Finite Group Databasebeta

← #26253668

Subgroups — #26253668

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258168C211yesmaximal, characteristic
2#20252900C212yesmaximal, complemented
3#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244693C212yesmaximal, complemented
6#20244447C212yesmaximal, complemented
7#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243875C212yesmaximal, complemented
9#20243676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689934—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094050—22no—
19C2×#13094050C2212yes—
20C22×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689699C2212yescomplemented
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689338—24no—
25#15689328—24no—
26#15689314—24no—
27#15689285—22no—
28#15689274—22no—
29#15689150C2212yescomplemented
30#15689141C2212yescomplemented
31#15689131C2212yescomplemented
32#15689128C2211yescharacteristic, complemented
33#15689119C2211yescharacteristic, complemented
34#15689117C2212yescomplemented
35#15689096C2212yescomplemented
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15688893C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
40C47×#518C2212yescomplemented
41C47×#410C2211yescharacteristic
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#410C2212yescomplemented
44C2×#99×C47—24no—
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54#13094055—22no—
55#13094054—24no—
56#13094054—22no—
57#13094054—42no—
58#13094050—28no—
59#13094050—22no—
60#13094050—24no—
61#13094050—24no—
62#13094049—24no—
63#13094049—22no—
64#13094044—28no—
65#13094044—24no—
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625335—24no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—24no—
71C2×#10625335D414yes—
72C2×#10625334—24no—
73C2×#10625334D414yes—
74#13094031—24no—
75C2×#10625329—22no—
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2312yes—
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79#13094024—22no—
80#13094022—21no—
81#13094012—22no—
82#13094011—21no—
83#13094008—24no—
84#13094005—22no—
85#13094004—42no—
86#13094003—22no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)—24no—
89#13093952—42no—
90#13093948—21no—
91#13093947—22no—
92#13093947—24no—
93#13093945—21no—
94#13093945—22no—
95#13093944—22no—
96#13093938—24no—
97C22⋊(C47⋊C8)—22no—
98H(5,𝔽2)×C47—24no—
99H(5,𝔽2)×C47—42no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47D412yes—
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—22no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47D412yes—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47—24no—
109C4×D4×C47—42no—
110#117×C47C2312yes—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C47—24no—
113#99×C47—22no—
114#99×C47—24no—
115#99×C47D414yes—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—44no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—48no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47C2×D414yes—
140C2×D4×C47#4111yescharacteristic
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—44no—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625354—42no—
150Q8×D47—42no—
151#10625352—42no—
152#10625352—44no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—44no—
155#10625350—24no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—44no—
176C22⋊C4×C47C2×D414yes—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—42no—
181#10625337—24no—
182#10625337—42no—
183#10625336—24no—
184#10625335—24no—
185#10625335—28no—
186#10625335—42no—
187#10625335—44no—
188#10625334—24no—
189#10625334—28no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—44no—
193Dic47⋊C4—42no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—44no—
208C23×C47—161no—
209C23×C47—162no—
210C23×C47#12112yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47#12014yes—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—164no—
235C2×C4×C47#12112yes—
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—42no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—42no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—42no—
260C47⋊C8—24no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#24409—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—84no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—164no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C22×C47D4212yes—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—162no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47C2×#12011yescharacteristic
283C4×C47#53411yescharacteristic
284C4×C47#54612yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3585—471no—
289#3042—472no—
290#3028—471no—
291#3009—471no—
292#2883D4711yescharacteristic, complemented
293#2053—472no—
294#2009—472no—
295#1909—471no—
296#1904—472no—
297#1868—471no—
298#1794—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—44no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#241011yescharacteristic
305D47—82no—
306#585—471no—
307C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
308#577—944no—
309#576—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137—471no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
315C22×SD16—471no—
316#568—471no—
317#536—471no—
318#536—472no—
319#518C2×D4712yescomplemented
320#463—944no—
321#461—944no—
322#458—944no—
323#452—942no—
324#450—942no—
325#424—472no—
326#421—472no—
327#419—472no—
328#418—471no—
329#416—471no—
330#416—472no—
331#410—472no—
332#410C2×D4711yescharacteristic
333#410C2×D4711yescharacteristic
334#410C2×D4712yescomplemented
335C2×#99—24no—
336#408—471no—
337#344—472no—
338H(3,ℤ/4)—472no—
339C47#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—942no—
3412−1+4—941no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—942no—
345H(5,𝔽2)—942no—
346H(5,𝔽2)—941no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41—1882no—
351C2×#41D18812yes—
352C2×#41C22×D4711yescharacteristic
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8—471no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4D18812yes—
358C22×D4C22×D4711yescharacteristic
359#137—942no—
360#137—944no—
361#137—942no—
362#137—1882no—
363AGL(1,ℤ/8)—948no—
364AGL(1,ℤ/8)—942no—
365AGL(1,ℤ/8)—944no—
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—942no—
368AGL(1,ℤ/8)—944no—
369#135—944no—
370#135—948no—
371C2×Q16—941no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—944no—
377C2×D8—474no—
378C2×D8—944no—
379#131—944no—
380C2×M16—472no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16—942no—
383C22×C8—471no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—941no—
386#124—942no—
387#124—941no—
388#123—942no—
389#123—944no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—1882no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—42no—
394#117—471no—
395#117C22×D4712yes—
396#117C22×D4712yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C4⋊C8—944no—
399#104—1882no—
400#103—944no—
401#103—942no—
402#103—941no—
403#102—942no—
404#102—941no—
405#102—942no—
406#99—22no—
407#99—24no—
408#99—944no—
409#99C22⋊D4714yes—
410C22⋊C8—942no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—944no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—1882no—
426#41—1884no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
438C2×Q8#1062535011yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4C2×D18811yescharacteristic
455C2×D4C2×D18812yes—
456C2×D4#1062535011yescharacteristic
457C2×D4D4×D4714yes—
458C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4C2×D18812yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—944no—
468Q16—1882no—
469SD16—944no—
470SD16—944no—
471SD16—948no—
472SD16—1882no—
473SD16—1884no—
474D8—944no—
475D8—948no—
476M16—944no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—942no—
480C2×C8—474no—
481C2×C8—944no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1884no—
489C4⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1884no—
494C22⋊C4—1882no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—941no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—942no—
506C23—1882no—
507C23#1309399812yes—
508C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—1882no—
515Q8—1882no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—1882no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4#1309399414yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4#1309399812yes—
551C2×C4C2×D4×D4712yes—
552C2×C4C22×D18811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
554C2×C4#1309406912yes—
555C8—944no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—3762no—
568C22—1882no—
569C22—7522no—
570C22C2×#1309399811yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D4712yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1882no—
579C4C2×#1309399411yescharacteristic
580C4#1568968511yescharacteristic
581C4#1568976312yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—3762no—
588C2#2024675611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246756
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2883C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258168C2
hypercenter#2883D47
hypocenterC47#24409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252900C2semidirect
3. #20252795C2semidirect
4. #20252665C2semidirect
5. #20244693C2semidirect
6. #20244447C2semidirect
7. #20243908C2semidirect
8. #20243875C2semidirect
9. #20243676C2semidirect
10. #20243354C2semidirect
11. C47×#2883C2semidirect
17. C2×#13094054C22semidirect
20. C22×#10625335C22semidirect
22. #15689699C22semidirect
29. #15689150C22semidirect
30. #15689141C22semidirect
31. #15689131C22semidirect
32. #15689128C22semidirect
33. #15689119C22semidirect
34. #15689117C22semidirect
35. #15689096C22semidirect
37. #15688893C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
40. C47×#518C22semidirect
43. C47×#410C22semidirect
292. #2883D47semidirect
319. #518C2×D47semidirect
334. #410C2×D47semidirect
339. C47#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581682
#202529002
#202527952
#202526652
#202446932
#202444472
#202439082
#202438752
#202436762
#202433542
C47×#28832
#2440947