343C2×#448—471no—
344#2880—471no—
345#2052—472no—
346#2019—472no—
347#1908—472no—
348#1900—471no—
349#1855—471no—
350#1784D4711yescharacteristic, complemented
351C2×C47—22no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47#241011yescharacteristic
355C2×C47C2×#47111yescharacteristic
356C2×C47#306911yescharacteristic
357D47—42no—
358D47—81no—
359D47—161no—
360C22×#41—471no—
361C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#137—472no—
363C2×#137—472no—
364C2×#137—948no—
365C2×#137—941no—
366C2×#137—941no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
369C22×Q16—941no—
370C22×SD16—472no—
371C22×SD16—941no—
372C2×#131—472no—
373C22×M16—471no—
374C2×#121—471no—
375#471—948no—
376#449—941no—
377#449—941no—
378#448—941no—
379#448—941no—
380#448—941no—
381#448—942no—
382#447—941no—
383C2×#108—472no—
384#417—471no—
385#417—471no—
386C2×#103—472no—
387C2×#101C2×D4712yescomplemented
388C2×#101C2×D4712yescomplemented
389C2×#100—472no—
390#408—472no—
391#408—942no—
392#407—941no—
393#407C2×D4711yescharacteristic
394#407C2×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—471no—
396C2×C22⋊C8—941no—
397#343—472no—
398#341—472no—
399C47#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—471no—
401C2×#41—471no—
402C2×#41—471no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—1882no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8C22×D4712yes—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4C22×D4711yescharacteristic
424#137—478no—
425#137—944no—
426#137—944no—
427#137—948no—
428#137—948no—
429#137—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—944no—
431AGL(1,ℤ/8)—1882no—
432C2×Q16—942no—
433C2×Q16—942no—
434C2×Q16—948no—
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—941no—
437C2×SD16—942no—
438C2×SD16—942no—
439C2×SD16—942no—
440C2×SD16—942no—
441C2×SD16—948no—
442C2×SD16—944no—
443C2×SD16—1882no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446#131—944no—
447#131—1882no—
448C2×M16—472no—
449C2×M16—942no—
450C2×M16—944no—
451C2×M16—941no—
452C2×M16C22×D4712yes—
453C2×M16C22×D4711yescharacteristic
454C2×M16C22×D4711yescharacteristic
455C22×C8—472no—
456C22×C8—942no—
457C22×C8—941no—
458#121—941no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—941no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464#108—944no—
465#103—941no—
466#103—941no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#101—24no—
472#101—42no—
473#100—944no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—471no—
479C22⋊C8—471no—
480C22⋊C8—472no—
481C22⋊C8—942no—
482C22⋊C8—942no—
483C24—941no—
484C24—941no—
485C24#1062535011yescharacteristic
486#41—474no—
487#41—942no—
488#41—942no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—1884no—
493#41—1881no—
494#41—1881no—
495#41—1884no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—471no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—1881no—
515C2×Q8D4×D4714yes—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—3762no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1884no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—1884no—
546C22×C4#1062535011yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—948no—
553Q16—948no—
554SD16—948no—
555SD16—948no—
556SD16—1882no—
557SD16—1882no—
558SD16—1884no—
559SD16—1884no—
560D8—1882no—
561D8—1882no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—474no—
567M16—944no—
568M16—942no—
569M16—1884no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—472no—
574C2×C8—472no—
575C2×C8—944no—
576C2×C8—942no—
577C2×C8—942no—
578C2×C8—942no—
579C2×C8—1884no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C22⋊C4—1881no—
583C22⋊C4—1881no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—3761no—
590C23—3761no—
591C23—3761no—
592C23—1882no—
593C23—1881no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23#1309399711yescharacteristic
597C23#1309399711yescharacteristic
598C23C2×#1062535011yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—472no—
606Q8—941no—
607Q8—941no—
608Q8—941no—
609Q8—1882no—
610D4—472no—
611D4—944no—
612D4—941no—
613D4—941no—
614D4—941no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1881no—
623D4—1881no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—944no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399711yescharacteristic
646C2×C4#1309399711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4712yes—
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4#1309406912yes—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—942no—
655C8—942no—
656C8—944no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—942no—
666C22—3764no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—1881no—
671C22—1881no—
672C22—1881no—
673C22—1881no—
674C22—1881no—
675C22—7522no—
676C22#1568938912yescomplemented
677C22C2×#1309399711yescharacteristic
678C22#1568976312yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—942no—
683C4—3761no—
684C4—1881no—
685C4#120×D4711yescharacteristic
686C4#1568968311yescharacteristic
687C4#1568975512yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—3761no—
692C2—1882no—
693C2—7521no—
694C2#2024676411yescharacteristic
695C2C2×#1568938911yescharacteristic
696C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1784C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252642C2
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#24401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094055C2semidirect
2. C2×#15689389C2semidirect
4. C2×#15689262C2semidirect
5. #20251838C2semidirect
6. #20244687C2semidirect
7. #20244501C2semidirect
8. #20243900C2semidirect
9. #20243849C2semidirect
10. #20243592C2semidirect
11. C47×#1784C2semidirect
22. C22×#10625336C22semidirect
34. C2×#13093959C22semidirect
37. C2×#13093948C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
44. #15688891C22semidirect
45. #15688887C22semidirect
47. C2×#101×C47C22semidirect
48. C2×#101×C47C22semidirect
70. #13094055D4semidirect
317. C22×C47#471semidirect
350. #1784D47semidirect
387. C2×#101C2×D47semidirect
388. C2×#101C2×D47semidirect
399. C47#24401semidirect
676. C22#15689389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940552
C2×#156893892
#202526422
C2×#156892622
#202518382
#202446872
#202445012
#202439002
#202438492
#202435922
C47×#17842
#2440147