Finite Group Databasebeta

← #26253664

Subgroups — #26253664

Order 12032.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252888C212yesmaximal, complemented
3#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244692C212yesmaximal, complemented
6#20244439C212yesmaximal, complemented
7#20243916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243873C212yesmaximal, complemented
9#20243673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689934—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094050—22no—
18C2×#13094050C2212yes—
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689690C2212yescomplemented
21#15689598C2212yescomplemented
22#15689336—24no—
23#15689316—24no—
24#15689309—24no—
25#15689149C2212yescomplemented
26#15689139C2212yescomplemented
27#15689128C2212yescomplemented
28#15689120C2212yescomplemented
29#15689097C2211yescharacteristic
30#15689097C2211yescharacteristic
31#15689097C2212yescomplemented
32#15689096C2212yescomplemented
33C2×#13093939—24no—
34#15688895C2212yescomplemented
35#15688879C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#535C2211yescharacteristic
40C47×#449—22no—
41C47×#447—22no—
42C47×#418C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#408C2211yescharacteristic
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53#13094055—22no—
54#13094054—24no—
55#13094054—22no—
56#13094050—28no—
57#13094050—22no—
58#13094050—24no—
59#13094050—24no—
60#13094049—24no—
61#13094049—22no—
62#13094044—28no—
63#13094044—24no—
64C2×#10625335—24no—
65C2×#10625335D414yescomplemented
66C2×#10625334—24no—
67C2×#10625334D414yescomplemented
68#13094031—24no—
69C2×#10625329—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71#13094020—22no—
72#13094011—22no—
73#13093995—42no—
74#13093993—24no—
75D4×Dic47—24no—
76D4×Dic47—42no—
77#13093983C2312yes—
78#13093983C2312yes—
79C2×C22⋊Dic47—24no—
80Dic47⋊C8—24no—
81#13093950—42no—
82#13093949—22no—
83#13093946—22no—
84#13093945—24no—
85#13093939—22no—
86#13093939—24no—
87#13093939D414yes—
88#13093938—24no—
89H(5,𝔽2)×C47—24no—
90H(5,𝔽2)×C47—42no—
91C2×#41×C47—21no—
92C2×#41×C47D412yescomplemented
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47D412yescomplemented
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
101C2×SD16×C47—21no—
102C2×D8×C47—22no—
103C2×D8×C47—24no—
104C2×D8×C47—21no—
105C2×M16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#121×C47—22no—
110#120×C47—22no—
111#117×C47C2311yescharacteristic
112#103×C47—21no—
113#102×C47—22no—
114#102×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—44no—
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—48no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D414yes—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47#4111yescharacteristic
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C22×Dic47—44no—
155#10625354—42no—
156Q8×D47—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—44no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—44no—
161#10625350—24no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174SD16×C47—42no—
175D8×C47—42no—
176D8×C47—44no—
177M16×C47—22no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—44no—
187C22⋊Dic47—44no—
188C22⋊Dic47C2×D414yes—
189#10625337—24no—
190#10625336—24no—
191#10625335—24no—
192#10625335—28no—
193#10625334—24no—
194#10625334—28no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199#10625329—24no—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—44no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—161no—
211C23×C47—161no—
212C23×C47—162no—
213C23×C47#12112yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—42no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—162no—
233D4×C47#12014yes—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—164no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—164no—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188—42no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—24no—
266#24408—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—84no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—84no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—164no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C22×C47D4212yes—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—162no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#12011yescharacteristic
288C4×C47#53411yescharacteristic
289C4×C47#54612yes—
290Dic47—44no—
291Dic47—42no—
292Dic47—82no—
293#3585—471no—
294#3041—472no—
295#3027—471no—
296#3008D4711yescharacteristic, complemented
297#2883—471no—
298#2053—472no—
299#2008—472no—
300#1910—471no—
301#1904—472no—
302#1868—471no—
303#1794—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—44no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#241011yescharacteristic
311D47—82no—
312#585—471no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C22×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#568—471no—
323#535—472no—
324#535C2×D4711yescharacteristic
325#518—472no—
326#463—944no—
327#459—944no—
328B(4,𝔽2)—944no—
329#449—22no—
330#447—22no—
331#424—472no—
332#421—472no—
333#418—472no—
334#418C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#416—472no—
336#416C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#410—471no—
338#410—471no—
339#410—472no—
340#410—472no—
341C2×#99—944no—
342#408C2×D4711yescharacteristic
343#344—472no—
344H(3,ℤ/4)—472no—
345C47#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—942no—
3472−1+4—941no—
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350H(5,𝔽2)—942no—
351H(5,𝔽2)—942no—
352H(5,𝔽2)—941no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—472no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—1882no—
357C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
358C2×#41C22×D4711yescharacteristic
359C2×#41C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365#137—942no—
366#137—944no—
367#137—942no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—948no—
370AGL(1,ℤ/8)—942no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—944no—
373AGL(1,ℤ/8)—944no—
374AGL(1,ℤ/8)—942no—
375#135—944no—
376#135—948no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—474no—
379C2×SD16—944no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—474no—
384C2×D8—944no—
385#131—944no—
386C2×M16—472no—
387C2×M16—942no—
388C2×M16C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—942no—
392#124—21no—
393#124—942no—
394#121—22no—
395#121—1882no—
396#120—22no—
397#120—944no—
398C4×D4—944no—
399C4×D4—1882no—
400#117—472no—
401#117—472no—
402#117C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—944no—
404C4⋊C8—944no—
405#104—1882no—
406#103—21no—
407#103—942no—
408#102—21no—
409#102—22no—
410#102—942no—
411#102—944no—
412#99—474no—
413#99—944no—
414#99—944no—
415#99—942no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—944no—
428#41—942no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—1882no—
433#41—1884no—
434#41—1882no—
435#41—1882no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8#1062535211yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4D4×D4712yes—
464C2×D4D4×D4714yes—
465C2×D4#1062535211yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475Q16—944no—
476SD16—42no—
477SD16—944no—
478SD16—944no—
479SD16—948no—
480D8—42no—
481D8—44no—
482D8—944no—
483D8—948no—
484M16—22no—
485M16—944no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—474no—
492C2×C8—944no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—474no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—1884no—
502C42—21no—
503C42—942no—
504C42—942no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—942no—
515C23—1882no—
516C23#1309399612yes—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—942no—
522Q8—942no—
523Q8—1882no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—162no—
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—1882no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—7524no—
544D4#1309399214yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—7524no—
559C2×C4#1309399612yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—944no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—3762no—
580C22—1882no—
581C22—7522no—
582C22C2×#1309399611yescharacteristic
583C22#1568975512yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3762no—
588C4—1884no—
589C4—1882no—
590C4C2×#1309399211yescharacteristic
591C4#1568968211yescharacteristic
592C4#1568976012yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—3762no—
600C2#2024676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246763
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3008C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3008D47
hypocenterC47#24408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258168C2semidirect
2. #20252888C2semidirect
3. #20252789C2semidirect
4. #20251849C2semidirect
5. #20244692C2semidirect
6. #20244439C2semidirect
7. #20243916C2semidirect
8. #20243873C2semidirect
9. #20243673C2semidirect
10. #20243351C2semidirect
11. C47×#3008C2semidirect
20. #15689690C22semidirect
21. #15689598C22semidirect
25. #15689149C22semidirect
26. #15689139C22semidirect
27. #15689128C22semidirect
28. #15689120C22semidirect
31. #15689097C22semidirect
32. #15689096C22semidirect
34. #15688895C22semidirect
35. #15688879C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
38. C22×D8×C47C22semidirect
42. C47×#418C22semidirect
43. C47×#416C22semidirect
65. C2×#10625335D4semidirect
67. C2×#10625334D4semidirect
92. C2×#41×C47D4semidirect
97. C22×D4×C47D4semidirect
296. #3008D47semidirect
320. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
321. C22×D8C2×D47semidirect
334. #418C2×D47semidirect
336. #416C2×D47semidirect
345. C47#24408semidirect
357. C2×#41C22⋊D47semidirect
362. C22×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581682
#202528882
#202527892
#202518492
#202446922
#202444392
#202439162
#202438732
#202436732
#202433512
C47×#30082
#2440847