Finite Group Databasebeta

← #26253666

Subgroups — #26253666

Order 12032.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252890C212yesmaximal, complemented
3#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244695C212yesmaximal, complemented
7#20244443C212yesmaximal, complemented
8#20243876C212yesmaximal, complemented
9#20243674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689935—24no—
15#15689928—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094052—22no—
19C2×#13094052C2212yes—
20C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
22#15689690C2212yescomplemented
23#15689597C2212yescomplemented
24#15689337—24no—
25#15689317—24no—
26#15689309—24no—
27#15689266—22no—
28#15689256—22no—
29#15689151C2212yescomplemented
30#15689141C2212yescomplemented
31#15689127C2211yescharacteristic, complemented
32#15689117C2212yescomplemented
33#15689117C2211yescharacteristic, complemented
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689096C2212yescomplemented
36#15689096C2212yescomplemented
37#99×D47—24no—
38#15689090C2211yescharacteristic
39#15688894C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×#418C2212yescomplemented
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094070—24no—
49#13094070—42no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350D412yescomplemented
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625350C2312yes—
57#41×D47—42no—
58C22×D188D412yescomplemented
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62#13094057—24no—
63#13094057—22no—
64#13094057—22no—
65#13094052—28no—
66#13094052—24no—
67#13094052—22no—
68#13094052—24no—
69#13094052—24no—
70#13094052—22no—
71#13094050—42no—
72#13094046—28no—
73#13094046—24no—
74C2×#10625325—24no—
75C2×#10625325D414yescomplemented
76C2×#10625335—21no—
77C2×D376—24no—
78C2×D376D414yescomplemented
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625334—24no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84#13094020—22no—
85#13094011—22no—
86#13093995—42no—
87#13093993—24no—
88C4×D188—42no—
89#13093986—24no—
90#13093983C2312yes—
91C22⋊C4×D47—24no—
92Dic47⋊C8—24no—
93#13093952—42no—
94#13093947—21no—
95#13093947—22no—
96#13093944—21no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093939D414yes—
100#13093938—24no—
101#13093938—24no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105#131×C47—24no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108#127×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#121×C47—22no—
111#120×C47—22no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2312yes—
114#102×C47—24no—
115#99×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136#10625354—42no—
137#10625354—44no—
138Q8×D47—42no—
139#10625352—42no—
140#10625352—44no—
141D4×D47—44no—
142D4×D47—42no—
143D4×D47—48no—
144D4×D47—44no—
145#10625350—24no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—24no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×D188C2×D414yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174M16×C47—24no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—24no—
178C2×C8×C47C2×D414yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—22no—
186C22⋊Dic47—44no—
187C22⋊Dic47C2×D414yes—
188#10625335—42no—
189#10625334—42no—
190#10625334—44no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194#10625329—22no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198Dic188—24no—
199D376—24no—
200D376—28no—
201#10625325—24no—
202#10625325—24no—
203#10625325—28no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—161no—
207C23×C47#12112yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—24no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—161no—
216C22×D47—162no—
217Q8×C47—22no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—162no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12112yes—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—164no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—42no—
243D188—21no—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—21no—
247D188—24no—
248D188—22no—
249D188—44no—
250D188—42no—
251D188#12014yes—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—164no—
258Dic94—22no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—24no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24408—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—84no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C22×C47D4212yes—
275C2×D47—24no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—84no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—164no—
283C2×D47—162no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#12011yescharacteristic
288C4×C47#53411yescharacteristic
289C4×C47#54612yes—
290Dic47—44no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293#3585—471no—
294#3041—472no—
295#3027—471no—
296#3008—471no—
297#2883—471no—
298#2053—472no—
299#2008—472no—
300#1910D4711yescharacteristic, complemented
301#1904—472no—
302#1868—471no—
303#1794—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#241011yescharacteristic
309D47—44no—
310D47—82no—
311D47—81no—
312#585—471no—
313C2×H(5,𝔽2)—471no—
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
321C22×D8—471no—
322#568C2×D4711yescharacteristic
323#535—472no—
324#535C2×D4711yescharacteristic
325#518—472no—
326#463—944no—
327#459—944no—
328B(4,𝔽2)—944no—
329#449—942no—
330#447—942no—
331#424—472no—
332#421—472no—
333#418—471no—
334#418C2×D4712yescomplemented
335#416—472no—
336#416—471no—
337#410—471no—
338#410—472no—
339#410—472no—
340#410C2×D4711yescharacteristic
341C2×#99—944no—
342#408—471no—
343#344—472no—
344H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
345C47#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—942no—
3472−1+4—941no—
348H(5,𝔽2)—942no—
349H(5,𝔽2)—944no—
350H(5,𝔽2)—942no—
351H(5,𝔽2)—941no—
352H(5,𝔽2)—1882no—
353C2×#41—472no—
354C2×#41—472no—
355C2×#41—471no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—1882no—
359C2×#41C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—472no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365#137—942no—
366#137—942no—
367#137—944no—
368AGL(1,ℤ/8)—944no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—942no—
371AGL(1,ℤ/8)—942no—
372AGL(1,ℤ/8)—948no—
373AGL(1,ℤ/8)—944no—
374AGL(1,ℤ/8)—1882no—
375#135—948no—
376#135—944no—
377C2×SD16—474no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—474no—
381C2×D8—944no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—944no—
384C2×D8—941no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16C22×D4712yes—
389C22×C8—471no—
390#127—21no—
391#127—942no—
392#124—21no—
393#124—942no—
394#121—22no—
395#121—1882no—
396#120—22no—
397#120—944no—
398C4×D4—944no—
399C4×D4—1882no—
400#117—472no—
401#117C22×D4712yes—
402#117C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—944no—
404C4⋊C8—944no—
405#104—1882no—
406#103—941no—
407#103—942no—
408#102—24no—
409#102—941no—
410#102—942no—
411#102—942no—
412#99—22no—
413#99—474no—
414#99—944no—
415#99—944no—
416C22⋊C8—942no—
417C24—21no—
418C24—941no—
419C24—942no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—944no—
423#41—944no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—942no—
429#41—942no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1884no—
433#41—1882no—
434#41—1884no—
435#41—1882no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8#1062535011yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—474no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1888no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4#1062535011yescharacteristic
467C2×D4D4×D4712yes—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4D4×D4712yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475Q16—944no—
476SD16—948no—
477SD16—944no—
478SD16—944no—
479SD16—1882no—
480D8—948no—
481D8—944no—
482D8—1884no—
483D8—1882no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—942no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8D4×D4714yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—942no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—474no—
500C22⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—1884no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—942no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—161no—
508C23—944no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—941no—
512C23—1884no—
513C23—1882no—
514C23—7521no—
515C23—7522no—
516C23#1309399712yes—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—942no—
520Q8—942no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—1882no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—162no—
530D4—474no—
531D4—944no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—941no—
535D4—942no—
536D4—941no—
537D4—1884no—
538D4—1882no—
539D4—1884no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—7524no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—7524no—
559C2×C4#1309399712yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
563C2×C4#1309407012yes—
564C8—24no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—944no—
574C22—3762no—
575C22—3761no—
576C22—3764no—
577C22—3762no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—7522no—
581C22—7524no—
582C22C2×#1309399711yescharacteristic
583C22#1568975712yes—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—1884no—
588C4—1881no—
589C4—1882no—
590C4#120×D4711yescharacteristic
591C4#1568968411yescharacteristic
592C4#1568976912yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—3761no—
598C2—3762no—
599C2—1884no—
600C2#2024676511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246765
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1910C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#1910D47
hypocenterC47#24408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258169C2semidirect
2. #20252890C2semidirect
3. #20252789C2semidirect
4. #20252654C2semidirect
5. #20251847C2semidirect
6. #20244695C2semidirect
7. #20244443C2semidirect
8. #20243876C2semidirect
9. #20243674C2semidirect
10. #20243354C2semidirect
11. C47×#1910C2semidirect
20. C2×#13094050C22semidirect
21. C22×#10625334C22semidirect
22. #15689690C22semidirect
23. #15689597C22semidirect
29. #15689151C22semidirect
30. #15689141C22semidirect
31. #15689127C22semidirect
32. #15689117C22semidirect
33. #15689117C22semidirect
35. #15689096C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
39. #15688894C22semidirect
42. C47×#418C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
54. C2×#10625350D4semidirect
58. C22×D188D4semidirect
75. C2×#10625325D4semidirect
78. C2×D376D4semidirect
300. #1910D47semidirect
334. #418C2×D47semidirect
344. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
345. C47#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202528902
#202527892
#202526542
#202518472
#202446952
#202444432
#202438762
#202436742
#202433542
C47×#19102
#2440847