Finite Group Databasebeta

← #26253686

Subgroups — #26253686

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252906C212yesmaximal, complemented
3#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244692C212yesmaximal, complemented
6#20244439C212yesmaximal, complemented
7#20243916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243880C212yesmaximal, complemented
9#20243673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689931—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055—22no—
18C2×#13094055C2212yes—
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689690C2212yes—
21#15689601C2212yescomplemented
22#15689343—24no—
23#15689321—24no—
24#15689309—24no—
25#15689149C2212yescomplemented
26#15689139C2212yes—
27#15689128C2212yescomplemented
28#15689120C2212yes—
29#15689097—24no—
30#15689097C2211yescharacteristic
31#15689097C2211yescharacteristic
32#15689097C2212yescomplemented
33#15689096C2212yes—
34#15688895C2212yescomplemented
35#15688879C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#535C2211yescharacteristic
40C47×#449—22no—
41C47×#448—22no—
42C47×#419C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#408C2211yescharacteristic
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53#13094055—28no—
54#13094055—22no—
55#13094055—24no—
56#13094055—24no—
57#13094054—24no—
58#13094054—22no—
59#13094050—22no—
60#13094049—24no—
61#13094049—22no—
62#13094044—28no—
63#13094044—24no—
64C2×#10625337—24no—
65C2×#10625337D414yescomplemented
66C2×#10625336—24no—
67C2×#10625336D414yescomplemented
68#13094031—24no—
69C2×#10625329—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71#13094020—22no—
72#13094011—22no—
73#13093995—42no—
74#13093993—24no—
75Q8×Dic47—24no—
76Q8×Dic47—42no—
77#13093983—24no—
78#13093983C2312yes—
79#13093983C2312yes—
80Dic47⋊C8—24no—
81#13093950—42no—
82#13093949—22no—
83#13093946—22no—
84#13093945—24no—
85#13093939—22no—
86#13093939—24no—
87#13093939D414yes—
88#13093938—24no—
892−1+4×C47—24no—
902−1+4×C47—42no—
91C2×#41×C47—22no—
92C2×#41×C47—21no—
93C2×#41×C47D412yescomplemented
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×Q8×C47D412yescomplemented
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×SD16×C47—24no—
103C2×SD16×C47—21no—
104C2×D8×C47—21no—
105C2×M16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#121×C47—22no—
110#120×C47—22no—
111#117×C47C2311yescharacteristic
112#103×C47—22no—
113#103×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—24no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—42no—
123#41×C47—48no—
124#41×C47—44no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—24no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47—44no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47C2×D414yes—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47#4111yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154#10625354—42no—
155Q8×D47—42no—
156#10625352—42no—
157#10625352—44no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—44no—
160#10625350—24no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—44no—
175D8×C47—42no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—21no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—44no—
186C22⋊Dic47C2×D414yes—
187#10625337—24no—
188#10625337—28no—
189#10625336—24no—
190#10625336—28no—
191#10625335—24no—
192#10625334—24no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—44no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—44no—
199#10625329—24no—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—161no—
208C23×C47#12112yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—24no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—44no—
218Q8×C47#12014yes—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—162no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47#12112yes—
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—164no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—42no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—42no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—24no—
263#24410—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—84no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C22×C47D4212yes—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—162no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—24no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#12011yescharacteristic
282C4×C47#53411yescharacteristic
283C4×C47#54612yes—
284Dic47—44no—
285Dic47—42no—
286Dic47—82no—
287#3586—471no—
288#3043—472no—
289#3027—471no—
290#3010D4711yescharacteristic, complemented
291#2884—471no—
292#2053—472no—
293#2008—472no—
294#1910—471no—
295#1905—472no—
296#1868—471no—
297#1794—471no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#241011yescharacteristic
304D47—82no—
305#585—471no—
306C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
307#578—944no—
308#577—944no—
309#575—472no—
310#575—942no—
311C2×#137—472no—
312C2×#137—942no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic, complemented
314C22×SD16C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#568—471no—
316#535—472no—
317#535C2×D4711yescharacteristic
318#519—472no—
319#464—944no—
320#460—944no—
321B(4,𝔽2)—944no—
322#449—22no—
323#448—22no—
324#424—472no—
325#421—472no—
326#419C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#418—472no—
328#416—472no—
329#416C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#410—471no—
331#410—471no—
332#410—472no—
333#410—472no—
334#410—944no—
335#408C2×D4711yescharacteristic
336#344—472no—
337H(3,ℤ/4)—472no—
338C47#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—942no—
3422−1+4—941no—
343H(5,𝔽2)—942no—
344H(5,𝔽2)—942no—
345H(5,𝔽2)—941no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41—1882no—
351C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
352C2×#41C22×D4711yescharacteristic
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D4712yescomplemented
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C22×D4C22×D4711yescharacteristic
358#137—948no—
359#137—942no—
360#137—944no—
361#137—944no—
362#137—944no—
363#137—942no—
364AGL(1,ℤ/8)—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—942no—
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—942no—
368#135—944no—
369#135—948no—
370C2×Q16—474no—
371C2×Q16—944no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—474no—
376C2×SD16—944no—
377C2×D8—21no—
378#131—944no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16—942no—
381C2×M16C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—942no—
385#124—21no—
386#124—942no—
387#121—22no—
388#121—1882no—
389#120—22no—
390#120—944no—
391C4×Q8—944no—
392C4×Q8—1882no—
393#117—472no—
394#117—472no—
395#117—944no—
396#117C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8—944no—
398#104—1882no—
399#103—21no—
400#103—22no—
401#103—942no—
402#102—21no—
403#102—942no—
404#102—944no—
405#99—474no—
406#99—944no—
407#99—944no—
408#99—942no—
409C22⋊C8—22no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—944no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—1882no—
425#41—1884no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8D4×D4714yes—
439C2×Q8#1062535211yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4D4×D4712yes—
457C2×D4#1062535211yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—944no—
468Q16—948no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—944no—
472SD16—944no—
473SD16—948no—
474D8—42no—
475D8—944no—
476M16—22no—
477M16—944no—
478M16—942no—
479M16—942no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—474no—
484C2×C8—944no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—474no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—1884no—
494C42—21no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42—1884no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—161no—
502C23—942no—
503C23—1882no—
504C23#1309399612yes—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—1882no—
515Q8#1309399214yes—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—162no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—7524no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309399612yes—
550C2×C4C2×D4×D4712yes—
551C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
553C2×C4#1309406912yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—944no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—3762no—
566C22—1882no—
567C22—7522no—
568C22C2×#1309399611yescharacteristic
569C22#1568975512yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3762no—
575C4—1884no—
576C4—1882no—
577C4C2×#1309399211yescharacteristic
578C4#1568968211yescharacteristic
579C4#1568976012yes—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—3762no—
586C2#2024676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246763
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3010C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3010D47
hypocenterC47#24410
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20252906C2semidirect
3. #20252789C2semidirect
4. #20251852C2semidirect
5. #20244692C2semidirect
6. #20244439C2semidirect
7. #20243916C2semidirect
8. #20243880C2semidirect
9. #20243673C2semidirect
10. #20243351C2semidirect
11. C47×#3010C2semidirect
21. #15689601C22semidirect
25. #15689149C22semidirect
27. #15689128C22semidirect
32. #15689097C22semidirect
34. #15688895C22semidirect
35. #15688879C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
38. C22×SD16×C47C22semidirect
42. C47×#419C22semidirect
43. C47×#416C22semidirect
65. C2×#10625337D4semidirect
67. C2×#10625336D4semidirect
93. C2×#41×C47D4semidirect
97. C22×Q8×C47D4semidirect
290. #3010D47semidirect
313. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
314. C22×SD16C2×D47semidirect
326. #419C2×D47semidirect
329. #416C2×D47semidirect
338. C47#24410semidirect
351. C2×#41C22⋊D47semidirect
355. C22×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202529062
#202527892
#202518522
#202446922
#202444392
#202439162
#202438802
#202436732
#202433512
C47×#30102
#2441047