Finite Group Databasebeta

← #26253683

Subgroups — #26253683

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252910C212yesmaximal, complemented
3#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244694C212yesmaximal, complemented
7#20244444C212yesmaximal, complemented
8#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243881C212yesmaximal, complemented
10#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689940—24no—
15#15689935—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094057—22no—
19C2×#13094057C2212yes—
20C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
22#15689692C2212yes—
23#15689687C2211yescharacteristic
24#15689600C2212yescomplemented
25#15689346—24no—
26#15689324—24no—
27#15689311—24no—
28#15689270—22no—
29#15689264—22no—
30#15689139C2212yes—
31#15689133C2211yescharacteristic, complemented
32#15689129C2212yescomplemented
33#15689120C2212yes—
34#15689120C2211yescharacteristic, complemented
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2212yes—
37#15689096C2212yescomplemented
38#15689095—24no—
39#15688880C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#424C2212yescomplemented
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#408C2211yescharacteristic
44C47×#344C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—24no—
47#13094071—22no—
48#13094071—42no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350D412yescomplemented
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58#41×D47—42no—
59C22×Dic94D412yescomplemented
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63#13094057—28no—
64#13094057—24no—
65#13094057—22no—
66#13094057—24no—
67#13094057—24no—
68#13094057—22no—
69#13094052—24no—
70#13094052—22no—
71#13094052—22no—
72#13094052—42no—
73#13094046—28no—
74#13094046—24no—
75C2×Dic188—24no—
76C2×Dic188D414yescomplemented
77C2×#10625325—24no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—22no—
80C2×#10625325—24no—
81C2×#10625325D414yescomplemented
82C2×D376—21no—
83#13094021—22no—
84#13094020—21no—
85#13094013—21no—
86#13094012—22no—
87#13093999—42no—
88#13093998—22no—
89#13093994—24no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94—24no—
92#13093989—42no—
93#13093983C2312yes—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093980—24no—
96#13093950—42no—
97#13093949—21no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093946—21no—
101#13093946—22no—
102#13093946—24no—
103#13093939—22no—
104#13093938—24no—
105#13093938—24no—
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107#131×C47—24no—
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47C2312yes—
113C4⋊C8×C47—24no—
114#99×C47D414yes—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C23×D47—21no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47#4111yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131#10625354—42no—
132Q8×D47—44no—
133Q8×D47—42no—
134#10625352—42no—
135#10625352—44no—
136#10625352—44no—
137#10625352—48no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—44no—
140#10625350—24no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—24no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94C2×D414yes—
173M16×C47—24no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—24no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D414yes—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47C2×D414yes—
184C42×C47—22no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191Dic47⋊C4—44no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—44no—
195Dic188—24no—
196Dic188—28no—
197D376—24no—
198D376—42no—
199#10625325—24no—
200#10625325—24no—
201#10625325—28no—
202#10625325—42no—
203#10625325—44no—
204C23×C47#12112yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—161no—
212Q8×C47—22no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47#12112yes—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D412yes—
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—162no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237D188—22no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—42no—
245D188—164no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—22no—
252Dic94—24no—
253Dic94—21no—
254Dic94—22no—
255Dic94—21no—
256Dic94—22no—
257Dic94—44no—
258Dic94—42no—
259Dic94#12014yes—
260C8×C47—24no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263#24410—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C22×C47D4212yes—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—84no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—162no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—44no—
279C4×C47C2×#12011yescharacteristic
280C4×C47#53411yescharacteristic
281C4×C47#54612yes—
282Dic47—24no—
283Dic47—41no—
284Dic47—42no—
285Dic47—82no—
286Dic47—81no—
287#3586—471no—
288#3043—472no—
289#3027—471no—
290#3010—471no—
291#2884—471no—
292#2053—472no—
293#2008—472no—
294#1910—471no—
295#1905—472no—
296#1868D4711yescharacteristic, complemented
297#1794—471no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47#241011yescharacteristic
302D47—81no—
303D47—82no—
304D47—161no—
305#585—471no—
306C2×2−1+4—471no—
307#578—944no—
308#577—944no—
309#575—472no—
310#575—942no—
311C2×#137—472no—
312C2×#137—942no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C22×SD16—471no—
315#568C2×D4711yescharacteristic
316#535—471no—
317#535—472no—
318#519—472no—
319#464—944no—
320#460—944no—
321B(4,𝔽2)—944no—
322#449—942no—
323#448—942no—
324#424C2×D4712yescomplemented
325#421—472no—
326#419—471no—
327#418—472no—
328#416—472no—
329#416—471no—
330#410—471no—
331#410—472no—
332#410—472no—
333#410—944no—
334#410C2×D4711yescharacteristic
335#408C2×D4711yescharacteristic
336#344C2×D4712yescomplemented
337H(3,ℤ/4)—472no—
338C47#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—944no—
3402−1+4—942no—
3412−1+4—941no—
3422−1+4—1882no—
343H(5,𝔽2)—942no—
344H(5,𝔽2)—942no—
345H(5,𝔽2)—941no—
346C2×#41—472no—
347C2×#41—472no—
348C2×#41—471no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41—941no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41—1882no—
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8—472no—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8—941no—
357C22×D4—471no—
358#137—944no—
359#137—944no—
360#137—942no—
361#137—942no—
362#137—948no—
363#137—944no—
364AGL(1,ℤ/8)—942no—
365AGL(1,ℤ/8)—942no—
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—1882no—
368#135—948no—
369#135—944no—
370C2×Q16—474no—
371C2×Q16—944no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—944no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16C22×D4711yescharacteristic
381C2×M16C22×D4712yes—
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383#127—942no—
384#127—941no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#121—942no—
388#121—1882no—
389#120—942no—
390#120—944no—
391C4×Q8—944no—
392C4×Q8—1882no—
393#117—472no—
394#117—471no—
395#117—944no—
396#117C22×D4712yes—
397C4⋊C8—24no—
398#104—1882no—
399#103—941no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—941no—
403#102—942no—
404#102—944no—
405#99—942no—
406#99—944no—
407#99—944no—
408#99D18814yes—
409C22⋊C8—22no—
410C24—941no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—944no—
414#41—944no—
415#41—942no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1888no—
424#41—1884no—
425#41—1884no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—474no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—944no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8#1062535411yescharacteristic
442C2×D4—472no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4C2×D18812yes—
458C2×D4#1062535411yescharacteristic
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—948no—
468Q16—944no—
469SD16—948no—
470SD16—944no—
471SD16—944no—
472SD16—1884no—
473SD16—1882no—
474D8—944no—
475D8—1882no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8D4×D4714yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1884no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4C2×D18814yes—
494C42—22no—
495C42—941no—
496C42—942no—
497C42—1884no—
498C23—942no—
499C23—941no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1881no—
503C23—7521no—
504C23#1309399912yes—
505C23C22×D18811yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—474no—
508Q8—944no—
509Q8—942no—
510Q8—942no—
511Q8—941no—
512Q8—942no—
513Q8—941no—
514Q8—1884no—
515Q8—1882no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—942no—
519D4—941no—
520D4—942no—
521D4—941no—
522D4—1882no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7524no—
532D4—7522no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—944no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309399912yes—
550C2×C4C2×D4×D4712yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
553C2×C4#1309407012yes—
554C8—24no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—3762no—
561C22—3761no—
562C22—3764no—
563C22—3762no—
564C22—3761no—
565C22—1881no—
566C22—1882no—
567C22—7522no—
568C22C2×#1309399911yescharacteristic
569C22D4×D18812yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—944no—
573C4—3761no—
574C4—3762no—
575C4—1882no—
576C4—1881no—
577C4#120×D4711yescharacteristic
578C4#1568968411yescharacteristic
579C4#1568976412yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—3762no—
584C2—3761no—
585C2—7521no—
586C2#2024676011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246760
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1868C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#1868D47
hypocenterC47#24410
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20252910C2semidirect
3. #20252791C2semidirect
4. #20252676C2semidirect
5. #20251850C2semidirect
6. #20244694C2semidirect
7. #20244444C2semidirect
8. #20243915C2semidirect
9. #20243881C2semidirect
10. #20243351C2semidirect
11. C47×#1868C2semidirect
20. C2×#13094052C22semidirect
21. C22×#10625325C22semidirect
24. #15689600C22semidirect
31. #15689133C22semidirect
32. #15689129C22semidirect
34. #15689120C22semidirect
37. #15689096C22semidirect
39. #15688880C22semidirect
41. C47×#424C22semidirect
44. C47×#344C22semidirect
53. C2×#10625350D4semidirect
59. C22×Dic94D4semidirect
76. C2×Dic188D4semidirect
81. C2×#10625325D4semidirect
296. #1868D47semidirect
324. #424C2×D47semidirect
336. #344C2×D47semidirect
338. C47#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202529102
#202527912
#202526762
#202518502
#202446942
#202444442
#202439152
#202438812
#202433512
C47×#18682
#2441047