Finite Group Databasebeta

← #26253681

Subgroups — #26253681

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252905C212yesmaximal, complemented
3#20252672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244693C212yesmaximal, complemented
6#20244441C212yesmaximal, complemented
7#20243916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243885C212yesmaximal, complemented
9#20243676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689934—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094054—22no—
18C2×#13094054C2212yes—
19C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689600C2212yescomplemented
23#15689342—24no—
24#15689320—24no—
25#15689266—22no—
26#15689261—22no—
27#15689150C2212yescomplemented
28#15689140C2212yes—
29#15689131C2211yescharacteristic, complemented
30#15689128C2212yescomplemented
31#15689119C2212yes—
32#15689117C2211yescharacteristic, complemented
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15689096C2212yescomplemented
35#15689095—24no—
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15688893C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C47×#585C2211yescharacteristic
40C47×#535C2211yescharacteristic
41C47×#535C2212yes—
42C47×B(4,𝔽2)—24no—
43C47×#410C2212yes—
44C47×#410C2211yescharacteristic
45#13094071—24no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350D412yescomplemented
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—21no—
51C22×Dic94D412yescomplemented
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—21no—
54#13094055—24no—
55#13094055—22no—
56#13094054—28no—
57#13094054—22no—
58#13094054—24no—
59#13094054—24no—
60#13094050—24no—
61#13094050—22no—
62#13094050—42no—
63#13094049—22no—
64#13094044—28no—
65#13094044—24no—
66C2×#10625337—24no—
67C2×#10625337D414yescomplemented
68C2×#10625335—24no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×#10625335—24no—
72C2×#10625335D414yescomplemented
73C2×#10625334—21no—
74#13094031—24no—
75C2×#10625329—22no—
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2312yes—
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×Dic94—24no—
80#13093989—42no—
81#13093983C2312yes—
82#13093980—24no—
83C4⋊(C47⋊C8)—24no—
84#13093951—42no—
85#13093948—22no—
86#13093947—21no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—24no—
90#13093944—21no—
91#13093939—22no—
92#13093938—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
942−1+4×C47—22no—
952−1+4×C47—21no—
96H(5,𝔽2)×C47—22no—
97H(5,𝔽2)×C47—22no—
98H(5,𝔽2)×C47—21no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C2×#41×C47C2312yes—
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47—22no—
105#127×C47—21no—
106#124×C47—22no—
107#124×C47—21no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—42no—
110#120×C47—22no—
111#120×C47—24no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2312yes—
114#99×C47—24no—
115#99×C47D414yes—
116C24×C47—21no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—24no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—44no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—42no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47#4111yescharacteristic
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155Q8×D47—44no—
156#10625352—44no—
157#10625352—48no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—24no—
161#10625350—42no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94C2×D414yes—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—44no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47C2×D414yes—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C22⋊Dic47—22no—
182#10625337—24no—
183#10625337—28no—
184#10625336—24no—
185#10625335—24no—
186#10625335—28no—
187#10625335—42no—
188#10625335—44no—
189#10625334—24no—
190#10625334—42no—
191C4⋊Dic47—22no—
192Dic47⋊C4—44no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—44no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—161no—
209C23×C47#12112yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—164no—
228D4×C47—162no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47#12112yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—42no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—42no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—42no—
254Dic94—22no—
255Dic94—24no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—44no—
259Dic94#12014yes—
260C47⋊C8—24no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#24410—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—84no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—162no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C22×C47D4212yes—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—44no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#12011yescharacteristic
282C4×C47#53411yescharacteristic
283C4×C47#54612yes—
284Dic47—24no—
285Dic47—41no—
286Dic47—82no—
287#3586—471no—
288#3043—472no—
289#3027D4711yescharacteristic, complemented
290#3010—471no—
291#2884—471no—
292#2053—472no—
293#2008—472no—
294#1910—471no—
295#1905—472no—
296#1868—471no—
297#1794—471no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#241011yescharacteristic
304D47—81no—
305#585C2×D4711yescharacteristic
306C2×2−1+4—471no—
307#578—944no—
308#577—944no—
309#575—472no—
310#575—942no—
311C2×#137—472no—
312C2×#137—942no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C22×SD16—471no—
315#568—471no—
316#535C2×D4711yescharacteristic
317#535C2×D4712yes—
318#519—472no—
319#464—944no—
320#460—944no—
321B(4,𝔽2)—24no—
322#449—942no—
323#448—942no—
324#424—472no—
325#421—472no—
326#419—471no—
327#418—472no—
328#416—472no—
329#416—471no—
330#410—471no—
331#410—472no—
332#410—944no—
333#410C2×D4712yes—
334#410C2×D4711yescharacteristic
335#408—471no—
336#344—472no—
337H(3,ℤ/4)—472no—
338C47#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
3412−1+4—944no—
3422−1+4—1882no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—471no—
350C2×#41—941no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41C22×D4712yes—
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8—472no—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8—941no—
357C22×D4C22×D4711yescharacteristic
358#137—944no—
359#137—944no—
360#137—944no—
361#137—942no—
362#137—948no—
363#137—942no—
364AGL(1,ℤ/8)—944no—
365AGL(1,ℤ/8)—942no—
366AGL(1,ℤ/8)—942no—
367AGL(1,ℤ/8)—1882no—
368#135—944no—
369#135—948no—
370C2×Q16—474no—
371C2×Q16—944no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—944no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378#131—944no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16—471no—
381C2×M16—942no—
382C22×C8—471no—
383#127—22no—
384#127—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#121—22no—
388#121—42no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391C4×Q8—944no—
392C4×Q8—1882no—
393#117—472no—
394#117—944no—
395#117C22×D4711yescharacteristic
396#117C22×D4712yes—
397C4⋊C8—944no—
398#104—1882no—
399#103—941no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—941no—
403#102—944no—
404#102—942no—
405#99—24no—
406#99—942no—
407#99—944no—
408#99C22⋊D4714yes—
409C22⋊C8—942no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—944no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—1882no—
427#41—1888no—
428#41—1884no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—474no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—944no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8D4×D4712yes—
441C2×Q8#1062535211yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4D4×D4712yes—
457C2×D4#1062535211yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—948no—
468Q16—944no—
469SD16—948no—
470SD16—944no—
471SD16—944no—
472SD16—1884no—
473SD16—1882no—
474D8—944no—
475D8—1882no—
476M16—944no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—942no—
480C2×C8—474no—
481C2×C8—944no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—942no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—942no—
497C42—1884no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—161no—
503C23—941no—
504C23#1309399512yes—
505C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—474no—
511Q8—944no—
512Q8—942no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—1884no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—164no—
528D4—162no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—1884no—
532D4—1882no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309399512yes—
550C2×C4C2×D4×D4712yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
553C2×C4#1309406912yes—
554C8—944no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—162no—
566C22—3761no—
567C22—1881no—
568C22C2×#1309399511yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D4712yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—944no—
575C4—3762no—
576C4—1881no—
577C4#120×D4711yescharacteristic
578C4#1568968311yescharacteristic
579C4#1568976012yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—3761no—
586C2#2024675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3027C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3027D47
hypocenterC47#24410
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258174C2semidirect
2. #20252905C2semidirect
3. #20252672C2semidirect
4. #20251850C2semidirect
5. #20244693C2semidirect
6. #20244441C2semidirect
7. #20243916C2semidirect
8. #20243885C2semidirect
9. #20243676C2semidirect
10. #20243352C2semidirect
11. C47×#3027C2semidirect
19. C2×#13094050C22semidirect
20. C22×#10625335C22semidirect
22. #15689600C22semidirect
27. #15689150C22semidirect
29. #15689131C22semidirect
30. #15689128C22semidirect
32. #15689117C22semidirect
34. #15689096C22semidirect
37. #15688893C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
47. C2×#10625350D4semidirect
51. C22×Dic94D4semidirect
67. C2×#10625337D4semidirect
72. C2×#10625335D4semidirect
289. #3027D47semidirect
338. C47#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202529052
#202526722
#202518502
#202446932
#202444412
#202439162
#202438852
#202436762
#202433522
C47×#30272
#2441047