Finite Group Databasebeta

← #26253663

Subgroups — #26253663

Order 12032.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252893C212yesmaximal, complemented
2#20252790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244691C212yesmaximal, complemented
6#20244438C212yesmaximal, complemented
7#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243877C212yesmaximal, complemented
9#20243674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
14#15689687C2211yescharacteristic
15#15689687C2212yescomplemented
16#15689598C2212yescomplemented
17#15689340—24no—
18#15689316—24no—
19#15689310—24no—
20#15689268—22no—
21#15689257—22no—
22#15689151C2212yescomplemented
23#15689140C2212yescomplemented
24#15689129C2212yescomplemented
25#15689128C2211yescharacteristic, complemented
26#15689119C2212yescomplemented
27#15689119C2211yescharacteristic, complemented
28#15689097C2211yescharacteristic
29#15689097C2211yescharacteristic
30#15689097C2212yescomplemented
31#15689097C2212yescomplemented
32C2×#13093939—24no—
33#15689090C2211yescharacteristic
34#15688894C2212yescomplemented
35#15688880C2212yescomplemented
36C47×#585C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
38C47×#577—24no—
39C47×#576—24no—
40C47×#575—22no—
41C47×#575C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
44C47×#568C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46#13094049—42no—
47C2×#10625336—21no—
48C2×#10625334—21no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625329C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53#13094020—22no—
54#13094020—21no—
55#13094013—22no—
56#13094013—21no—
57#13093998—22no—
58#13093998—42no—
59#13093992—22no—
60#13093992—24no—
61D4×Dic47—24no—
62D4×Dic47—42no—
63#13093983C2312yes—
64#13093983C2311yescharacteristic
65#13093983C2312yes—
66C2×C22⋊Dic47—24no—
67Dic47⋊C8—24no—
68#13093951—42no—
69#13093948—21no—
70#13093948—22no—
71#13093946—24no—
72#13093945—21no—
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75#13093939—22no—
76#13093939—24no—
77#13093939—24no—
78#13093939D414yes—
79C22⋊(C47⋊C8)—22no—
802−1+4×C47—22no—
812−1+4×C47—21no—
82H(5,𝔽2)×C47—22no—
83H(5,𝔽2)×C47—24no—
84H(5,𝔽2)×C47—22no—
85H(5,𝔽2)×C47—21no—
86H(5,𝔽2)×C47—42no—
87C2×#41×C47—21no—
88C2×#41×C47—22no—
89C2×#41×C47—42no—
90C2×#41×C47D412yescomplemented
91C2×#41×C47C2312yes—
92C2×#41×C47C2311yescharacteristic
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47D412yescomplemented
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98#137×C47—24no—
99#137×C47—22no—
100#137×C47—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
107#135×C47—28no—
108#135×C47—24no—
109C2×SD16×C47—24no—
110C2×SD16×C47D414yescomplemented
111C2×D8×C47—24no—
112C2×D8×C47D414yescomplemented
113#131×C47—24no—
114C2×M16×C47—22no—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—22no—
118C23×D47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—24no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—44no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—48no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D414yes—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C2×D4×C47#4111yescharacteristic
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—42no—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C22×Dic47—44no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174Q16×C47—24no—
175SD16×C47—24no—
176SD16×C47—24no—
177SD16×C47—28no—
178D8×C47—24no—
179D8×C47—28no—
180M16×C47—24no—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183C2×C8×C47—24no—
184C2×C8×C47C2×D414yes—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—44no—
188C22⋊Dic47C2×D414yes—
189#10625336—42no—
190#10625334—42no—
191#10625334—44no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—22no—
200#10625329—22no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—44no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—161no—
211C23×C47—162no—
212C23×C47#12112yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—161no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—42no—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47#12014yes—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12112yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D47—164no—
255C22⋊D47—162no—
256C2×Dic47—24no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—164no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—42no—
263C8×C47—24no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24408—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—84no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—164no—
278C22×C47—162no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C22×C47D4212yes—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47C2×#12011yescharacteristic
288C4×C47#53411yescharacteristic
289C4×C47#54612yes—
290Dic47—44no—
291Dic47—82no—
292Dic47—81no—
293#3585D4711yescharacteristic, complemented
294#3041—472no—
295#3027—471no—
296#3008—471no—
297#2883—471no—
298#2053—472no—
299#2008—472no—
300#1910—471no—
301#1904—472no—
302#1868—471no—
303#1794—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—44no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47#241011yescharacteristic
311D47—161no—
312#585C2×D4711yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
314#577—24no—
315#576—24no—
316#575—22no—
317#575C2×D4712yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
321C22×D8—471no—
322#568C2×D4711yescharacteristic
323#535—471no—
324#535—472no—
325#518—472no—
326#463—944no—
327#459—944no—
328B(4,𝔽2)—944no—
329#449—942no—
330#447—942no—
331#424—472no—
332#421—472no—
333#418—471no—
334#418—472no—
335#416—472no—
336#416—471no—
337#410—471no—
338#410—471no—
339#410—472no—
340#410—472no—
341C2×#99—944no—
342#408—471no—
343#344—472no—
344H(3,ℤ/4)—472no—
345C47#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—21no—
352H(5,𝔽2)—42no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
357C2×#41C22×D4712yes—
358C2×#41C22×D4711yescharacteristic
359C2×#41C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—22no—
367#137—22no—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—24no—
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374AGL(1,ℤ/8)—1882no—
375#135—28no—
376#135—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16C22⋊D4714yescomplemented
380C2×D8—24no—
381C2×D8—942no—
382C2×D8—944no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8C22⋊D4714yescomplemented
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16C22×D4712yes—
389C22×C8—471no—
390#127—941no—
391#127—942no—
392#124—941no—
393#124—942no—
394#121—942no—
395#121—1882no—
396#120—944no—
397#120—942no—
398C4×D4—944no—
399C4×D4—1882no—
400#117—472no—
401#117—472no—
402#117—471no—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C4⋊C8—944no—
405#104—1882no—
406#103—941no—
407#103—942no—
408#102—941no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#102—944no—
412#99—474no—
413#99—944no—
414#99—944no—
415#99—942no—
416C22⋊C8—942no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—941no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8#1062535211yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4D4×D4712yes—
463C2×D4#1062535211yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
465C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
467C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475Q16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—24no—
478SD16—28no—
479SD16—1882no—
480D8—24no—
481D8—28no—
482D8—1882no—
483D8—1884no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—942no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C22⋊C4—474no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1884no—
500C22⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—942no—
503C42—941no—
504C42—942no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—162no—
513C23—1882no—
514C23—1881no—
515C23—7521no—
516C23#1309399612yes—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—1882no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—7522no—
543D4—7524no—
544D4#1309399314yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—944no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—7524no—
559C2×C4#1309399612yes—
560C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—24no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—3764no—
580C22—3762no—
581C22—3761no—
582C22C2×#1309399611yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D4712yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—3762no—
588C4—3761no—
589C4—1884no—
590C4C2×#1309399311yescharacteristic
591C4#1568968211yescharacteristic
592C4#1568976712yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—7521no—
600C2#2024676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246762
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3585C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3585D47
hypocenterC47#24408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252893C2semidirect
2. #20252790C2semidirect
3. #20252656C2semidirect
4. #20251849C2semidirect
5. #20244691C2semidirect
6. #20244438C2semidirect
7. #20243915C2semidirect
8. #20243877C2semidirect
9. #20243674C2semidirect
10. #20243352C2semidirect
11. C47×#3585C2semidirect
12. C2×#13094049C22semidirect
13. C22×#10625334C22semidirect
15. #15689687C22semidirect
16. #15689598C22semidirect
22. #15689151C22semidirect
23. #15689140C22semidirect
24. #15689129C22semidirect
25. #15689128C22semidirect
26. #15689119C22semidirect
27. #15689119C22semidirect
30. #15689097C22semidirect
31. #15689097C22semidirect
34. #15688894C22semidirect
35. #15688880C22semidirect
90. C2×#41×C47D4semidirect
96. C22×D4×C47D4semidirect
110. C2×SD16×C47D4semidirect
112. C2×D8×C47D4semidirect
293. #3585D47semidirect
345. C47#24408semidirect
356. C2×#41C22⋊D47semidirect
363. C22×D4C22⋊D47semidirect
379. C2×SD16C22⋊D47semidirect
384. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528932
#202527902
#202526562
#202518492
#202446912
#202444382
#202439152
#202438772
#202436742
#202433522
C47×#35852
#2440847