Finite Group Databasebeta

← #26253675

Subgroups — #26253675

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258168C211yesmaximal, characteristic
2#20252897C212yesmaximal, complemented
3#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244692C212yesmaximal, complemented
6#20244446C212yesmaximal, complemented
7#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243873C212yesmaximal, complemented
9#20243673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689934—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094050—22no—
18C2×#13094050C2212yes—
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689697C2212yescomplemented
21#15689598C2212yescomplemented
22#15689340—24no—
23#15689326—24no—
24#15689312—24no—
25#15689149C2212yescomplemented
26#15689139C2212yescomplemented
27#15689132C2212yescomplemented
28#15689120C2212yescomplemented
29#15689097C2211yescharacteristic
30#15689097C2211yescharacteristic
31#15689097C2212yescomplemented
32#15689096C2212yescomplemented
33C2×#13093939—24no—
34#15688895C2212yescomplemented
35#15688879C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
37C2×#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#536C2211yescharacteristic
40C47×#452—22no—
41C47×#450—22no—
42C47×#418C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#408C2211yescharacteristic
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53#13094055—22no—
54#13094054—24no—
55#13094054—22no—
56#13094050—28no—
57#13094050—22no—
58#13094050—24no—
59#13094050—24no—
60#13094049—24no—
61#13094049—22no—
62#13094044—28no—
63#13094044—24no—
64C2×#10625335—24no—
65C2×#10625335D414yes—
66C2×#10625334—24no—
67C2×#10625334D414yes—
68#13094031—24no—
69C2×#10625329—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71#13094022—22no—
72#13094013—22no—
73#13094007—24no—
74#13094000—42no—
75D4×Dic47—24no—
76D4×Dic47—42no—
77#13093983C2312yes—
78#13093983C2312yes—
79C2×C22⋊Dic47—24no—
80Dic47⋊C8—24no—
81#13093950—42no—
82#13093949—22no—
83#13093948—24no—
84#13093946—22no—
85#13093939—22no—
86#13093939—24no—
87#13093939D414yes—
88#13093938—24no—
89H(5,𝔽2)×C47—24no—
90H(5,𝔽2)×C47—42no—
91C2×#41×C47—21no—
92C2×#41×C47D412yes—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47—22no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47D412yes—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100#137×C47—42no—
101C2×Q16×C47—21no—
102C2×SD16×C47—21no—
103C2×SD16×C47—22no—
104C2×SD16×C47—24no—
105C2×M16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#123×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2311yescharacteristic
112#103×C47—21no—
113#102×C47—21no—
114#102×C47—22no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—44no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—44no—
139C2×D4×C47—48no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47C2×D414yes—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47#4111yescharacteristic
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C22×Dic47—44no—
153#10625354—42no—
154Q8×D47—42no—
155#10625352—42no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—44no—
159#10625350—24no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172Q16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—44no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—21no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—44no—
186C22⋊Dic47C2×D414yes—
187#10625337—24no—
188#10625336—24no—
189#10625335—24no—
190#10625335—28no—
191#10625334—24no—
192#10625334—28no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196Dic47⋊C4—44no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199#10625329—24no—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—44no—
208C23×C47—161no—
209C23×C47—162no—
210C23×C47#12112yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—42no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47#12014yes—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47#12112yes—
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—164no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—42no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—42no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—24no—
263#24409—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—84no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—164no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C22×C47D4212yes—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—162no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#12011yescharacteristic
283C4×C47#53411yescharacteristic
284C4×C47#54612yes—
285Dic47—44no—
286Dic47—42no—
287Dic47—82no—
288#3585—471no—
289#3042—472no—
290#3028—471no—
291#3009D4711yescharacteristic, complemented
292#2883—471no—
293#2053—472no—
294#2009—472no—
295#1909—471no—
296#1904—472no—
297#1868—471no—
298#1794—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—44no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#241011yescharacteristic
305D47—82no—
306#585—471no—
307C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
308#577—944no—
309#576—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
313C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
315C22×SD16C2×D4711yescharacteristic, complemented
316#568—471no—
317#536—472no—
318#536C2×D4711yescharacteristic
319#518—472no—
320#463—944no—
321#461—944no—
322#458—944no—
323#452—22no—
324#450—22no—
325#424—472no—
326#421—472no—
327#419—472no—
328#418C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#416—472no—
330#416C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#410—471no—
332#410—471no—
333#410—472no—
334#410—472no—
335C2×#99—944no—
336#408C2×D4711yescharacteristic
337#344—472no—
338H(3,ℤ/4)—472no—
339C47#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—942no—
3412−1+4—941no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—942no—
345H(5,𝔽2)—942no—
346H(5,𝔽2)—941no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41—1882no—
351C2×#41C22⋊D4712yes—
352C2×#41C22×D4711yescharacteristic
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D4712yes—
358C22×D4C22×D4711yescharacteristic
359#137—42no—
360#137—942no—
361#137—944no—
362#137—942no—
363AGL(1,ℤ/8)—948no—
364AGL(1,ℤ/8)—942no—
365AGL(1,ℤ/8)—944no—
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—944no—
368AGL(1,ℤ/8)—942no—
369#135—944no—
370#135—948no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—474no—
376C2×SD16—944no—
377C2×D8—474no—
378C2×D8—944no—
379#131—944no—
380C2×M16—472no—
381C2×M16—942no—
382C2×M16C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—942no—
386#124—21no—
387#124—942no—
388#123—22no—
389#123—944no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1882no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—1882no—
394#117—472no—
395#117—472no—
396#117C22×D4711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—944no—
398C4⋊C8—944no—
399#104—1882no—
400#103—21no—
401#103—942no—
402#103—944no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—942no—
406#99—474no—
407#99—944no—
408#99—944no—
409#99—942no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—944no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—1882no—
426#41—1884no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8#1062535211yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4D4×D4712yes—
455C2×D4D4×D4714yes—
456C2×D4#1062535211yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—944no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—944no—
472SD16—944no—
473SD16—948no—
474D8—944no—
475D8—948no—
476M16—22no—
477M16—944no—
478M16—942no—
479M16—942no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—474no—
484C2×C8—944no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—474no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—1884no—
496C42—21no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—942no—
506C23—1882no—
507C23#1309399612yes—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—942no—
516Q8—942no—
517Q8—1882no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—1882no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4#1309399214yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—7524no—
550C2×C4#1309399612yes—
551C2×C4C2×D4×D4712yes—
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
554C2×C4#1309406912yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—944no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—3762no—
568C22—1882no—
569C22—7522no—
570C22C2×#1309399611yescharacteristic
571C22#1568975512yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3762no—
577C4—1884no—
578C4—1882no—
579C4C2×#1309399211yescharacteristic
580C4#1568968211yescharacteristic
581C4#1568976012yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—3762no—
588C2#2024676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246763
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3009C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258168C2
hypercenter#3009D47
hypocenterC47#24409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252897C2semidirect
3. #20252793C2semidirect
4. #20251849C2semidirect
5. #20244692C2semidirect
6. #20244446C2semidirect
7. #20243911C2semidirect
8. #20243873C2semidirect
9. #20243673C2semidirect
10. #20243351C2semidirect
11. C47×#3009C2semidirect
20. #15689697C22semidirect
21. #15689598C22semidirect
25. #15689149C22semidirect
26. #15689139C22semidirect
27. #15689132C22semidirect
28. #15689120C22semidirect
31. #15689097C22semidirect
32. #15689096C22semidirect
34. #15688895C22semidirect
35. #15688879C22semidirect
37. C2×#137×C47C22semidirect
38. C22×SD16×C47C22semidirect
42. C47×#418C22semidirect
43. C47×#416C22semidirect
291. #3009D47semidirect
312. C2×#137C2×D47semidirect
315. C22×SD16C2×D47semidirect
328. #418C2×D47semidirect
330. #416C2×D47semidirect
339. C47#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581682
#202528972
#202527932
#202518492
#202446922
#202444462
#202439112
#202438732
#202436732
#202433512
C47×#30092
#2440947