Finite Group Databasebeta

← #26253698

Subgroups — #26253698

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic
2#20252921C212yesmaximal, complemented
3#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244692C212yesmaximal, complemented
7#20244449C212yesmaximal, complemented
8#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243879C212yesmaximal, complemented
10#20243673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689934—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094054—22no—
19C2×#13094054C2212yes—
20C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689694C2212yes—
24#15689600C2212yescomplemented
25#15689344—24no—
26#15689332—24no—
27#15689313—24no—
28#15689287—22no—
29#15689281—22no—
30#15689149C2212yescomplemented
31#15689133C2211yescharacteristic, complemented
32#15689131C2212yescomplemented
33#15689120C2211yescharacteristic, complemented
34#15689097C2212yes—
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2212yescomplemented
37#15689095—24no—
38#15688895C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C47×#421C2212yes—
42C47×#416C2212yes—
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×#408C2211yescharacteristic
45#13094071—24no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—21no—
51C22×Dic94D412yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—21no—
55#13094057—42no—
56#13094055—24no—
57#13094055—22no—
58#13094054—28no—
59#13094054—22no—
60#13094054—24no—
61#13094054—24no—
62#13094050—24no—
63#13094050—22no—
64#13094049—22no—
65#13094044—28no—
66#13094044—24no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×Dic188—24no—
70C2×#10625337—24no—
71C2×#10625337D414yes—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—24no—
74C2×#10625335D414yes—
75#13094031—24no—
76C2×#10625329—22no—
77C2×#10625329C2312yes—
78#13094022—22no—
79#13094022—21no—
80#13094011—22no—
81#13094011—21no—
82#13094005—22no—
83#13094005—24no—
84#13094003—22no—
85#13094003—42no—
86C4×Dic94—42no—
87#13093989—24no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093983C2312yes—
90#13093980—24no—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093949—21no—
93#13093949—22no—
94#13093947—24no—
95#13093946—21no—
96#13093939—24no—
97#13093939D414yes—
98#13093938—24no—
992−1+4×C47—22no—
1002−1+4×C47—21no—
101H(5,𝔽2)×C47—22no—
102H(5,𝔽2)×C47—22no—
103H(5,𝔽2)×C47—21no—
104C2×#41×C47—22no—
105C2×#41×C47—42no—
106C2×#41×C47C2312yes—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#117×C47C2312yes—
111#104×C47—42no—
112#103×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114#99×C47—22no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—24no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—44no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—42no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47#4111yescharacteristic
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149Q8×D47—44no—
150#10625352—44no—
151#10625352—48no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—24no—
155#10625350—42no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D414yes—
171M16×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—44no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47C2×D414yes—
182#10625337—24no—
183#10625337—28no—
184#10625336—24no—
185#10625335—24no—
186#10625335—28no—
187#10625334—24no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190Dic47⋊C4—44no—
191Dic47⋊C4—44no—
192Dic47⋊C4—42no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—44no—
196#10625329—24no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8C2×D414yes—
201Dic188—42no—
202Dic188—44no—
203#10625325—42no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12112yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—42no—
248Dic94—22no—
249Dic94—24no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—44no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—42no—
256Dic94#12014yes—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—24no—
260#24411—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—162no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C22×C47D4212yes—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47C2×#12011yescharacteristic
275C4×C47#53411yescharacteristic
276C4×C47#54612yes—
277Dic47—24no—
278Dic47—44no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3586—471no—
283#3044—472no—
284#3028—471no—
285#3011—471no—
286#2884—471no—
287#2053—472no—
288#2009—472no—
289#1909—471no—
290#1905—472no—
291#1868—471no—
292#1794D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47—22no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#241011yescharacteristic
298D47—81no—
299#585C2×D4711yescharacteristic
300C2×2−1+4—471no—
301#578—944no—
302#577—944no—
303#575—472no—
304#575—942no—
305C2×#137—472no—
306C2×#137—471no—
307C2×#137—942no—
308C22×Q16—471no—
309#568—471no—
310#536—471no—
311#536—472no—
312#519—472no—
313#464—944no—
314#462—944no—
315#458—944no—
316#452—942no—
317#451—942no—
318#424—472no—
319#421C2×D4712yes—
320#419—471no—
321#419—472no—
322#416—471no—
323#416C2×D4712yes—
324#410—471no—
325#410—472no—
326#410—472no—
327#410—944no—
328#410C2×D4711yescharacteristic
329#408C2×D4711yescharacteristic
330#344—472no—
331H(3,ℤ/4)—472no—
332C47#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—944no—
3362−1+4—1882no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—472no—
343C2×#41—471no—
344C2×#41—941no—
345C2×#41—942no—
346C2×#41C22×D4712yes—
347C2×#41C22×D4711yescharacteristic
348C22×Q8—472no—
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8—471no—
351C22×Q8—941no—
352#137—944no—
353#137—944no—
354#137—944no—
355#137—942no—
356#137—948no—
357#137—942no—
358#137—1882no—
359AGL(1,ℤ/8)—944no—
360AGL(1,ℤ/8)—942no—
361AGL(1,ℤ/8)—942no—
362#135—944no—
363#135—948no—
364C2×Q16—474no—
365C2×Q16—942no—
366C2×Q16—944no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—944no—
369C2×SD16—474no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—944no—
372#131—944no—
373C2×M16—472no—
374C2×M16—942no—
375C2×M16C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—942no—
379#124—941no—
380#124—942no—
381#123—944no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—1882no—
385C4×Q8—944no—
386C4×Q8—1882no—
387#117—472no—
388#117—471no—
389#117—944no—
390#117C22×D4712yes—
391C4⋊C8—944no—
392#104—42no—
393#103—22no—
394#103—944no—
395#103—941no—
396#103—942no—
397#102—22no—
398#102—941no—
399#99—22no—
400#99—474no—
401#99—944no—
402#99—944no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—944no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—1882no—
420#41—1888no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—474no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—944no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8#1062535011yescharacteristic
438C2×Q8D4×D4712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4#1062535011yescharacteristic
448C2×D4D4×D4712yes—
449C2×D4D4×D4712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4D4×D4712yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459Q16—948no—
460Q16—944no—
461Q16—1884no—
462Q16—1882no—
463SD16—948no—
464SD16—944no—
465SD16—944no—
466SD16—1882no—
467D8—944no—
468M16—22no—
469M16—944no—
470M16—942no—
471M16—942no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—474no—
476C2×C8—944no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1884no—
481C4⋊C4—1884no—
482C4⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—474no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1884no—
487C22⋊C4—1882no—
488C42—22no—
489C42—942no—
490C42—941no—
491C42—1884no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—941no—
495C23#1309399712yes—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—474no—
502Q8—944no—
503Q8—942no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—1884no—
507Q8—1882no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—1884no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399712yes—
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—944no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—3761no—
555C22—1881no—
556C22C2×#1309399711yescharacteristic
557C22#1568975512yes—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—944no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1884no—
565C4—1881no—
566C4#120×D4711yescharacteristic
567C4#1568968311yescharacteristic
568C4#1568976312yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—3761no—
574C2#2024676411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246764
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1794C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258174C2
hypercenter#1794D47
hypocenterC47#24411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252921C2semidirect
3. #20252794C2semidirect
4. #20252685C2semidirect
5. #20251850C2semidirect
6. #20244692C2semidirect
7. #20244449C2semidirect
8. #20243908C2semidirect
9. #20243879C2semidirect
10. #20243673C2semidirect
11. C47×#1794C2semidirect
17. C2×#13094057C22semidirect
20. C22×Dic188C22semidirect
24. #15689600C22semidirect
30. #15689149C22semidirect
31. #15689133C22semidirect
32. #15689131C22semidirect
33. #15689120C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
38. #15688895C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
292. #1794D47semidirect
332. C47#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202529212
#202527942
#202526852
#202518502
#202446922
#202444492
#202439082
#202438792
#202436732
C47×#17942
#2441147