Finite Group Databasebeta

← #26253581

Subgroups — #26253581

Order 12032.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689385C212yesmaximal, complemented
3#20252638C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244690C212yesmaximal, complemented
7#20244504C212yesmaximal, complemented
8#20243904C212yesmaximal, complemented
9#20243593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094057—21no—
16C2×#13094057—28no—
17C2×#13094057C2212yes—
18C2×#13094057C2212yes—
19C2×#13094050C2211yescharacteristic
20C2×#13094050C2211yescharacteristic
21C22×Dic188—21no—
22C22×#10625325—21no—
23C22×#10625335C2212yescomplemented
24C2×#13094032C2212yes—
25#15689385—28no—
26#15689266—21no—
27#15689266—21no—
28#15689261—21no—
29#15689261—21no—
30#15689261—21no—
31#15689261—22no—
32#15689256—21no—
33C2×#13093959C2212yescomplemented
34#15689122C2211yescharacteristic
35#15689122C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2212yescomplemented
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093942C2212yescomplemented
39#15689091C2212yes—
40#15689088—22no—
41#15689087C2211yescharacteristic
42#15689085—21no—
43C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D47—21no—
45#15688887C2212yescomplemented
46C22×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#121×C47C2211yescharacteristic
48C2×#100×C47C2212yescomplemented
49C47×#407C2211yescharacteristic
50C47×#343C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—24no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94—42no—
66C22×Dic94D411yescharacteristic
67C22×Dic94C2312yes—
68C22×D188D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D47—21no—
70C23×Dic47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72#13094057—28no—
73#13094057—28no—
74#13094057—24no—
75#13094057—24no—
76#13094057—24no—
77#13094057D418yescomplemented
78#13094050—24no—
79#13094050—42no—
80C2×Dic188—28no—
81C2×Dic188—22no—
82C2×Dic188—22no—
83C2×#10625325—28no—
84C2×#10625325—22no—
85C2×#10625325—22no—
86C2×#10625335—21no—
87C2×#10625335—21no—
88C2×#10625335—24no—
89C2×#10625335—22no—
90C2×#10625335—22no—
91C2×#10625335—42no—
92C2×#10625334—21no—
93C2×#10625334—21no—
94#13094032—24no—
95#13094032—42no—
96C2×#10625329C2311yescharacteristic
97C2×#10625329C2311yescharacteristic
98C2×#10625324—22no—
99C22×C47⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D47—22no—
101#13093959—24no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093942—24no—
109#13093942—42no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C2×M16×C47—24no—
122C2×M16×C47C2312yes—
123C2×M16×C47C2312yes—
124C22×C8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#100×C47—24no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C24×C47#4111yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—82no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47#4111yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170#10625350—44no—
171#10625350—44no—
172#10625350C2×D414yes—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—24no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—41no—
193C2×Dic94—44no—
194C2×Dic94—44no—
195C2×Dic94—44no—
196C2×Dic94—42no—
197C2×Dic94—42no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D414yes—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203M16×C47—24no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47C2×D414yes—
208C2×C8×C47—24no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—41no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215#10625335—44no—
216#10625335—44no—
217#10625335—42no—
218#10625335—42no—
219#10625334—42no—
220#10625334—42no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D412yes—
228C2×C47⋊C8C2×D412yes—
229Dic188—28no—
230Dic188—28no—
231#10625325—28no—
232#10625325—28no—
233#10625324—44no—
234C8×D47—44no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47#12111yescharacteristic
243C23×C47#12111yescharacteristic
244C23×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—81no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47—82no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47#12111yescharacteristic
265C2×C4×C47#12111yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D47—24no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—44no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282D188—21no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188—42no—
286D188#12012yes—
287C4×D47—24no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291Dic94—21no—
292Dic94—24no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—24no—
296Dic94—42no—
297Dic94—44no—
298Dic94—44no—
299Dic94—42no—
300Dic94—42no—
301Dic94#12012yes—
302C8×C47—24no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—22no—
305C47⋊C8—22no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#24401—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—44no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—162no—
321C22×C47#47112yescomplemented
322C22×C47C2×#12111yescharacteristic
323C22×C47#54612yes—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—84no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47C2×#12011yescharacteristic
335C4×C47#53411yescharacteristic
336C4×C47D4212yes—
337Dic47—22no—
338Dic47—44no—
339Dic47—41no—
340C22×#137—471no—
341C2×#471—472no—
342#3006—471no—
343C2×#448—471no—
344#2880—471no—
345#2052—472no—
346#2019—472no—
347#1908—472no—
348#1900D4711yescharacteristic, complemented
349#1855—471no—
350#1784—471no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47—161no—
355C2×C47#241011yescharacteristic
356C2×C47C2×#47111yescharacteristic
357C2×C47#306911yescharacteristic
358D47—42no—
359D47—81no—
360C22×#41—471no—
361C23×Q8—471no—
362C2×#137—472no—
363C2×#137—472no—
364C2×#137—948no—
365C2×#137—941no—
366C2×#137—941no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
369C22×Q16—941no—
370C22×SD16—472no—
371C22×SD16—941no—
372C2×#131—472no—
373C22×M16C2×D4711yescharacteristic
374C2×#121C2×D4711yescharacteristic
375#471—948no—
376#449—941no—
377#449—941no—
378#448—941no—
379#448—941no—
380#448—942no—
381#448—941no—
382#447—941no—
383C2×#108—472no—
384#417—471no—
385#417—471no—
386C2×#103—472no—
387C2×#101—472no—
388C2×#101—472no—
389C2×#100C2×D4712yescomplemented
390#408—472no—
391#408—942no—
392#407—471no—
393#407—941no—
394#407C2×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—471no—
396C2×C22⋊C8—941no—
397#343C2×D4712yescomplemented
398#341—472no—
399C47#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—471no—
401C2×#41—471no—
402C2×#41—471no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—1882no—
408C22×Q8—471no—
409C22×Q8—472no—
410C22×Q8—944no—
411C22×Q8—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×Q8—941no—
414C22×Q8—941no—
415C22×Q8—941no—
416C22×Q8—1882no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4C22×D4711yescharacteristic
421C23×C4—941no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4C22×D4711yescharacteristic
424#137—478no—
425#137—944no—
426#137—944no—
427#137—948no—
428#137—948no—
429#137—944no—
430AGL(1,ℤ/8)—944no—
431AGL(1,ℤ/8)—1882no—
432C2×Q16—942no—
433C2×Q16—942no—
434C2×Q16—948no—
435C2×SD16—942no—
436C2×SD16—942no—
437C2×SD16—948no—
438C2×SD16—942no—
439C2×SD16—942no—
440C2×SD16—944no—
441C2×SD16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×SD16—1882no—
444C2×D8—941no—
445C2×D8—941no—
446#131—944no—
447#131—1882no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—471no—
451C2×M16—471no—
452C2×M16—942no—
453C2×M16C22×D4712yes—
454C2×M16C22×D4712yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—472no—
457C22×C8—942no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—944no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#101—944no—
472#101—1882no—
473#100—24no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8—471no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8—942no—
480C22⋊C8—942no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C24—21no—
484C24—941no—
485C24#1062535011yescharacteristic
486#41—474no—
487#41—942no—
488#41—942no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—1884no—
493#41—1881no—
494#41—1881no—
495#41—1884no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—474no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—944no—
501C2×Q8—944no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—1884no—
509C2×Q8—1881no—
510C2×Q8—1884no—
511C2×Q8—1884no—
512C2×Q8—1882no—
513C2×Q8—1882no—
514C2×Q8—1881no—
515C2×Q8—1881no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—471no—
524C2×D4—471no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1884no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—1884no—
543C22×C4—1884no—
544C22×C4—1881no—
545C22×C4—1881no—
546C22×C4#1062535011yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—948no—
553Q16—948no—
554SD16—948no—
555SD16—948no—
556SD16—1884no—
557SD16—1884no—
558SD16—1882no—
559SD16—1882no—
560D8—1882no—
561D8—1882no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—942no—
567M16—942no—
568M16—1884no—
569M16D4×D4714yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—472no—
574C2×C8—472no—
575C2×C8—942no—
576C2×C8—942no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—1884no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—3761no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23#1309399711yescharacteristic
597C23#1309399711yescharacteristic
598C23C2×#1062535011yescharacteristic
599Q8—472no—
600Q8—941no—
601Q8—944no—
602Q8—944no—
603Q8—941no—
604Q8—941no—
605Q8—1882no—
606Q8—1884no—
607Q8—1884no—
608Q8—1882no—
609Q8—1882no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—472no—
616D4—944no—
617D4—941no—
618D4—941no—
619D4—941no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—944no—
635C2×C4—944no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399711yescharacteristic
646C2×C4#1309399711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4712yes—
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4#1309407012yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—942no—
654C8—942no—
655C8—1881no—
656C8—1881no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—942no—
670C22—3764no—
671C22—1881no—
672C22—1881no—
673C22—1881no—
674C22—1881no—
675C22—1881no—
676C22#1568938512yescomplemented
677C22C2×#1309399711yescharacteristic
678C22#1568976912yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—942no—
683C4—1881no—
684C4—1884no—
685C4#120×D4711yescharacteristic
686C4#1568968411yescharacteristic
687C4#1568975712yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—3761no—
693C2—1882no—
694C2#2024676511yescharacteristic
695C2C2×#1568938511yescharacteristic
696C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1900C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252638C2
hypercenter#1900D47
hypocenterC47#24401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094057C2semidirect
2. C2×#15689385C2semidirect
4. C2×#15689261C2semidirect
5. #20251838C2semidirect
6. #20244690C2semidirect
7. #20244504C2semidirect
8. #20243904C2semidirect
9. #20243593C2semidirect
10. #20243311C2semidirect
11. C47×#1900C2semidirect
23. C22×#10625335C22semidirect
33. C2×#13093959C22semidirect
36. C2×#13093947C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
45. #15688887C22semidirect
48. C2×#100×C47C22semidirect
50. C47×#343C22semidirect
77. #13094057D4semidirect
321. C22×C47#471semidirect
348. #1900D47semidirect
389. C2×#100C2×D47semidirect
397. #343C2×D47semidirect
399. C47#24401semidirect
676. C22#15689385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156893852
#202526382
C2×#156892612
#202518382
#202446902
#202445042
#202439042
#202435932
#202433112
C47×#19002
#2440147