Finite Group Databasebeta

← #26253665

Subgroups — #26253665

Order 12032.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252894C212yesmaximal, complemented
3#20252790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244692C212yesmaximal, complemented
7#20244442C212yesmaximal, complemented
8#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243872C212yesmaximal, complemented
10#20243673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13#15689931—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689687C2211yescharacteristic
23#15689687C2212yescomplemented
24#15689597C2212yescomplemented
25#15689341—24no—
26#15689317—24no—
27#15689310—24no—
28#15689270—22no—
29#15689259—22no—
30#15689149C2212yescomplemented
31#15689129C2211yescharacteristic, complemented
32#15689127C2212yescomplemented
33#15689120C2211yescharacteristic, complemented
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689097C2212yescomplemented
36#15689096C2212yescomplemented
37#99×D47—24no—
38#15688895C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C47×#421C2212yescomplemented
42C47×#416C2212yescomplemented
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#408C2211yescharacteristic
45#13094070—24no—
46#13094070—42no—
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D412yescomplemented
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×D188D412yescomplemented
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—21no—
55#13094055—24no—
56#13094055—22no—
57#13094054—22no—
58#13094052—42no—
59#13094050—24no—
60#13094050—22no—
61#13094049—28no—
62#13094049—22no—
63#13094049—24no—
64#13094049—24no—
65#13094044—28no—
66#13094044—24no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×#10625336—24no—
69C2×#10625336D414yescomplemented
70C2×D376—21no—
71C2×D376—22no—
72C2×D376—24no—
73C2×#10625334—24no—
74C2×#10625334D414yescomplemented
75#13094031—24no—
76C2×#10625329—22no—
77C2×#10625329C2312yes—
78#13094020—22no—
79#13094020—21no—
80#13094013—22no—
81#13094013—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998—42no—
84#13093992—22no—
85#13093992—24no—
86C4×D188—42no—
87#13093986—24no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093983C2312yes—
90C22⋊C4×D47—24no—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093949—21no—
93#13093946—21no—
94#13093946—22no—
95#13093944—24no—
96#13093939—24no—
97#13093939D414yes—
98#13093938—24no—
992−1+4×C47—22no—
1002−1+4×C47—21no—
101H(5,𝔽2)×C47—22no—
102H(5,𝔽2)×C47—22no—
103H(5,𝔽2)×C47—21no—
104C2×#41×C47—22no—
105C2×#41×C47—42no—
106C2×#41×C47C2312yes—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#117×C47C2312yes—
111#104×C47—42no—
112#103×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114#99×C47—22no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47—22no—
118C23×D47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—44no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47#4111yescharacteristic
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151#10625354—44no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—48no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—24no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188C2×D414yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47C2×D414yes—
183#10625337—24no—
184#10625336—24no—
185#10625336—28no—
186#10625335—24no—
187#10625334—24no—
188#10625334—28no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—21no—
196#10625329—24no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8C2×D414yes—
201D376—42no—
202D376—44no—
203#10625325—42no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—24no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47—161no—
216C22×D47—162no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—42no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12112yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—164no—
245C22⋊D47—162no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—22no—
251D188—21no—
252D188—24no—
253D188—44no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—42no—
257D188#12014yes—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—164no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—24no—
266#24408—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—162no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C22×C47D4212yes—
275C2×D47—24no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—84no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47C2×#12011yescharacteristic
288C4×C47#53411yescharacteristic
289C4×C47#54612yes—
290Dic47—44no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3585—471no—
294#3041—472no—
295#3027—471no—
296#3008—471no—
297#2883—471no—
298#2053—472no—
299#2008—472no—
300#1910—471no—
301#1904—472no—
302#1868—471no—
303#1794D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—22no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#241011yescharacteristic
309D47—44no—
310D47—81no—
311D47—161no—
312#585C2×D4711yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—471no—
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
321C22×D8—471no—
322#568—471no—
323#535—471no—
324#535—472no—
325#518—472no—
326#463—944no—
327#459—944no—
328B(4,𝔽2)—944no—
329#449—942no—
330#447—942no—
331#424—472no—
332#421C2×D4712yescomplemented
333#418—471no—
334#418—472no—
335#416—471no—
336#416C2×D4712yescomplemented
337#410—471no—
338#410—472no—
339#410—472no—
340#410C2×D4711yescharacteristic
341C2×#99—944no—
342#408C2×D4711yescharacteristic
343#344—472no—
344H(3,ℤ/4)—472no—
345C47#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—944no—
352H(5,𝔽2)—1882no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—472no—
356C2×#41—471no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41C22×D4712yes—
359C2×#41C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—472no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—942no—
365#137—944no—
366#137—942no—
367#137—942no—
368AGL(1,ℤ/8)—944no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—942no—
372AGL(1,ℤ/8)—948no—
373AGL(1,ℤ/8)—942no—
374AGL(1,ℤ/8)—1882no—
375#135—944no—
376#135—948no—
377C2×SD16—474no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—944no—
380C2×D8—474no—
381C2×D8—942no—
382C2×D8—944no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—944no—
385#131—944no—
386C2×M16—472no—
387C2×M16—942no—
388C2×M16C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#127—941no—
391#127—942no—
392#124—941no—
393#124—942no—
394#121—942no—
395#121—1882no—
396#120—944no—
397#120—942no—
398C4×D4—944no—
399C4×D4—1882no—
400#117—472no—
401#117—471no—
402#117C22×D4712yes—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C4⋊C8—944no—
405#104—42no—
406#103—22no—
407#103—941no—
408#102—22no—
409#102—944no—
410#102—941no—
411#102—942no—
412#99—22no—
413#99—474no—
414#99—944no—
415#99—944no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—941no—
418C24—942no—
419C24—941no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—944no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435#41—1882no—
436#41—1884no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8#1062535011yescharacteristic
441C2×Q8D4×D4712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—474no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1888no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4#1062535011yescharacteristic
466C2×D4D4×D4712yes—
467C2×D4D4×D4712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4D4×D4712yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475Q16—944no—
476SD16—944no—
477SD16—948no—
478SD16—944no—
479SD16—1882no—
480D8—948no—
481D8—944no—
482D8—1884no—
483D8—1882no—
484M16—22no—
485M16—944no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—474no—
492C2×C8—944no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—474no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1884no—
500C22⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—22no—
503C42—942no—
504C42—941no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—944no—
508C23—942no—
509C23—941no—
510C23—1884no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—7521no—
514C23—7521no—
515C23—7522no—
516C23#1309399712yes—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—474no—
533D4—944no—
534D4—941no—
535D4—942no—
536D4—941no—
537D4—1884no—
538D4—1884no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—7522no—
544D4—7524no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—7524no—
559C2×C4#1309399712yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—944no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—944no—
574C22—3761no—
575C22—3764no—
576C22—3762no—
577C22—3764no—
578C22—3762no—
579C22—3761no—
580C22—1881no—
581C22—7524no—
582C22C2×#1309399711yescharacteristic
583C22#1568975512yes—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—3761no—
588C4—1884no—
589C4—1881no—
590C4#120×D4711yescharacteristic
591C4#1568968311yescharacteristic
592C4#1568976312yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—3761no—
598C2—1884no—
599C2—7521no—
600C2#2024676411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246764
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1794C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#1794D47
hypocenterC47#24408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258167C2semidirect
2. #20252894C2semidirect
3. #20252790C2semidirect
4. #20252658C2semidirect
5. #20251847C2semidirect
6. #20244692C2semidirect
7. #20244442C2semidirect
8. #20243913C2semidirect
9. #20243872C2semidirect
10. #20243673C2semidirect
11. C47×#1794C2semidirect
17. C2×#13094052C22semidirect
20. C22×D376C22semidirect
23. #15689687C22semidirect
24. #15689597C22semidirect
30. #15689149C22semidirect
31. #15689129C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
33. #15689120C22semidirect
35. #15689097C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
38. #15688895C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
41. C47×#421C22semidirect
42. C47×#416C22semidirect
48. C2×#10625350D4semidirect
50. C22×D188D4semidirect
69. C2×#10625336D4semidirect
74. C2×#10625334D4semidirect
303. #1794D47semidirect
332. #421C2×D47semidirect
336. #416C2×D47semidirect
345. C47#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202528942
#202527902
#202526582
#202518472
#202446922
#202444422
#202439132
#202438722
#202436732
C47×#17942
#2440847