Finite Group Databasebeta

← #26253659

Subgroups — #26253659

Order 12032.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252887C212yesmaximal, complemented
3#20252654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244693C212yesmaximal, complemented
6#20244441C212yesmaximal, complemented
7#20243916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243878C212yesmaximal, complemented
9#20243676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13#15689931—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20C22×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689597C2212yescomplemented
23#15689335—24no—
24#15689315—24no—
25#15689266—22no—
26#15689256—22no—
27#15689150C2212yescomplemented
28#15689140C2212yescomplemented
29#15689128C2212yescomplemented
30#15689127C2211yescharacteristic, complemented
31#15689119C2212yescomplemented
32#15689117C2211yescharacteristic, complemented
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15689096C2212yescomplemented
35#99×D47—24no—
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15688893C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C47×#585C2211yescharacteristic
40C47×#535C2211yescharacteristic
41C47×#535C2212yescomplemented
42C47×B(4,𝔽2)—24no—
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#410C2212yescomplemented
45#13094070—24no—
46#13094070—42no—
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D412yescomplemented
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×D188D412yescomplemented
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—21no—
54#13094055—24no—
55#13094055—22no—
56#13094054—22no—
57#13094050—24no—
58#13094050—22no—
59#13094050—42no—
60#13094049—28no—
61#13094049—22no—
62#13094049—24no—
63#13094049—24no—
64#13094044—28no—
65#13094044—24no—
66C2×#10625335—21no—
67C2×#10625336—24no—
68C2×#10625336D414yescomplemented
69C2×#10625334—24no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625334—24no—
73C2×#10625334D414yescomplemented
74#13094031—24no—
75C2×#10625329—22no—
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2312yes—
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×D188—24no—
80#13093986—42no—
81#13093983C2312yes—
82C22⋊C4×D47—24no—
83C4⋊(C47⋊C8)—24no—
84#13093951—42no—
85#13093948—22no—
86#13093947—21no—
87#13093945—22no—
88#13093945—24no—
89#13093944—21no—
90#13093944—22no—
91#13093939—22no—
92#13093938—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
942−1+4×C47—22no—
952−1+4×C47—21no—
96H(5,𝔽2)×C47—22no—
97H(5,𝔽2)×C47—22no—
98H(5,𝔽2)×C47—21no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C2×#41×C47C2312yes—
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47—22no—
105#127×C47—21no—
106#124×C47—22no—
107#124×C47—21no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—42no—
110#120×C47—22no—
111#120×C47—24no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2312yes—
114#99×C47—24no—
115#99×C47D414yes—
116C24×C47—21no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—44no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47#4111yescharacteristic
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155#10625354—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—48no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—24no—
161#10625350—42no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—24no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188C2×D414yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—44no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47C2×D414yes—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625337—24no—
184#10625336—24no—
185#10625336—28no—
186#10625335—24no—
187#10625335—42no—
188#10625334—24no—
189#10625334—28no—
190#10625334—42no—
191#10625334—44no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—161no—
209C23×C47#12112yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—161no—
216C22×D47—162no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—42no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—164no—
233D4×C47—162no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—42no—
252D188—21no—
253D188—22no—
254D188—21no—
255D188—24no—
256D188—44no—
257D188#12014yes—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—164no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263C47⋊C8—24no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24408—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—84no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—162no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47D4212yes—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—84no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—44no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#12011yescharacteristic
289C4×C47#53411yescharacteristic
290C4×C47#54612yes—
291Dic47—41no—
292Dic47—82no—
293#3585—471no—
294#3041—472no—
295#3027D4711yescharacteristic, complemented
296#3008—471no—
297#2883—471no—
298#2053—472no—
299#2008—472no—
300#1910—471no—
301#1904—472no—
302#1868—471no—
303#1794—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#241011yescharacteristic
310D47—44no—
311D47—81no—
312#585C2×D4711yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—471no—
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
321C22×D8—471no—
322#568—471no—
323#535C2×D4711yescharacteristic
324#535C2×D4712yescomplemented
325#518—472no—
326#463—944no—
327#459—944no—
328B(4,𝔽2)—24no—
329#449—942no—
330#447—942no—
331#424—472no—
332#421—472no—
333#418—472no—
334#418—471no—
335#416—472no—
336#416—471no—
337#410—471no—
338#410—472no—
339#410C2×D4711yescharacteristic
340#410C2×D4712yescomplemented
341C2×#99—944no—
342#408—471no—
343#344—472no—
344H(3,ℤ/4)—472no—
345C47#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—944no—
352H(5,𝔽2)—1882no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—472no—
356C2×#41—471no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41C22×D4712yes—
359C2×#41C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—472no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365#137—944no—
366#137—942no—
367#137—942no—
368AGL(1,ℤ/8)—944no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—942no—
372AGL(1,ℤ/8)—948no—
373AGL(1,ℤ/8)—942no—
374AGL(1,ℤ/8)—1882no—
375#135—944no—
376#135—948no—
377C2×SD16—474no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—474no—
381C2×D8—944no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—944no—
384C2×D8—941no—
385#131—944no—
386C2×M16—472no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—942no—
389C22×C8—471no—
390#127—22no—
391#127—21no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#121—22no—
395#121—42no—
396#120—22no—
397#120—24no—
398C4×D4—944no—
399C4×D4—1882no—
400#117—472no—
401#117C22×D4711yescharacteristic
402#117C22×D4712yes—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C4⋊C8—944no—
405#104—1882no—
406#103—941no—
407#103—942no—
408#102—941no—
409#102—942no—
410#102—944no—
411#102—942no—
412#99—24no—
413#99—942no—
414#99—944no—
415#99C22⋊D4714yes—
416C22⋊C8—942no—
417C24—21no—
418C24—941no—
419C24—942no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—944no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435#41—1882no—
436#41—1884no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8D4×D4712yes—
441C2×Q8#1062535211yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—474no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1888no—
465C2×D4D4×D4712yes—
466C2×D4#1062535211yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4D4×D4712yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475Q16—944no—
476SD16—944no—
477SD16—948no—
478SD16—944no—
479SD16—1882no—
480D8—948no—
481D8—944no—
482D8—1884no—
483D8—1882no—
484M16—944no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488C2×C8—474no—
489C2×C8—944no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—942no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—942no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—1884no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—942no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—161no—
510C23—944no—
511C23—942no—
512C23—941no—
513C23—1884no—
514C23—7521no—
515C23—7522no—
516C23#1309399512yes—
517C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—164no—
536D4—162no—
537D4—474no—
538D4—944no—
539D4—941no—
540D4—942no—
541D4—941no—
542D4—1884no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—7524no—
559C2×C4#1309399512yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—944no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—162no—
576C22—944no—
577C22—3761no—
578C22—3764no—
579C22—3762no—
580C22—1881no—
581C22—7524no—
582C22C2×#1309399511yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D4712yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—3762no—
589C4—1881no—
590C4#120×D4711yescharacteristic
591C4#1568968311yescharacteristic
592C4#1568976012yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—3761no—
599C2—1884no—
600C2#2024675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3027C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3027D47
hypocenterC47#24408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258167C2semidirect
2. #20252887C2semidirect
3. #20252654C2semidirect
4. #20251847C2semidirect
5. #20244693C2semidirect
6. #20244441C2semidirect
7. #20243916C2semidirect
8. #20243878C2semidirect
9. #20243676C2semidirect
10. #20243352C2semidirect
11. C47×#3027C2semidirect
17. C2×#13094050C22semidirect
20. C22×#10625334C22semidirect
22. #15689597C22semidirect
27. #15689150C22semidirect
28. #15689140C22semidirect
29. #15689128C22semidirect
30. #15689127C22semidirect
31. #15689119C22semidirect
32. #15689117C22semidirect
34. #15689096C22semidirect
37. #15688893C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
41. C47×#535C22semidirect
44. C47×#410C22semidirect
48. C2×#10625350D4semidirect
50. C22×D188D4semidirect
68. C2×#10625336D4semidirect
73. C2×#10625334D4semidirect
295. #3027D47semidirect
324. #535C2×D47semidirect
340. #410C2×D47semidirect
345. C47#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202528872
#202526542
#202518472
#202446932
#202444412
#202439162
#202438782
#202436762
#202433522
C47×#30272
#2440847