Finite Group Databasebeta

← #26253670

Subgroups — #26253670

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic
2#20252896C212yesmaximal, complemented
3#20252663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244693C212yesmaximal, complemented
6#20244448C212yesmaximal, complemented
7#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243878C212yesmaximal, complemented
9#20243676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13#15689931—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689597C2212yescomplemented
23#15689335—24no—
24#15689325—24no—
25#15689283—22no—
26#15689273—22no—
27#15689150C2212yescomplemented
28#15689140C2212yescomplemented
29#15689132C2212yescomplemented
30#15689127C2211yescharacteristic, complemented
31#15689119C2212yescomplemented
32#15689117C2211yescharacteristic, complemented
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15689096C2212yescomplemented
35#99×D47—24no—
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15688893C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C47×#585C2211yescharacteristic
40C47×#536C2211yescharacteristic
41C47×#536C2212yescomplemented
42C47×#458—24no—
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#410C2212yescomplemented
45#13094070—24no—
46#13094070—42no—
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×D188D412yes—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—21no—
54#13094055—24no—
55#13094055—22no—
56#13094055—42no—
57#13094054—22no—
58#13094050—24no—
59#13094050—22no—
60#13094049—28no—
61#13094049—22no—
62#13094049—24no—
63#13094049—24no—
64#13094044—28no—
65#13094044—24no—
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625336—24no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—24no—
71C2×#10625336D414yes—
72C2×#10625334—24no—
73C2×#10625334D414yes—
74#13094031—24no—
75C2×#10625329—22no—
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2312yes—
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×D188—24no—
80#13093986—42no—
81#13093983C2312yes—
82C22⋊C4×D47—24no—
83C4⋊(C47⋊C8)—24no—
84#13093951—42no—
85#13093948—22no—
86#13093948—24no—
87#13093947—21no—
88#13093945—22no—
89#13093944—21no—
90#13093944—22no—
91#13093939—22no—
92#13093938—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
942−1+4×C47—22no—
952−1+4×C47—21no—
96H(5,𝔽2)×C47—22no—
97H(5,𝔽2)×C47—22no—
98H(5,𝔽2)×C47—21no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C2×#41×C47C2312yes—
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106#124×C47—22no—
107#124×C47—21no—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—42no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2312yes—
114#99×C47—24no—
115#99×C47D414yes—
116C23×D47—21no—
117C23×D47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47#4111yescharacteristic
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153#10625354—44no—
154D4×D47—44no—
155D4×D47—48no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—24no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188C2×D414yes—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—44no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—44no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47C2×D414yes—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625337—24no—
184#10625337—42no—
185#10625336—24no—
186#10625336—28no—
187#10625336—42no—
188#10625336—44no—
189#10625335—24no—
190#10625334—24no—
191#10625334—28no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—24no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—161no—
213C22×D47—162no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—42no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—42no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—42no—
249D188—21no—
250D188—22no—
251D188—21no—
252D188—24no—
253D188—44no—
254D188#12014yes—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—164no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260C47⋊C8—24no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#24409—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—162no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47D4212yes—
272C2×D47—24no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—164no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#12011yescharacteristic
284C4×C47#53411yescharacteristic
285C4×C47#54612yes—
286Dic47—41no—
287Dic47—82no—
288#3585—471no—
289#3042—472no—
290#3028D4711yescharacteristic, complemented
291#3009—471no—
292#2883—471no—
293#2053—472no—
294#2009—472no—
295#1909—471no—
296#1904—472no—
297#1868—471no—
298#1794—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#241011yescharacteristic
304D47—44no—
305D47—81no—
306#585C2×D4711yescharacteristic
307C2×H(5,𝔽2)—471no—
308#577—944no—
309#576—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137—471no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
315C22×SD16—471no—
316#568—471no—
317#536C2×D4711yescharacteristic
318#536C2×D4712yescomplemented
319#518—472no—
320#463—944no—
321#461—944no—
322#458—24no—
323#452—942no—
324#450—942no—
325#424—472no—
326#421—472no—
327#419—472no—
328#418—471no—
329#416—472no—
330#416—471no—
331#410—471no—
332#410—472no—
333#410C2×D4711yescharacteristic
334#410C2×D4712yescomplemented
335C2×#99—944no—
336#408—471no—
337#344—472no—
338H(3,ℤ/4)—472no—
339C47#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—944no—
346H(5,𝔽2)—1882no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—471no—
351C2×#41—941no—
352C2×#41C22×D4712yes—
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
355C22×D4—472no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—942no—
359#137—944no—
360#137—942no—
361#137—942no—
362#137—1882no—
363AGL(1,ℤ/8)—944no—
364AGL(1,ℤ/8)—944no—
365AGL(1,ℤ/8)—944no—
366AGL(1,ℤ/8)—942no—
367AGL(1,ℤ/8)—948no—
368AGL(1,ℤ/8)—942no—
369#135—944no—
370#135—948no—
371C2×Q16—941no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—944no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—474no—
378C2×D8—944no—
379#131—944no—
380C2×M16—472no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16—942no—
383C22×C8—471no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—42no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—1882no—
394#117—472no—
395#117C22×D4711yescharacteristic
396#117C22×D4712yes—
397C2×C22⋊C4—944no—
398C4⋊C8—944no—
399#104—1882no—
400#103—941no—
401#103—944no—
402#103—942no—
403#102—941no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#99—24no—
407#99—942no—
408#99—944no—
409#99C22⋊D4714yes—
410C22⋊C8—942no—
411C24—941no—
412C24—942no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—944no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—1882no—
429#41—1884no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8D4×D4712yes—
438C2×Q8#1062535211yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—474no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1888no—
456C2×D4D4×D4712yes—
457C2×D4#1062535211yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—944no—
468Q16—1882no—
469SD16—944no—
470SD16—948no—
471SD16—944no—
472SD16—1884no—
473SD16—1882no—
474D8—948no—
475D8—944no—
476M16—944no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—942no—
480C2×C8—474no—
481C2×C8—944no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—942no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—942no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—1884no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—942no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—944no—
502C23—942no—
503C23—941no—
504C23—1884no—
505C23—7521no—
506C23—7522no—
507C23#1309399512yes—
508C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—474no—
527D4—944no—
528D4—941no—
529D4—942no—
530D4—941no—
531D4—1884no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—7524no—
550C2×C4#1309399512yes—
551C2×C4C2×D4×D4712yes—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
554C2×C4#1309406912yes—
555C8—944no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—944no—
565C22—3761no—
566C22—3764no—
567C22—3762no—
568C22—1881no—
569C22—7524no—
570C22C2×#1309399511yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D4712yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3762no—
578C4—1881no—
579C4#120×D4711yescharacteristic
580C4#1568968311yescharacteristic
581C4#1568976012yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—3761no—
587C2—1884no—
588C2#2024675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3028C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258167C2
hypercenter#3028D47
hypocenterC47#24409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252896C2semidirect
3. #20252663C2semidirect
4. #20251847C2semidirect
5. #20244693C2semidirect
6. #20244448C2semidirect
7. #20243911C2semidirect
8. #20243878C2semidirect
9. #20243676C2semidirect
10. #20243352C2semidirect
11. C47×#3028C2semidirect
17. C2×#13094055C22semidirect
20. C22×#10625336C22semidirect
22. #15689597C22semidirect
27. #15689150C22semidirect
28. #15689140C22semidirect
29. #15689132C22semidirect
30. #15689127C22semidirect
31. #15689119C22semidirect
32. #15689117C22semidirect
34. #15689096C22semidirect
37. #15688893C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
41. C47×#536C22semidirect
44. C47×#410C22semidirect
290. #3028D47semidirect
318. #536C2×D47semidirect
334. #410C2×D47semidirect
339. C47#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202528962
#202526632
#202518472
#202446932
#202444482
#202439112
#202438782
#202436762
#202433522
C47×#30282
#2440947