Finite Group Databasebeta

← #26253688

Subgroups — #26253688

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252908C212yesmaximal, complemented
3#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244695C212yesmaximal, complemented
7#20244443C212yesmaximal, complemented
8#20243883C212yesmaximal, complemented
9#20243674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689940—24no—
15#15689935—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094057—22no—
19C2×#13094057C2212yes—
20C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
22#15689690C2212yes—
23#15689600C2212yescomplemented
24#15689344—24no—
25#15689322—24no—
26#15689309—24no—
27#15689266—22no—
28#15689261—22no—
29#15689151C2212yescomplemented
30#15689141C2212yes—
31#15689131C2211yescharacteristic, complemented
32#15689117C2212yes—
33#15689117C2211yescharacteristic, complemented
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689096C2212yes—
36#15689096C2212yescomplemented
37#15689095—24no—
38#15689090C2211yescharacteristic
39#15688894C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×#418C2212yescomplemented
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—24no—
47#13094071—22no—
48#13094071—42no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350D412yescomplemented
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58#41×D47—42no—
59C22×Dic94D412yescomplemented
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—21no—
62#13094057—28no—
63#13094057—24no—
64#13094057—22no—
65#13094057—24no—
66#13094057—24no—
67#13094057—22no—
68#13094052—24no—
69#13094052—22no—
70#13094052—22no—
71#13094050—42no—
72#13094046—28no—
73#13094046—24no—
74C2×Dic188—24no—
75C2×Dic188D414yescomplemented
76C2×#10625325—24no—
77C2×#10625325D414yescomplemented
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—22no—
80C2×#10625335—24no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84#13094020—22no—
85#13094011—22no—
86#13093995—42no—
87#13093993—24no—
88C4×Dic94—42no—
89#13093989—24no—
90#13093983C2312yes—
91#13093980—24no—
92Dic47⋊C8—24no—
93#13093952—42no—
94#13093947—21no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093944—21no—
98#13093944—22no—
99#13093939D414yes—
100#13093938—24no—
101#13093938—24no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105#131×C47—24no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108#127×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#121×C47—22no—
111#120×C47—22no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2312yes—
114#102×C47—24no—
115#99×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47#4111yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136#10625354—42no—
137Q8×D47—44no—
138Q8×D47—42no—
139#10625352—42no—
140#10625352—44no—
141#10625352—44no—
142#10625352—48no—
143D4×D47—42no—
144D4×D47—44no—
145#10625350—24no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—24no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94C2×D414yes—
173M16×C47—24no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—24no—
177C2×C8×C47C2×D414yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—22no—
185C22⋊Dic47—44no—
186C22⋊Dic47C2×D414yes—
187#10625335—42no—
188#10625335—44no—
189#10625334—42no—
190C4⋊Dic47—22no—
191Dic47⋊C4—44no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—44no—
194#10625329—22no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198Dic188—24no—
199Dic188—28no—
200D376—24no—
201#10625325—24no—
202#10625325—24no—
203#10625325—28no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—161no—
207C23×C47#12112yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212Q8×C47—22no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—162no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47#12112yes—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—164no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—44no—
240C2×Dic47—42no—
241D188—22no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—22no—
245D188—42no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—22no—
252Dic94—24no—
253Dic94—21no—
254Dic94—22no—
255Dic94—21no—
256Dic94—22no—
257Dic94—44no—
258Dic94—42no—
259Dic94#12014yes—
260C8×C47—24no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#24410—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—84no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47D4212yes—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—162no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—82no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#12011yescharacteristic
281C4×C47#53411yescharacteristic
282C4×C47#54612yes—
283Dic47—24no—
284Dic47—44no—
285Dic47—41no—
286Dic47—42no—
287#3586—471no—
288#3043—472no—
289#3027—471no—
290#3010—471no—
291#2884—471no—
292#2053—472no—
293#2008—472no—
294#1910D4711yescharacteristic, complemented
295#1905—472no—
296#1868—471no—
297#1794—471no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#241011yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—82no—
305#585—471no—
306C2×2−1+4—471no—
307#578—944no—
308#577—944no—
309#575—472no—
310#575—942no—
311C2×#137—472no—
312C2×#137—942no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
314C22×SD16—471no—
315#568C2×D4711yescharacteristic
316#535—472no—
317#535C2×D4711yescharacteristic
318#519—472no—
319#464—944no—
320#460—944no—
321B(4,𝔽2)—944no—
322#449—942no—
323#448—942no—
324#424—472no—
325#421—472no—
326#419—471no—
327#418C2×D4712yescomplemented
328#416—472no—
329#416—471no—
330#410—471no—
331#410—472no—
332#410—472no—
333#410—944no—
334#410C2×D4711yescharacteristic
335#408—471no—
336#344—472no—
337H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
338C47#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—944no—
3402−1+4—942no—
3412−1+4—941no—
3422−1+4—1882no—
343H(5,𝔽2)—942no—
344H(5,𝔽2)—942no—
345H(5,𝔽2)—941no—
346C2×#41—472no—
347C2×#41—472no—
348C2×#41—471no—
349C2×#41—941no—
350C2×#41—942no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41—1882no—
353C2×#41C22×D4711yescharacteristic
354C22×Q8—472no—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8—941no—
357C22×D4C22×D4711yescharacteristic
358#137—944no—
359#137—944no—
360#137—942no—
361#137—942no—
362#137—948no—
363#137—944no—
364AGL(1,ℤ/8)—942no—
365AGL(1,ℤ/8)—942no—
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—1882no—
368#135—948no—
369#135—944no—
370C2×Q16—474no—
371C2×Q16—944no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—944no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—471no—
381C2×M16C22×D4712yes—
382C22×C8—471no—
383#127—21no—
384#127—942no—
385#124—21no—
386#124—942no—
387#121—22no—
388#121—1882no—
389#120—22no—
390#120—944no—
391C4×Q8—944no—
392C4×Q8—1882no—
393#117—472no—
394#117—944no—
395#117C22×D4712yes—
396#117C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8—944no—
398#104—1882no—
399#103—941no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—24no—
403#102—941no—
404#102—942no—
405#99—22no—
406#99—474no—
407#99—944no—
408#99—944no—
409C22⋊C8—942no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—944no—
414#41—944no—
415#41—942no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1888no—
424#41—1884no—
425#41—1884no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—474no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—944no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8#1062535011yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4#1062535011yescharacteristic
458C2×D4D4×D4712yes—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—948no—
468Q16—944no—
469SD16—948no—
470SD16—944no—
471SD16—944no—
472SD16—1884no—
473SD16—1882no—
474D8—944no—
475D8—1882no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—942no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8D4×D4714yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—474no—
493C22⋊C4—1884no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—942no—
497C42—1884no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—161no—
501C23—942no—
502C23—941no—
503C23—1882no—
504C23#1309399712yes—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—474no—
508Q8—944no—
509Q8—942no—
510Q8—942no—
511Q8—941no—
512Q8—942no—
513Q8—941no—
514Q8—1884no—
515Q8—1882no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—162no—
522D4—942no—
523D4—941no—
524D4—942no—
525D4—941no—
526D4—1882no—
527D4—1884no—
528D4—1884no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—7524no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—944no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4#1309399712yes—
550C2×C4C2×D4×D4712yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
553C2×C4#1309407012yes—
554C8—24no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—3762no—
564C22—3761no—
565C22—1881no—
566C22—1882no—
567C22—7522no—
568C22C2×#1309399711yescharacteristic
569C22#1568975712yes—
570C4—22no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—944no—
574C4—1884no—
575C4—1882no—
576C4—1881no—
577C4#120×D4711yescharacteristic
578C4#1568968411yescharacteristic
579C4#1568976912yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2—3762no—
585C2—3761no—
586C2#2024676511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246765
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1910C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#1910D47
hypocenterC47#24410
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20252908C2semidirect
3. #20252789C2semidirect
4. #20252672C2semidirect
5. #20251850C2semidirect
6. #20244695C2semidirect
7. #20244443C2semidirect
8. #20243883C2semidirect
9. #20243674C2semidirect
10. #20243354C2semidirect
11. C47×#1910C2semidirect
20. C2×#13094050C22semidirect
21. C22×#10625335C22semidirect
23. #15689600C22semidirect
29. #15689151C22semidirect
31. #15689131C22semidirect
33. #15689117C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
39. #15688894C22semidirect
42. C47×#418C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
53. C2×#10625350D4semidirect
59. C22×Dic94D4semidirect
75. C2×Dic188D4semidirect
77. C2×#10625325D4semidirect
294. #1910D47semidirect
327. #418C2×D47semidirect
337. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
338. C47#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202529082
#202527892
#202526722
#202518502
#202446952
#202444432
#202438832
#202436742
#202433542
C47×#19102
#2441047