Finite Group Databasebeta

← #26253692

Subgroups — #26253692

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic
2#20252914C212yesmaximal, complemented
3#20252681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244693C212yesmaximal, complemented
6#20244448C212yesmaximal, complemented
7#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243885C212yesmaximal, complemented
9#20243676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689934—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094054—22no—
19C2×#13094054C2212yes—
20C22×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689600C2212yescomplemented
23#15689342—24no—
24#15689330—24no—
25#15689283—22no—
26#15689278—22no—
27#15689150C2212yescomplemented
28#15689140C2212yes—
29#15689132C2212yescomplemented
30#15689131C2211yescharacteristic, complemented
31#15689119C2212yes—
32#15689117C2211yescharacteristic, complemented
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15689096C2212yescomplemented
35#15689095—24no—
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15688893C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C47×#585C2211yescharacteristic
40C47×#536C2211yescharacteristic
41C47×#536C2212yes—
42C47×#458—24no—
43C47×#410C2212yes—
44C47×#410C2211yescharacteristic
45#13094071—24no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—21no—
51C22×Dic94D412yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—21no—
54#13094055—24no—
55#13094055—22no—
56#13094055—42no—
57#13094054—28no—
58#13094054—22no—
59#13094054—24no—
60#13094054—24no—
61#13094050—24no—
62#13094050—22no—
63#13094049—22no—
64#13094044—28no—
65#13094044—24no—
66C2×#10625337—24no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625337—24no—
70C2×#10625337D414yes—
71C2×#10625335—24no—
72C2×#10625335D414yes—
73C2×#10625336—21no—
74#13094031—24no—
75C2×#10625329—22no—
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2312yes—
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×Dic94—24no—
80#13093989—42no—
81#13093983C2312yes—
82#13093980—24no—
83C4⋊(C47⋊C8)—24no—
84#13093951—42no—
85#13093948—22no—
86#13093948—24no—
87#13093947—21no—
88#13093947—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—21no—
91#13093939—22no—
92#13093938—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
942−1+4×C47—22no—
952−1+4×C47—21no—
96H(5,𝔽2)×C47—22no—
97H(5,𝔽2)×C47—22no—
98H(5,𝔽2)×C47—21no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C2×#41×C47C2312yes—
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106#124×C47—22no—
107#124×C47—21no—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—42no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2312yes—
114#99×C47—24no—
115#99×C47D414yes—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—24no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—44no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47#4111yescharacteristic
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153Q8×D47—44no—
154#10625352—44no—
155#10625352—48no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—24no—
159#10625350—42no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D414yes—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—44no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—44no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47C2×D414yes—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C22⋊Dic47—22no—
182#10625337—24no—
183#10625337—28no—
184#10625337—42no—
185#10625337—44no—
186#10625336—24no—
187#10625336—42no—
188#10625335—24no—
189#10625335—28no—
190#10625334—24no—
191C4⋊Dic47—22no—
192Dic47⋊C4—44no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—44no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12112yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—42no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—22no—
252Dic94—24no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—44no—
256Dic94#12014yes—
257C47⋊C8—24no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#24411—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—162no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C22×C47D4212yes—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—44no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#12011yescharacteristic
277C4×C47#53411yescharacteristic
278C4×C47#54612yes—
279Dic47—24no—
280Dic47—41no—
281Dic47—82no—
282#3586—471no—
283#3044—472no—
284#3028D4711yescharacteristic, complemented
285#3011—471no—
286#2884—471no—
287#2053—472no—
288#2009—472no—
289#1909—471no—
290#1905—472no—
291#1868—471no—
292#1794—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#241011yescharacteristic
298D47—81no—
299#585C2×D4711yescharacteristic
300C2×2−1+4—471no—
301#578—944no—
302#577—944no—
303#575—472no—
304#575—942no—
305C2×#137—472no—
306C2×#137—471no—
307C2×#137—942no—
308C22×Q16—471no—
309#568—471no—
310#536C2×D4711yescharacteristic
311#536C2×D4712yes—
312#519—472no—
313#464—944no—
314#462—944no—
315#458—24no—
316#452—942no—
317#451—942no—
318#424—472no—
319#421—472no—
320#419—472no—
321#419—471no—
322#416—472no—
323#416—471no—
324#410—471no—
325#410—472no—
326#410—944no—
327#410C2×D4712yes—
328#410C2×D4711yescharacteristic
329#408—471no—
330#344—472no—
331H(3,ℤ/4)—472no—
332C47#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—944no—
3362−1+4—1882no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—472no—
343C2×#41—471no—
344C2×#41—941no—
345C2×#41—942no—
346C2×#41C22×D4712yes—
347C2×#41C22×D4711yescharacteristic
348C22×Q8—472no—
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8—941no—
351C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
352#137—944no—
353#137—944no—
354#137—944no—
355#137—942no—
356#137—948no—
357#137—942no—
358#137—1882no—
359AGL(1,ℤ/8)—944no—
360AGL(1,ℤ/8)—942no—
361AGL(1,ℤ/8)—942no—
362#135—944no—
363#135—948no—
364C2×Q16—474no—
365C2×Q16—944no—
366C2×Q16—942no—
367C2×Q16—944no—
368C2×Q16—941no—
369C2×SD16—474no—
370C2×SD16—944no—
371C2×SD16—941no—
372#131—944no—
373C2×M16—472no—
374C2×M16—471no—
375C2×M16—942no—
376C22×C8—471no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#123—22no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—42no—
385C4×Q8—944no—
386C4×Q8—1882no—
387#117—472no—
388#117—944no—
389#117C22×D4711yescharacteristic
390#117C22×D4712yes—
391C4⋊C8—944no—
392#104—1882no—
393#103—941no—
394#103—942no—
395#103—944no—
396#103—942no—
397#102—941no—
398#102—942no—
399#99—24no—
400#99—942no—
401#99—944no—
402#99C22⋊D4714yes—
403C22⋊C8—942no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—944no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—1882no—
420#41—1888no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—474no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—944no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8D4×D4712yes—
438C2×Q8#1062535211yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4D4×D4712yes—
448C2×D4#1062535211yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4D4×D4712yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459Q16—948no—
460Q16—944no—
461Q16—1884no—
462Q16—1882no—
463SD16—948no—
464SD16—944no—
465SD16—944no—
466SD16—1882no—
467D8—944no—
468M16—944no—
469M16—942no—
470M16—942no—
471M16—942no—
472C2×C8—474no—
473C2×C8—944no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—942no—
491C42—1884no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—941no—
495C23#1309399512yes—
496C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—474no—
505Q8—944no—
506Q8—942no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—1884no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—1884no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399512yes—
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—944no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—3761no—
555C22—1881no—
556C22C2×#1309399511yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D4712yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—944no—
564C4—3762no—
565C4—1881no—
566C4#120×D4711yescharacteristic
567C4#1568968311yescharacteristic
568C4#1568976012yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—3761no—
574C2#2024675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3028C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258174C2
hypercenter#3028D47
hypocenterC47#24411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252914C2semidirect
3. #20252681C2semidirect
4. #20251850C2semidirect
5. #20244693C2semidirect
6. #20244448C2semidirect
7. #20243911C2semidirect
8. #20243885C2semidirect
9. #20243676C2semidirect
10. #20243352C2semidirect
11. C47×#3028C2semidirect
17. C2×#13094055C22semidirect
20. C22×#10625337C22semidirect
22. #15689600C22semidirect
27. #15689150C22semidirect
29. #15689132C22semidirect
30. #15689131C22semidirect
32. #15689117C22semidirect
34. #15689096C22semidirect
37. #15688893C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
284. #3028D47semidirect
332. C47#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202529142
#202526812
#202518502
#202446932
#202444482
#202439112
#202438852
#202436762
#202433522
C47×#30282
#2441147