Finite Group Databasebeta

← #26253679

Subgroups — #26253679

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252909C212yesmaximal, complemented
3#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244693C212yesmaximal, complemented
6#20244440C212yesmaximal, complemented
7#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243882C212yesmaximal, complemented
9#20243676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689931—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055—22no—
18C2×#13094055C2212yes—
19C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689692C2212yes—
23#15689687C2211yescharacteristic
24#15689345—24no—
25#15689323—24no—
26#15689311—24no—
27#15689268—22no—
28#15689262—22no—
29#15689150C2212yescomplemented
30#15689141C2212yes—
31#15689132C2211yescharacteristic, complemented
32#15689127C2212yescomplemented
33#15689119C2211yescharacteristic, complemented
34#15689117C2212yes—
35#15689096C2212yes—
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15688893C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#519C2212yescomplemented
41C47×#410—24no—
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#410C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54#13094055—28no—
55#13094055—22no—
56#13094055—24no—
57#13094055—24no—
58#13094054—24no—
59#13094054—22no—
60#13094050—22no—
61#13094049—24no—
62#13094049—22no—
63#13094049—42no—
64#13094044—28no—
65#13094044—24no—
66C2×#10625337—24no—
67C2×#10625337D414yescomplemented
68C2×#10625336—24no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—24no—
72C2×#10625336D414yescomplemented
73C2×#10625334—21no—
74#13094031—24no—
75C2×#10625329—22no—
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2312yes—
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79#13094021—22no—
80#13094020—21no—
81#13094013—21no—
82#13094012—22no—
83#13093999—42no—
84#13093998—22no—
85#13093994—24no—
86#13093992—22no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)—24no—
89#13093952—42no—
90#13093948—21no—
91#13093948—22no—
92#13093947—22no—
93#13093945—21no—
94#13093944—22no—
95#13093944—24no—
96#13093938—24no—
97C22⋊(C47⋊C8)—22no—
982−1+4×C47—24no—
992−1+4×C47—42no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×#41×C47D412yescomplemented
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C47—21no—
106C22×Q8×C47D412yescomplemented
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C47—24no—
109C4×Q8×C47—42no—
110#117×C47—24no—
111#117×C47C2312yes—
112#117×C47C2312yes—
113#99×C47—22no—
114#99×C47—24no—
115#99×C47D414yes—
116C23×D47—21no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—24no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—42no—
123#41×C47—48no—
124#41×C47—44no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—24no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47—44no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47C2×D414yes—
134C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47#4111yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149#10625354—42no—
150Q8×D47—42no—
151#10625352—42no—
152#10625352—44no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—44no—
155#10625350—24no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—44no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47C2×D414yes—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—44no—
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625337—24no—
183#10625337—28no—
184#10625336—24no—
185#10625336—28no—
186#10625336—42no—
187#10625336—44no—
188#10625335—24no—
189#10625334—24no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—21no—
205C23×C47#12112yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—161no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—24no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—44no—
218Q8×C47#12014yes—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12112yes—
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—162no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—42no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—42no—
253D188—164no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—42no—
260C47⋊C8—24no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#24410—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C22×C47D4212yes—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—84no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—162no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—24no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47C2×#12011yescharacteristic
283C4×C47#53411yescharacteristic
284C4×C47#54612yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287#3586—471no—
288#3043—472no—
289#3027—471no—
290#3010—471no—
291#2884D4711yescharacteristic, complemented
292#2053—472no—
293#2008—472no—
294#1910—471no—
295#1905—472no—
296#1868—471no—
297#1794—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47#241011yescharacteristic
303D47—82no—
304D47—161no—
305#585—471no—
306C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
307#578—944no—
308#577—944no—
309#575—472no—
310#575—942no—
311C2×#137—472no—
312C2×#137—942no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C22×SD16—471no—
315#568—471no—
316#535—471no—
317#535—472no—
318#519C2×D4712yescomplemented
319#464—944no—
320#460—944no—
321B(4,𝔽2)—944no—
322#449—942no—
323#448—942no—
324#424—472no—
325#421—472no—
326#419—471no—
327#418—472no—
328#416—471no—
329#416—472no—
330#410—24no—
331#410—472no—
332#410C2×D4711yescharacteristic
333#410C2×D4711yescharacteristic
334#410C2×D4712yescomplemented
335#408—471no—
336#344—472no—
337H(3,ℤ/4)—472no—
338C47#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—942no—
3422−1+4—941no—
343H(5,𝔽2)—942no—
344H(5,𝔽2)—942no—
345H(5,𝔽2)—941no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41—1882no—
351C2×#41D18812yescomplemented
352C2×#41C22×D4711yescharacteristic
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8D18812yescomplemented
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C22×D4—471no—
358#137—948no—
359#137—942no—
360#137—944no—
361#137—944no—
362#137—942no—
363#137—944no—
364AGL(1,ℤ/8)—942no—
365AGL(1,ℤ/8)—944no—
366AGL(1,ℤ/8)—942no—
367AGL(1,ℤ/8)—1882no—
368#135—944no—
369#135—948no—
370C2×Q16—474no—
371C2×Q16—944no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—944no—
377C2×D8—941no—
378#131—944no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16—471no—
381C2×M16—942no—
382C22×C8—471no—
383#127—942no—
384#127—941no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#121—942no—
388#121—1882no—
389#120—942no—
390#120—944no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—42no—
393#117—24no—
394#117—471no—
395#117C22×D4712yes—
396#117C22×D4712yes—
397C4⋊C8—944no—
398#104—1882no—
399#103—942no—
400#103—941no—
401#103—942no—
402#102—944no—
403#102—942no—
404#102—941no—
405#99—22no—
406#99—24no—
407#99—944no—
408#99C22⋊D4714yes—
409C22⋊C8—942no—
410C24—941no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—944no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—1882no—
425#41—1884no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
439C2×Q8C2×D18812yes—
440C2×Q8#1062535011yescharacteristic
441C2×Q8D4×D4714yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4C2×D18811yescharacteristic
457C2×D4#1062535011yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4C2×D18812yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—944no—
468Q16—948no—
469SD16—944no—
470SD16—944no—
471SD16—948no—
472SD16—1882no—
473SD16—1884no—
474D8—944no—
475D8—1882no—
476M16—944no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—942no—
480C2×C8—474no—
481C2×C8—944no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—941no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1884no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—941no—
498C23—21no—
499C23—942no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1881no—
503C23—7521no—
504C23#1309399812yes—
505C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—1882no—
515Q8#1309399414yes—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—1882no—
525D4—1884no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7524no—
532D4—7522no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309399812yes—
550C2×C4C2×D4×D4712yes—
551C2×C4C22×D18811yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
553C2×C4#1309406912yes—
554C8—944no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—3762no—
563C22—3764no—
564C22—3762no—
565C22—3761no—
566C22—1882no—
567C22—7522no—
568C22C2×#1309399811yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D4712yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—3761no—
576C4—1882no—
577C4C2×#1309399411yescharacteristic
578C4#1568968511yescharacteristic
579C4#1568976312yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—3762no—
585C2—7521no—
586C2#2024675611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246756
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2884C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#2884D47
hypocenterC47#24410
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20252909C2semidirect
3. #20252791C2semidirect
4. #20252674C2semidirect
5. #20244693C2semidirect
6. #20244440C2semidirect
7. #20243913C2semidirect
8. #20243882C2semidirect
9. #20243676C2semidirect
10. #20243354C2semidirect
11. C47×#2884C2semidirect
19. C2×#13094049C22semidirect
20. C22×#10625336C22semidirect
29. #15689150C22semidirect
31. #15689132C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
33. #15689119C22semidirect
37. #15688893C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
40. C47×#519C22semidirect
44. C47×#410C22semidirect
67. C2×#10625337D4semidirect
72. C2×#10625336D4semidirect
102. C2×#41×C47D4semidirect
106. C22×Q8×C47D4semidirect
291. #2884D47semidirect
318. #519C2×D47semidirect
334. #410C2×D47semidirect
338. C47#24410semidirect
351. C2×#41D188semidirect
355. C22×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202529092
#202527912
#202526742
#202446932
#202444402
#202439132
#202438822
#202436762
#202433542
C47×#28842
#2441047