Finite Group Databasebeta

← #26253676

Subgroups — #26253676

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic
2#20252903C212yesmaximal, complemented
3#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244692C212yesmaximal, complemented
7#20244449C212yesmaximal, complemented
8#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243872C212yesmaximal, complemented
10#20243673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13#15689931—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20C22×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689694C2212yescomplemented
24#15689597C2212yescomplemented
25#15689337—24no—
26#15689327—24no—
27#15689313—24no—
28#15689287—22no—
29#15689276—22no—
30#15689149C2212yescomplemented
31#15689131C2212yescomplemented
32#15689129C2211yescharacteristic, complemented
33#15689120C2211yescharacteristic, complemented
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689097C2212yescomplemented
36#15689096C2212yescomplemented
37#99×D47—24no—
38#15688895C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C47×#421C2212yescomplemented
42C47×#416C2212yescomplemented
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#408C2211yescharacteristic
45#13094070—24no—
46#13094070—42no—
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C22×D188D412yes—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—21no—
55#13094057—42no—
56#13094055—24no—
57#13094055—22no—
58#13094054—22no—
59#13094050—24no—
60#13094050—22no—
61#13094049—28no—
62#13094049—22no—
63#13094049—24no—
64#13094049—24no—
65#13094044—28no—
66#13094044—24no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—24no—
71C2×#10625336—24no—
72C2×#10625336D414yes—
73C2×#10625334—24no—
74C2×#10625334D414yes—
75#13094031—24no—
76C2×#10625329—22no—
77C2×#10625329C2312yes—
78#13094022—22no—
79#13094022—21no—
80#13094011—22no—
81#13094011—21no—
82#13094005—22no—
83#13094005—24no—
84#13094003—22no—
85#13094003—42no—
86C4×D188—42no—
87#13093986—24no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093983C2312yes—
90C22⋊C4×D47—24no—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093949—21no—
93#13093947—24no—
94#13093946—21no—
95#13093946—22no—
96#13093939—24no—
97#13093939D414yes—
98#13093938—24no—
992−1+4×C47—22no—
1002−1+4×C47—21no—
101H(5,𝔽2)×C47—22no—
102H(5,𝔽2)×C47—22no—
103H(5,𝔽2)×C47—21no—
104C2×#41×C47—22no—
105C2×#41×C47—42no—
106C2×#41×C47C2312yes—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#117×C47C2312yes—
111#104×C47—42no—
112#103×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114#99×C47—22no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—42no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47#4111yescharacteristic
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625354—44no—
150D4×D47—44no—
151D4×D47—48no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—24no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×D188C2×D414yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172M16×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—44no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47C2×D414yes—
183#10625337—24no—
184#10625336—24no—
185#10625336—28no—
186#10625335—24no—
187#10625334—24no—
188#10625334—28no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192Dic47⋊C4—44no—
193Dic47⋊C4—42no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—21no—
196#10625329—24no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8C2×D414yes—
201Dic188—42no—
202#10625325—42no—
203#10625325—44no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—24no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—161no—
213C22×D47—162no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—42no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246D188—21no—
247D188—22no—
248D188—21no—
249D188—24no—
250D188—44no—
251D188#12014yes—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—164no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—42no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—24no—
263#24409—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—162no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47D4212yes—
272C2×D47—24no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—164no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—82no—
281C4×C47C2×#12011yescharacteristic
282C4×C47#53411yescharacteristic
283C4×C47#54612yes—
284Dic47—44no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3585—471no—
289#3042—472no—
290#3028—471no—
291#3009—471no—
292#2883—471no—
293#2053—472no—
294#2009—472no—
295#1909—471no—
296#1904—472no—
297#1868—471no—
298#1794D4711yescharacteristic, complemented
299C2×C47—22no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#241011yescharacteristic
304D47—44no—
305D47—81no—
306#585C2×D4711yescharacteristic
307C2×H(5,𝔽2)—471no—
308#577—944no—
309#576—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137—471no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
315C22×SD16—471no—
316#568—471no—
317#536—471no—
318#536—472no—
319#518—472no—
320#463—944no—
321#461—944no—
322#458—944no—
323#452—942no—
324#450—942no—
325#424—472no—
326#421C2×D4712yescomplemented
327#419—472no—
328#418—471no—
329#416—471no—
330#416C2×D4712yescomplemented
331#410—471no—
332#410—472no—
333#410—472no—
334#410C2×D4711yescharacteristic
335C2×#99—944no—
336#408C2×D4711yescharacteristic
337#344—472no—
338H(3,ℤ/4)—472no—
339C47#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—944no—
346H(5,𝔽2)—1882no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—471no—
351C2×#41—941no—
352C2×#41C22×D4712yes—
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8—471no—
355C22×D4—472no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—942no—
359#137—944no—
360#137—942no—
361#137—942no—
362#137—1882no—
363AGL(1,ℤ/8)—944no—
364AGL(1,ℤ/8)—944no—
365AGL(1,ℤ/8)—944no—
366AGL(1,ℤ/8)—942no—
367AGL(1,ℤ/8)—948no—
368AGL(1,ℤ/8)—942no—
369#135—944no—
370#135—948no—
371C2×Q16—941no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—944no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—944no—
377C2×D8—474no—
378C2×D8—944no—
379#131—944no—
380C2×M16—472no—
381C2×M16—942no—
382C2×M16C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—942no—
386#124—941no—
387#124—942no—
388#123—944no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—1882no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—1882no—
394#117—472no—
395#117—471no—
396#117C22×D4712yes—
397C2×C22⋊C4—944no—
398C4⋊C8—944no—
399#104—42no—
400#103—22no—
401#103—944no—
402#103—941no—
403#102—22no—
404#102—941no—
405#102—942no—
406#99—22no—
407#99—474no—
408#99—944no—
409#99—944no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—941no—
412C24—942no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—944no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—1882no—
429#41—1884no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8#1062535011yescharacteristic
438C2×Q8D4×D4712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—474no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1888no—
456C2×D4#1062535011yescharacteristic
457C2×D4D4×D4712yes—
458C2×D4D4×D4712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—944no—
468Q16—1882no—
469SD16—944no—
470SD16—948no—
471SD16—944no—
472SD16—1884no—
473SD16—1882no—
474D8—948no—
475D8—944no—
476M16—22no—
477M16—944no—
478M16—942no—
479M16—942no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—474no—
484C2×C8—944no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1884no—
489C4⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—474no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1884no—
494C22⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—1882no—
496C42—22no—
497C42—942no—
498C42—941no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—944no—
502C23—942no—
503C23—941no—
504C23—1884no—
505C23—7521no—
506C23—7522no—
507C23#1309399712yes—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—1882no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—474no—
527D4—944no—
528D4—941no—
529D4—942no—
530D4—941no—
531D4—1884no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—7524no—
550C2×C4#1309399712yes—
551C2×C4C2×D4×D4712yes—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
554C2×C4#1309406912yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—944no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—944no—
565C22—3761no—
566C22—3764no—
567C22—3762no—
568C22—1881no—
569C22—7524no—
570C22C2×#1309399711yescharacteristic
571C22#1568975512yes—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1884no—
578C4—1881no—
579C4#120×D4711yescharacteristic
580C4#1568968311yescharacteristic
581C4#1568976312yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—3761no—
587C2—1884no—
588C2#2024676411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246764
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1794C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258167C2
hypercenter#1794D47
hypocenterC47#24409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252903C2semidirect
3. #20252794C2semidirect
4. #20252667C2semidirect
5. #20251847C2semidirect
6. #20244692C2semidirect
7. #20244449C2semidirect
8. #20243908C2semidirect
9. #20243872C2semidirect
10. #20243673C2semidirect
11. C47×#1794C2semidirect
17. C2×#13094057C22semidirect
20. C22×#10625325C22semidirect
23. #15689694C22semidirect
24. #15689597C22semidirect
30. #15689149C22semidirect
31. #15689131C22semidirect
32. #15689129C22semidirect
33. #15689120C22semidirect
35. #15689097C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
38. #15688895C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
41. C47×#421C22semidirect
42. C47×#416C22semidirect
298. #1794D47semidirect
326. #421C2×D47semidirect
330. #416C2×D47semidirect
339. C47#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202529032
#202527942
#202526672
#202518472
#202446922
#202444492
#202439082
#202438722
#202436732
C47×#17942
#2440947