Finite Group Databasebeta

← #26253685

Subgroups — #26253685

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252911C212yesmaximal, complemented
2#20252790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244691C212yesmaximal, complemented
6#20244438C212yesmaximal, complemented
7#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243884C212yesmaximal, complemented
9#20243674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
14#15689687C2211yescharacteristic
15#15689687C2212yes—
16#15689601C2212yescomplemented
17#15689347—24no—
18#15689321—24no—
19#15689310—24no—
20#15689268—22no—
21#15689262—22no—
22#15689151C2212yescomplemented
23#15689140C2212yes—
24#15689132C2211yescharacteristic, complemented
25#15689129C2212yescomplemented
26#15689119C2212yes—
27#15689119C2211yescharacteristic, complemented
28#15689097—24no—
29#15689097C2212yes—
30#15689097C2211yescharacteristic
31#15689097C2211yescharacteristic
32#15689097C2212yescomplemented
33#15689090C2211yescharacteristic
34#15688894C2212yescomplemented
35#15688880C2212yescomplemented
36C47×#585C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#578—24no—
39C47×#577—24no—
40C47×#575—22no—
41C47×#575C2212yes—
42C2×#137×C47—22no—
43C2×#137×C47C2212yes—
44C47×#568C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46#13094049—42no—
47C2×#10625336—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625336—24no—
50C2×#10625334—21no—
51C2×#10625329C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53#13094020—22no—
54#13094020—21no—
55#13094013—22no—
56#13094013—21no—
57#13093998—22no—
58#13093998—42no—
59#13093992—22no—
60#13093992—24no—
61Q8×Dic47—24no—
62Q8×Dic47—42no—
63#13093983—24no—
64#13093983C2312yes—
65#13093983C2311yescharacteristic
66#13093983C2312yes—
67Dic47⋊C8—24no—
68#13093951—42no—
69#13093948—21no—
70#13093948—22no—
71#13093948—22no—
72#13093946—24no—
73#13093945—21no—
74#13093945—22no—
75#13093939—22no—
76#13093939—24no—
77#13093939—24no—
78#13093939D414yes—
79C22⋊(C47⋊C8)—22no—
802−1+4×C47—24no—
812−1+4×C47—22no—
822−1+4×C47—21no—
832−1+4×C47—42no—
84H(5,𝔽2)×C47—22no—
85H(5,𝔽2)×C47—22no—
86H(5,𝔽2)×C47—21no—
87C2×#41×C47—22no—
88C2×#41×C47—21no—
89C2×#41×C47—22no—
90C2×#41×C47—42no—
91C2×#41×C47D412yescomplemented
92C2×#41×C47C2312yes—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×Q8×C47D412yescomplemented
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98#137×C47—28no—
99#137×C47—24no—
100#137×C47—22no—
101#137×C47—24no—
102#137×C47—24no—
103#137×C47—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
107#135×C47—28no—
108#135×C47—24no—
109C2×Q16×C47—24no—
110C2×Q16×C47D414yescomplemented
111C2×SD16×C47—24no—
112C2×SD16×C47D414yescomplemented
113#131×C47—24no—
114C2×M16×C47—22no—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C23×D47—21no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—24no—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—48no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—44no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×Q8×C47—44no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D414yes—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47#4111yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—42no—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173Q16×C47—24no—
174Q16×C47—28no—
175SD16×C47—24no—
176SD16×C47—24no—
177SD16×C47—28no—
178D8×C47—24no—
179M16×C47—24no—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—22no—
182C2×C8×C47—24no—
183C2×C8×C47C2×D414yes—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47C2×D414yes—
187#10625336—42no—
188#10625336—44no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—44no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—44no—
200#10625329—22no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47#12112yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—161no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—44no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47#12014yes—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12112yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D47—164no—
253C22⋊D47—162no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260C8×C47—24no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#24410—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—162no—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C22×C47D4212yes—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—24no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47C2×#12011yescharacteristic
282C4×C47#53411yescharacteristic
283C4×C47#54612yes—
284Dic47—44no—
285Dic47—82no—
286Dic47—81no—
287#3586D4711yescharacteristic, complemented
288#3043—472no—
289#3027—471no—
290#3010—471no—
291#2884—471no—
292#2053—472no—
293#2008—472no—
294#1910—471no—
295#1905—472no—
296#1868—471no—
297#1794—471no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#241011yescharacteristic
304D47—161no—
305#585C2×D4711yescharacteristic
306C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
307#578—24no—
308#577—24no—
309#575—22no—
310#575C2×D4712yes—
311C2×#137—22no—
312C2×#137C2×D4712yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C22×SD16—471no—
315#568C2×D4711yescharacteristic
316#535—471no—
317#535—472no—
318#519—472no—
319#464—944no—
320#460—944no—
321B(4,𝔽2)—944no—
322#449—942no—
323#448—942no—
324#424—472no—
325#421—472no—
326#419—471no—
327#418—472no—
328#416—472no—
329#416—471no—
330#410—471no—
331#410—471no—
332#410—472no—
333#410—472no—
334#410—944no—
335#408—471no—
336#344—472no—
337H(3,ℤ/4)—472no—
338C47#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—24no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
3422−1+4—42no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
351C2×#41C22×D4712yes—
352C2×#41C22×D4711yescharacteristic
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D4712yescomplemented
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C22×D4—471no—
358#137—28no—
359#137—24no—
360#137—22no—
361#137—24no—
362#137—24no—
363#137—22no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)—1882no—
368#135—28no—
369#135—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16C22⋊D4714yescomplemented
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—944no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16C22⋊D4714yescomplemented
377C2×D8—941no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—471no—
381C2×M16C22×D4712yes—
382C22×C8—471no—
383#127—941no—
384#127—942no—
385#124—941no—
386#124—942no—
387#121—942no—
388#121—1882no—
389#120—944no—
390#120—942no—
391C4×Q8—944no—
392C4×Q8—1882no—
393#117—472no—
394#117—472no—
395#117—471no—
396#117—944no—
397C4⋊C8—944no—
398#104—1882no—
399#103—941no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—941no—
403#102—942no—
404#102—944no—
405#99—474no—
406#99—944no—
407#99—944no—
408#99—942no—
409C22⋊C8—942no—
410C24—941no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—42no—
422#41—48no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8#1062535211yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4D4×D4712yes—
456C2×D4#1062535211yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
458C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—28no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—28no—
472SD16—1882no—
473SD16—1884no—
474D8—24no—
475D8—1882no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—942no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—474no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—1884no—
493C22⋊C4—1882no—
494C42—942no—
495C42—941no—
496C42—942no—
497C42—1884no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—1882no—
502C23—1881no—
503C23—7521no—
504C23#1309399612yes—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8#1309399314yes—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—1882no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7522no—
532D4—7524no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4#1309399612yes—
550C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
551C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
553C2×C4#1309406912yes—
554C8—24no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—162no—
565C22—3764no—
566C22—3762no—
567C22—3761no—
568C22C2×#1309399611yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D4712yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—3761no—
575C4—3762no—
576C4—1884no—
577C4C2×#1309399311yescharacteristic
578C4#1568968211yescharacteristic
579C4#1568976712yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—7521no—
586C2#2024676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246762
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3586C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3586D47
hypocenterC47#24410
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252911C2semidirect
2. #20252790C2semidirect
3. #20252674C2semidirect
4. #20251852C2semidirect
5. #20244691C2semidirect
6. #20244438C2semidirect
7. #20243915C2semidirect
8. #20243884C2semidirect
9. #20243674C2semidirect
10. #20243352C2semidirect
11. C47×#3586C2semidirect
12. C2×#13094049C22semidirect
13. C22×#10625336C22semidirect
16. #15689601C22semidirect
22. #15689151C22semidirect
24. #15689132C22semidirect
25. #15689129C22semidirect
27. #15689119C22semidirect
32. #15689097C22semidirect
34. #15688894C22semidirect
35. #15688880C22semidirect
91. C2×#41×C47D4semidirect
96. C22×Q8×C47D4semidirect
110. C2×Q16×C47D4semidirect
112. C2×SD16×C47D4semidirect
287. #3586D47semidirect
338. C47#24410semidirect
350. C2×#41C22⋊D47semidirect
355. C22×Q8C22⋊D47semidirect
371. C2×Q16C22⋊D47semidirect
376. C2×SD16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529112
#202527902
#202526742
#202518522
#202446912
#202444382
#202439152
#202438842
#202436742
#202433522
C47×#35862
#2441047