Finite Group Databasebeta

← #26253699

Subgroups — #26253699

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic
2#20252917C212yesmaximal, complemented
3#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244695C212yesmaximal, complemented
7#20244450C212yesmaximal, complemented
8#20243883C212yesmaximal, complemented
9#20243674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689940—24no—
15#15689935—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094057—22no—
19C2×#13094057C2212yes—
20C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
22#15689697C2212yes—
23#15689600C2212yescomplemented
24#15689348—24no—
25#15689332—24no—
26#15689312—24no—
27#15689283—22no—
28#15689278—22no—
29#15689151C2212yescomplemented
30#15689141C2212yes—
31#15689131C2211yescharacteristic, complemented
32#15689117C2212yes—
33#15689117C2211yescharacteristic, complemented
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689096C2212yes—
36#15689096C2212yescomplemented
37#15689095—24no—
38#15689090C2211yescharacteristic
39#15688894C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#536C2211yescharacteristic
42C47×#419C2212yescomplemented
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—21no—
46#13094071—24no—
47#13094071—22no—
48#13094071—42no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58#41×D47—42no—
59C22×Dic94D412yes—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—21no—
62#13094057—28no—
63#13094057—24no—
64#13094057—22no—
65#13094057—24no—
66#13094057—24no—
67#13094057—22no—
68#13094055—42no—
69#13094052—24no—
70#13094052—22no—
71#13094052—22no—
72#13094046—28no—
73#13094046—24no—
74C2×Dic188—24no—
75C2×Dic188D414yes—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625337—24no—
79C2×#10625325—24no—
80C2×#10625325D414yes—
81C2×#10625336—21no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84#13094022—22no—
85#13094013—22no—
86#13094007—24no—
87#13094000—42no—
88C4×Dic94—42no—
89#13093989—24no—
90#13093983C2312yes—
91#13093980—24no—
92Dic47⋊C8—24no—
93#13093952—42no—
94#13093947—21no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093944—21no—
98#13093944—22no—
99#13093939D414yes—
100#13093938—24no—
101#13093938—24no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105#131×C47—24no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#123×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#117×C47C2312yes—
114#103×C47—24no—
115#99×C47—22no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47#4111yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134#10625354—42no—
135Q8×D47—44no—
136Q8×D47—42no—
137#10625352—42no—
138#10625352—44no—
139#10625352—44no—
140#10625352—48no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—44no—
143#10625350—24no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—24no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—24no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D414yes—
171M16×C47—24no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174C2×C8×C47—24no—
175C2×C8×C47C2×D414yes—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—22no—
184C22⋊Dic47C2×D414yes—
185#10625337—42no—
186#10625337—44no—
187#10625336—42no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic47—22no—
190Dic47⋊C4—44no—
191Dic47⋊C4—44no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—44no—
194#10625329—22no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198Dic188—24no—
199Dic188—28no—
200D376—24no—
201#10625325—24no—
202#10625325—24no—
203#10625325—28no—
204C23×C47#12112yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47#12112yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—42no—
238D188—22no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—22no—
242D188—42no—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248Dic94—22no—
249Dic94—24no—
250Dic94—21no—
251Dic94—22no—
252Dic94—21no—
253Dic94—22no—
254Dic94—44no—
255Dic94—42no—
256Dic94#12014yes—
257C8×C47—24no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#24411—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C22×C47D4212yes—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—162no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#12011yescharacteristic
276C4×C47#53411yescharacteristic
277C4×C47#54612yes—
278Dic47—24no—
279Dic47—44no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282#3586—471no—
283#3044—472no—
284#3028—471no—
285#3011—471no—
286#2884—471no—
287#2053—472no—
288#2009—472no—
289#1909D4711yescharacteristic, complemented
290#1905—472no—
291#1868—471no—
292#1794—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#241011yescharacteristic
297D47—81no—
298D47—82no—
299#585—471no—
300C2×2−1+4—471no—
301#578—944no—
302#577—944no—
303#575—472no—
304#575—942no—
305C2×#137—471no—
306C2×#137—472no—
307C2×#137—942no—
308C22×Q16—471no—
309#568C2×D4711yescharacteristic
310#536—472no—
311#536C2×D4711yescharacteristic
312#519—472no—
313#464—944no—
314#462—944no—
315#458—944no—
316#452—942no—
317#451—942no—
318#424—472no—
319#421—472no—
320#419—471no—
321#419C2×D4712yescomplemented
322#416—472no—
323#416—471no—
324#410—471no—
325#410—472no—
326#410—472no—
327#410—944no—
328#410C2×D4711yescharacteristic
329#408—471no—
330#344—472no—
331H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
332C47#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—944no—
3342−1+4—942no—
3352−1+4—941no—
3362−1+4—1882no—
337H(5,𝔽2)—942no—
338H(5,𝔽2)—942no—
339H(5,𝔽2)—941no—
340C2×#41—472no—
341C2×#41—472no—
342C2×#41—471no—
343C2×#41—941no—
344C2×#41—942no—
345C2×#41—942no—
346C2×#41—1882no—
347C2×#41C22×D4711yescharacteristic
348C22×Q8—472no—
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8—941no—
351C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
352#137—944no—
353#137—944no—
354#137—942no—
355#137—942no—
356#137—948no—
357#137—944no—
358#137—1882no—
359AGL(1,ℤ/8)—942no—
360AGL(1,ℤ/8)—942no—
361AGL(1,ℤ/8)—944no—
362#135—948no—
363#135—944no—
364C2×Q16—474no—
365C2×Q16—944no—
366C2×Q16—942no—
367C2×Q16—944no—
368C2×Q16—941no—
369C2×SD16—474no—
370C2×SD16—944no—
371C2×SD16—941no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—471no—
375C2×M16C22×D4712yes—
376C22×C8—471no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—942no—
379#124—21no—
380#124—942no—
381#123—22no—
382#123—944no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1882no—
385C4×Q8—944no—
386C4×Q8—1882no—
387#117—472no—
388#117—944no—
389#117C22×D4712yes—
390#117C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8—944no—
392#104—1882no—
393#103—24no—
394#103—941no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#102—941no—
398#102—942no—
399#99—22no—
400#99—474no—
401#99—944no—
402#99—944no—
403C22⋊C8—942no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—944no—
407#41—944no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411#41—942no—
412#41—942no—
413#41—942no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416#41—1888no—
417#41—1884no—
418#41—1884no—
419#41—1882no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—474no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—944no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8#1062535011yescharacteristic
439C2×D4—472no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4#1062535011yescharacteristic
449C2×D4D4×D4712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4D4×D4712yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459Q16—948no—
460Q16—944no—
461Q16—1884no—
462Q16—1882no—
463SD16—948no—
464SD16—944no—
465SD16—944no—
466SD16—1882no—
467D8—944no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—942no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8D4×D4714yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—1884no—
482C4⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—474no—
487C22⋊C4—1884no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—942no—
491C42—1884no—
492C23—942no—
493C23—941no—
494C23—1882no—
495C23#1309399712yes—
496C23C2×D4×D4711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—474no—
502Q8—944no—
503Q8—942no—
504Q8—942no—
505Q8—941no—
506Q8—942no—
507Q8—941no—
508Q8—1884no—
509Q8—1882no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—942no—
513D4—941no—
514D4—942no—
515D4—941no—
516D4—1882no—
517D4—1884no—
518D4—1884no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399712yes—
541C2×C4C2×D4×D4712yes—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
544C2×C4#1309407012yes—
545C8—24no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—3762no—
552C22—3761no—
553C22—1881no—
554C22—1882no—
555C22—7522no—
556C22C2×#1309399711yescharacteristic
557C22#1568975712yes—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—944no—
563C4—1884no—
564C4—1882no—
565C4—1881no—
566C4#120×D4711yescharacteristic
567C4#1568968411yescharacteristic
568C4#1568976912yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—3762no—
573C2—3761no—
574C2#2024676511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246765
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1909C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258176C2
hypercenter#1909D47
hypocenterC47#24411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252917C2semidirect
3. #20252793C2semidirect
4. #20252681C2semidirect
5. #20251850C2semidirect
6. #20244695C2semidirect
7. #20244450C2semidirect
8. #20243883C2semidirect
9. #20243674C2semidirect
10. #20243354C2semidirect
11. C47×#1909C2semidirect
20. C2×#13094055C22semidirect
21. C22×#10625337C22semidirect
23. #15689600C22semidirect
29. #15689151C22semidirect
31. #15689131C22semidirect
33. #15689117C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
39. #15688894C22semidirect
42. C47×#419C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
289. #1909D47semidirect
321. #419C2×D47semidirect
331. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
332. C47#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202529172
#202527932
#202526812
#202518502
#202446952
#202444502
#202438832
#202436742
#202433542
C47×#19092
#2441147