Finite Group Databasebeta

← #26253694

Subgroups — #26253694

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic
2#20252919C212yesmaximal, complemented
3#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244694C212yesmaximal, complemented
7#20244451C212yesmaximal, complemented
8#20243910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243881C212yesmaximal, complemented
10#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689940—24no—
15#15689935—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094057—22no—
19C2×#13094057C2212yes—
20C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
21C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
22#15689699C2212yes—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689600C2212yescomplemented
25#15689346—24no—
26#15689334—24no—
27#15689314—24no—
28#15689287—22no—
29#15689281—22no—
30#15689139C2212yes—
31#15689133C2211yescharacteristic, complemented
32#15689133C2212yescomplemented
33#15689120C2212yes—
34#15689120C2211yescharacteristic, complemented
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2212yes—
37#15689096C2212yescomplemented
38#15689095—24no—
39#15688880C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#424C2212yescomplemented
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#408C2211yescharacteristic
44C47×#344C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—24no—
47#13094071—22no—
48#13094071—42no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58#41×D47—42no—
59C22×Dic94D412yes—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D47—21no—
63#13094057—28no—
64#13094057—24no—
65#13094057—22no—
66#13094057—24no—
67#13094057—24no—
68#13094057—22no—
69#13094057—42no—
70#13094052—24no—
71#13094052—22no—
72#13094052—22no—
73#13094046—28no—
74#13094046—24no—
75C2×Dic188—24no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×Dic188—22no—
78C2×Dic188—24no—
79C2×Dic188D414yes—
80C2×#10625325—24no—
81C2×#10625325—21no—
82C2×#10625325D414yes—
83#13094024—22no—
84#13094022—21no—
85#13094012—22no—
86#13094011—21no—
87#13094008—24no—
88#13094005—22no—
89#13094004—42no—
90#13094003—22no—
91C4×Dic94—24no—
92#13093989—42no—
93#13093983C2312yes—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093980—24no—
96#13093950—42no—
97#13093949—21no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093949—24no—
101#13093946—21no—
102#13093946—22no—
103#13093939—22no—
104#13093938—24no—
105#13093938—24no—
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107#131×C47—24no—
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47C2312yes—
113C4⋊C8×C47—24no—
114#99×C47D414yes—
115C22⋊C8×C47—22no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47#4111yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130#10625354—42no—
131Q8×D47—44no—
132Q8×D47—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—44no—
135#10625352—44no—
136#10625352—48no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—44no—
139#10625350—24no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—24no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—24no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D414yes—
171M16×C47—24no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—24no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D414yes—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47C2×D414yes—
182C42×C47—22no—
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—42no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—44no—
190Dic47⋊C4—44no—
191Dic47⋊C4—42no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—44no—
195Dic188—24no—
196Dic188—28no—
197Dic188—42no—
198Dic188—44no—
199D376—24no—
200#10625325—24no—
201#10625325—24no—
202#10625325—28no—
203#10625325—42no—
204C23×C47#12112yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209Q8×C47—22no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47#12112yes—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—44no—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235D188—22no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—22no—
239D188—42no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245Dic94—22no—
246Dic94—24no—
247Dic94—21no—
248Dic94—22no—
249Dic94—21no—
250Dic94—22no—
251Dic94—44no—
252Dic94—42no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—42no—
256Dic94#12014yes—
257C8×C47—24no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260#24411—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C22×C47D4212yes—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—162no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—44no—
273C4×C47C2×#12011yescharacteristic
274C4×C47#53411yescharacteristic
275C4×C47#54612yes—
276Dic47—24no—
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279Dic47—82no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3586—471no—
283#3044—472no—
284#3028—471no—
285#3011—471no—
286#2884—471no—
287#2053—472no—
288#2009—472no—
289#1909—471no—
290#1905—472no—
291#1868D4711yescharacteristic, complemented
292#1794—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#241011yescharacteristic
297D47—81no—
298D47—82no—
299#585—471no—
300C2×2−1+4—471no—
301#578—944no—
302#577—944no—
303#575—472no—
304#575—942no—
305C2×#137—472no—
306C2×#137—471no—
307C2×#137—942no—
308C22×Q16—471no—
309#568C2×D4711yescharacteristic
310#536—471no—
311#536—472no—
312#519—472no—
313#464—944no—
314#462—944no—
315#458—944no—
316#452—942no—
317#451—942no—
318#424C2×D4712yescomplemented
319#421—472no—
320#419—471no—
321#419—472no—
322#416—472no—
323#416—471no—
324#410—471no—
325#410—472no—
326#410—472no—
327#410—944no—
328#410C2×D4711yescharacteristic
329#408C2×D4711yescharacteristic
330#344C2×D4712yescomplemented
331H(3,ℤ/4)—472no—
332C47#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—944no—
3342−1+4—942no—
3352−1+4—941no—
3362−1+4—1882no—
337H(5,𝔽2)—942no—
338H(5,𝔽2)—942no—
339H(5,𝔽2)—941no—
340C2×#41—472no—
341C2×#41—472no—
342C2×#41—471no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—941no—
345C2×#41—942no—
346C2×#41—1882no—
347C2×#41C22×D4711yescharacteristic
348C22×Q8—472no—
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8—471no—
351C22×Q8—941no—
352#137—944no—
353#137—944no—
354#137—942no—
355#137—942no—
356#137—948no—
357#137—944no—
358#137—1882no—
359AGL(1,ℤ/8)—942no—
360AGL(1,ℤ/8)—942no—
361AGL(1,ℤ/8)—944no—
362#135—948no—
363#135—944no—
364C2×Q16—474no—
365C2×Q16—944no—
366C2×Q16—942no—
367C2×Q16—944no—
368C2×Q16—941no—
369C2×SD16—474no—
370C2×SD16—944no—
371C2×SD16—941no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C2×M16C22×D4712yes—
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—941no—
379#124—942no—
380#124—941no—
381#123—942no—
382#123—944no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—1882no—
385C4×Q8—944no—
386C4×Q8—1882no—
387#117—472no—
388#117—471no—
389#117—944no—
390#117C22×D4712yes—
391C4⋊C8—24no—
392#104—1882no—
393#103—941no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—944no—
397#102—941no—
398#102—942no—
399#99—942no—
400#99—944no—
401#99—944no—
402#99D18814yes—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—944no—
407#41—944no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411#41—942no—
412#41—942no—
413#41—942no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416#41—1888no—
417#41—1884no—
418#41—1884no—
419#41—1882no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—474no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—944no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8#1062535411yescharacteristic
439C2×D4—472no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4C2×D18812yes—
449C2×D4#1062535411yescharacteristic
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4D4×D4712yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459Q16—948no—
460Q16—944no—
461Q16—1884no—
462Q16—1882no—
463SD16—948no—
464SD16—944no—
465SD16—944no—
466SD16—1882no—
467D8—944no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D4714yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1884no—
481C4⋊C4—1884no—
482C4⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4C2×D18814yes—
488C42—22no—
489C42—941no—
490C42—942no—
491C42—1884no—
492C23—942no—
493C23—941no—
494C23—1882no—
495C23#1309399912yes—
496C23C22×D18811yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—474no—
499Q8—944no—
500Q8—942no—
501Q8—942no—
502Q8—941no—
503Q8—942no—
504Q8—941no—
505Q8—1884no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—942no—
513D4—941no—
514D4—942no—
515D4—941no—
516D4—1882no—
517D4—1884no—
518D4—1884no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—1884no—
530C2×C4—1884no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399912yes—
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
544C2×C4#1309407012yes—
545C8—24no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—3762no—
552C22—3761no—
553C22—1881no—
554C22—1882no—
555C22—7522no—
556C22C2×#1309399911yescharacteristic
557C22D4×D18812yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—944no—
561C4—3762no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1882no—
565C4—1881no—
566C4#120×D4711yescharacteristic
567C4#1568968411yescharacteristic
568C4#1568976412yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—3762no—
573C2—3761no—
574C2#2024676011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246760
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1868C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258176C2
hypercenter#1868D47
hypocenterC47#24411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252919C2semidirect
3. #20252795C2semidirect
4. #20252685C2semidirect
5. #20251850C2semidirect
6. #20244694C2semidirect
7. #20244451C2semidirect
8. #20243910C2semidirect
9. #20243881C2semidirect
10. #20243351C2semidirect
11. C47×#1868C2semidirect
20. C2×#13094057C22semidirect
21. C22×Dic188C22semidirect
24. #15689600C22semidirect
31. #15689133C22semidirect
32. #15689133C22semidirect
34. #15689120C22semidirect
37. #15689096C22semidirect
39. #15688880C22semidirect
41. C47×#424C22semidirect
44. C47×#344C22semidirect
291. #1868D47semidirect
318. #424C2×D47semidirect
330. #344C2×D47semidirect
332. C47#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202529192
#202527952
#202526852
#202518502
#202446942
#202444512
#202439102
#202438812
#202433512
C47×#18682
#2441147