Finite Group Databasebeta

← #26253697

Subgroups — #26253697

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic
2#20252915C212yesmaximal, complemented
3#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244692C212yesmaximal, complemented
6#20244446C212yesmaximal, complemented
7#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243880C212yesmaximal, complemented
9#20243673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689931—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055—22no—
18C2×#13094055C2212yes—
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689697C2212yes—
21#15689601C2212yescomplemented
22#15689347—24no—
23#15689331—24no—
24#15689312—24no—
25#15689149C2212yescomplemented
26#15689139C2212yes—
27#15689132C2212yescomplemented
28#15689120C2212yes—
29#15689097—24no—
30#15689097C2211yescharacteristic
31#15689097C2211yescharacteristic
32#15689097C2212yescomplemented
33#15689096C2212yes—
34#15688895C2212yescomplemented
35#15688879C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
37C2×#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#536C2211yescharacteristic
40C47×#452—22no—
41C47×#451—22no—
42C47×#419C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#408C2211yescharacteristic
45#13094072—21no—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—21no—
49#13094069—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52#41×D47—42no—
53#13094055—28no—
54#13094055—22no—
55#13094055—24no—
56#13094055—24no—
57#13094054—24no—
58#13094054—22no—
59#13094050—22no—
60#13094049—24no—
61#13094049—22no—
62#13094044—28no—
63#13094044—24no—
64C2×#10625337—24no—
65C2×#10625337D414yes—
66C2×#10625336—24no—
67C2×#10625336D414yes—
68#13094031—24no—
69C2×#10625329—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71#13094022—22no—
72#13094013—22no—
73#13094007—24no—
74#13094000—42no—
75Q8×Dic47—24no—
76Q8×Dic47—42no—
77#13093983—24no—
78#13093983C2312yes—
79#13093983C2312yes—
80Dic47⋊C8—24no—
81#13093950—42no—
82#13093949—22no—
83#13093948—24no—
84#13093946—22no—
85#13093939—22no—
86#13093939—24no—
87#13093939D414yes—
88#13093938—24no—
892−1+4×C47—24no—
902−1+4×C47—42no—
91C2×#41×C47—22no—
92C2×#41×C47—21no—
93C2×#41×C47D412yes—
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×Q8×C47D412yes—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
100#137×C47—42no—
101C2×Q16×C47—21no—
102C2×Q16×C47—22no—
103C2×Q16×C47—24no—
104C2×SD16×C47—21no—
105C2×M16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#123×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2311yescharacteristic
112#103×C47—21no—
113#103×C47—22no—
114#102×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—24no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—42no—
122#41×C47—48no—
123#41×C47—44no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—24no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47—44no—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47C2×D414yes—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47#4111yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152#10625354—42no—
153Q8×D47—42no—
154#10625352—42no—
155#10625352—44no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—44no—
158#10625350—24no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171Q16×C47—42no—
172Q16×C47—44no—
173SD16×C47—42no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C42×C47—21no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47C2×D414yes—
185#10625337—24no—
186#10625337—28no—
187#10625336—24no—
188#10625336—28no—
189#10625335—24no—
190#10625334—24no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—44no—
195Dic47⋊C4—44no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—44no—
199#10625329—24no—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8C2×D414yes—
204C23×C47—21no—
205C23×C47#12112yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—24no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—44no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47#12014yes—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12112yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—42no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—42no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—24no—
260#24411—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C22×C47D4212yes—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—162no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—24no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#12011yescharacteristic
277C4×C47#53411yescharacteristic
278C4×C47#54612yes—
279Dic47—44no—
280Dic47—42no—
281Dic47—82no—
282#3586—471no—
283#3044—472no—
284#3028—471no—
285#3011D4711yescharacteristic, complemented
286#2884—471no—
287#2053—472no—
288#2009—472no—
289#1909—471no—
290#1905—472no—
291#1868—471no—
292#1794—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#241011yescharacteristic
298D47—82no—
299#585—471no—
300C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
301#578—944no—
302#577—944no—
303#575—472no—
304#575—942no—
305C2×#137—472no—
306C2×#137—942no—
307C2×#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
308C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#568—471no—
310#536—472no—
311#536C2×D4711yescharacteristic
312#519—472no—
313#464—944no—
314#462—944no—
315#458—944no—
316#452—22no—
317#451—22no—
318#424—472no—
319#421—472no—
320#419—472no—
321#419C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#416—472no—
323#416C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#410—471no—
325#410—471no—
326#410—472no—
327#410—472no—
328#410—944no—
329#408C2×D4711yescharacteristic
330#344—472no—
331H(3,ℤ/4)—472no—
332C47#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—942no—
3362−1+4—941no—
337H(5,𝔽2)—942no—
338H(5,𝔽2)—942no—
339H(5,𝔽2)—941no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—472no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—1882no—
345C2×#41C22⋊D4712yes—
346C2×#41C22×D4711yescharacteristic
347C2×#41C22×D4711yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D4712yes—
350C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
351C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
352#137—42no—
353#137—948no—
354#137—942no—
355#137—944no—
356#137—944no—
357#137—944no—
358#137—942no—
359AGL(1,ℤ/8)—942no—
360AGL(1,ℤ/8)—944no—
361AGL(1,ℤ/8)—942no—
362#135—944no—
363#135—948no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—474no—
368C2×Q16—944no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—474no—
371C2×SD16—944no—
372#131—944no—
373C2×M16—472no—
374C2×M16—942no—
375C2×M16C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—942no—
379#124—21no—
380#124—942no—
381#123—22no—
382#123—944no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1882no—
385C4×Q8—944no—
386C4×Q8—1882no—
387#117—472no—
388#117—472no—
389#117—944no—
390#117C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8—944no—
392#104—1882no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—942no—
396#103—944no—
397#102—21no—
398#102—942no—
399#99—474no—
400#99—944no—
401#99—944no—
402#99—942no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—944no—
413#41—942no—
414#41—942no—
415#41—942no—
416#41—942no—
417#41—1882no—
418#41—1884no—
419#41—1882no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8D4×D4714yes—
436C2×Q8#1062535211yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4D4×D4712yes—
448C2×D4#1062535211yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—44no—
461Q16—944no—
462Q16—948no—
463SD16—42no—
464SD16—944no—
465SD16—944no—
466SD16—948no—
467D8—944no—
468M16—22no—
469M16—944no—
470M16—942no—
471M16—942no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—474no—
476C2×C8—944no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—1884no—
482C4⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—474no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—1884no—
488C42—21no—
489C42—942no—
490C42—942no—
491C42—1884no—
492C23—21no—
493C23—942no—
494C23—1882no—
495C23#1309399612yes—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—942no—
507Q8—942no—
508Q8—1882no—
509Q8#1309399214yes—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—1882no—
519D4—1884no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399612yes—
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—944no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—3762no—
554C22—1882no—
555C22—7522no—
556C22C2×#1309399611yescharacteristic
557C22#1568975512yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3762no—
564C4—1884no—
565C4—1882no—
566C4C2×#1309399211yescharacteristic
567C4#1568968211yescharacteristic
568C4#1568976012yes—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—3762no—
574C2#2024676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246763
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3011C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258175C2
hypercenter#3011D47
hypocenterC47#24411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252915C2semidirect
3. #20252793C2semidirect
4. #20251852C2semidirect
5. #20244692C2semidirect
6. #20244446C2semidirect
7. #20243911C2semidirect
8. #20243880C2semidirect
9. #20243673C2semidirect
10. #20243351C2semidirect
11. C47×#3011C2semidirect
21. #15689601C22semidirect
25. #15689149C22semidirect
27. #15689132C22semidirect
32. #15689097C22semidirect
34. #15688895C22semidirect
35. #15688879C22semidirect
37. C2×#137×C47C22semidirect
38. C22×Q16×C47C22semidirect
42. C47×#419C22semidirect
43. C47×#416C22semidirect
285. #3011D47semidirect
307. C2×#137C2×D47semidirect
308. C22×Q16C2×D47semidirect
321. #419C2×D47semidirect
323. #416C2×D47semidirect
332. C47#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202529152
#202527932
#202518522
#202446922
#202444462
#202439112
#202438802
#202436732
#202433512
C47×#30112
#2441147