Finite Group Databasebeta

← #26253677

Subgroups — #26253677

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic
2#20252899C212yesmaximal, complemented
3#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244695C212yesmaximal, complemented
7#20244450C212yesmaximal, complemented
8#20243876C212yesmaximal, complemented
9#20243674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689935—24no—
15#15689928—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094052—22no—
20C2×#13094052C2212yes—
21C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
22#15689697C2212yescomplemented
23#15689597C2212yescomplemented
24#15689341—24no—
25#15689327—24no—
26#15689312—24no—
27#15689283—22no—
28#15689273—22no—
29#15689151C2212yescomplemented
30#15689141C2212yescomplemented
31#15689127C2211yescharacteristic, complemented
32#15689117C2212yescomplemented
33#15689117C2211yescharacteristic, complemented
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689096C2212yescomplemented
36#15689096C2212yescomplemented
37#99×D47—24no—
38#15689090C2211yescharacteristic
39#15688894C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#536C2211yescharacteristic
42C47×#419C2212yescomplemented
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094070—24no—
49#13094070—42no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350D412yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625350C2312yes—
57#41×D47—42no—
58C22×D188D412yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62#13094057—24no—
63#13094057—22no—
64#13094057—22no—
65#13094055—42no—
66#13094052—28no—
67#13094052—24no—
68#13094052—22no—
69#13094052—24no—
70#13094052—24no—
71#13094052—22no—
72#13094046—28no—
73#13094046—24no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—24no—
76C2×#10625325D414yes—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—22no—
79C2×#10625336—24no—
80C2×D376—24no—
81C2×D376D414yes—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84#13094022—22no—
85#13094013—22no—
86#13094007—24no—
87#13094000—42no—
88C4×D188—42no—
89#13093986—24no—
90#13093983C2312yes—
91C22⋊C4×D47—24no—
92Dic47⋊C8—24no—
93#13093952—42no—
94#13093947—21no—
95#13093947—22no—
96#13093944—21no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093939D414yes—
100#13093938—24no—
101#13093938—24no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105#131×C47—24no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#123×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2312yes—
114#103×C47—24no—
115#99×C47—22no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47#4111yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134#10625354—42no—
135#10625354—44no—
136Q8×D47—42no—
137#10625352—42no—
138#10625352—44no—
139D4×D47—44no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—48no—
142D4×D47—44no—
143#10625350—24no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—24no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×D188C2×D414yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172M16×C47—24no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—24no—
176C2×C8×C47C2×D414yes—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—22no—
185C22⋊Dic47C2×D414yes—
186#10625337—42no—
187#10625336—42no—
188#10625336—44no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—22no—
192Dic47⋊C4—44no—
193C4×Dic47—22no—
194#10625329—22no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198Dic188—24no—
199D376—24no—
200D376—28no—
201#10625325—24no—
202#10625325—24no—
203#10625325—28no—
204C23×C47#12112yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—24no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—44no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—161no—
213C22×D47—162no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12112yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240D188—21no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—21no—
244D188—24no—
245D188—22no—
246D188—44no—
247D188—42no—
248D188#12014yes—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—164no—
255Dic94—22no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—22no—
259Dic94—42no—
260C8×C47—24no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#24409—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C22×C47D4212yes—
269C2×D47—24no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—84no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—164no—
277C2×D47—162no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#12011yescharacteristic
283C4×C47#53411yescharacteristic
284C4×C47#54612yes—
285Dic47—44no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288#3585—471no—
289#3042—472no—
290#3028—471no—
291#3009—471no—
292#2883—471no—
293#2053—472no—
294#2009—472no—
295#1909D4711yescharacteristic, complemented
296#1904—472no—
297#1868—471no—
298#1794—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47#241011yescharacteristic
303D47—44no—
304D47—82no—
305D47—81no—
306#585—471no—
307C2×H(5,𝔽2)—471no—
308#577—944no—
309#576—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137—471no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
315C22×SD16—471no—
316#568C2×D4711yescharacteristic
317#536—472no—
318#536C2×D4711yescharacteristic
319#518—472no—
320#463—944no—
321#461—944no—
322#458—944no—
323#452—942no—
324#450—942no—
325#424—472no—
326#421—472no—
327#419C2×D4712yescomplemented
328#418—471no—
329#416—472no—
330#416—471no—
331#410—471no—
332#410—472no—
333#410—472no—
334#410C2×D4711yescharacteristic
335C2×#99—944no—
336#408—471no—
337#344—472no—
338H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
339C47#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—942no—
3412−1+4—941no—
342H(5,𝔽2)—942no—
343H(5,𝔽2)—944no—
344H(5,𝔽2)—942no—
345H(5,𝔽2)—941no—
346H(5,𝔽2)—1882no—
347C2×#41—472no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—471no—
350C2×#41—941no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41—1882no—
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
355C22×D4—472no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—942no—
359#137—942no—
360#137—942no—
361#137—944no—
362#137—1882no—
363AGL(1,ℤ/8)—944no—
364AGL(1,ℤ/8)—944no—
365AGL(1,ℤ/8)—942no—
366AGL(1,ℤ/8)—942no—
367AGL(1,ℤ/8)—948no—
368AGL(1,ℤ/8)—944no—
369#135—948no—
370#135—944no—
371C2×Q16—941no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—944no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—474no—
378C2×D8—944no—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16C22×D4712yes—
383C22×C8—471no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—942no—
386#124—21no—
387#124—942no—
388#123—22no—
389#123—944no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1882no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—1882no—
394#117—472no—
395#117C22×D4712yes—
396#117C22×D4711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—944no—
398C4⋊C8—944no—
399#104—1882no—
400#103—24no—
401#103—941no—
402#103—942no—
403#102—941no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#99—22no—
407#99—474no—
408#99—944no—
409#99—944no—
410C22⋊C8—942no—
411C24—941no—
412C24—942no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—944no—
416#41—944no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—1882no—
424#41—1882no—
425#41—1884no—
426#41—1882no—
427#41—1884no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8#1062535011yescharacteristic
439C2×D4—472no—
440C2×D4—474no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1888no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4#1062535011yescharacteristic
458C2×D4D4×D4712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—944no—
468Q16—1882no—
469SD16—948no—
470SD16—944no—
471SD16—944no—
472SD16—1884no—
473SD16—1882no—
474D8—948no—
475D8—944no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—942no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8D4×D4714yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—474no—
494C22⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—1884no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—942no—
499C23—944no—
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—941no—
503C23—1884no—
504C23—1882no—
505C23—7521no—
506C23—7522no—
507C23#1309399712yes—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—942no—
514Q8—942no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—1882no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—474no—
521D4—944no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—941no—
525D4—942no—
526D4—941no—
527D4—1884no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—7524no—
550C2×C4#1309399712yes—
551C2×C4C2×D4×D4712yes—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
554C2×C4#1309407012yes—
555C8—24no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—944no—
562C22—3761no—
563C22—3762no—
564C22—3764no—
565C22—3762no—
566C22—1882no—
567C22—1881no—
568C22—7522no—
569C22—7524no—
570C22C2×#1309399711yescharacteristic
571C22#1568975712yes—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—1884no—
577C4—1881no—
578C4—1882no—
579C4#120×D4711yescharacteristic
580C4#1568968411yescharacteristic
581C4#1568976912yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—3761no—
586C2—3762no—
587C2—1884no—
588C2#2024676511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246765
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1909C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258169C2
hypercenter#1909D47
hypocenterC47#24409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252899C2semidirect
3. #20252793C2semidirect
4. #20252663C2semidirect
5. #20251847C2semidirect
6. #20244695C2semidirect
7. #20244450C2semidirect
8. #20243876C2semidirect
9. #20243674C2semidirect
10. #20243354C2semidirect
11. C47×#1909C2semidirect
18. C2×#13094055C22semidirect
21. C22×#10625336C22semidirect
22. #15689697C22semidirect
23. #15689597C22semidirect
29. #15689151C22semidirect
30. #15689141C22semidirect
31. #15689127C22semidirect
32. #15689117C22semidirect
33. #15689117C22semidirect
35. #15689096C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
39. #15688894C22semidirect
42. C47×#419C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
295. #1909D47semidirect
327. #419C2×D47semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
339. C47#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202528992
#202527932
#202526632
#202518472
#202446952
#202444502
#202438762
#202436742
#202433542
C47×#19092
#2440947