Finite Group Databasebeta

← #26253701

Subgroups — #26253701

Order 12032.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253007C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C212yesmaximal, complemented
6#20244405C212yesmaximal, complemented
7#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243690C212yesmaximal, complemented
9#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yescomplemented
14#15689767—22no—
15#15689767—22no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689690C2212yes—
19#15689682—22no—
20C2×#13094020C2211yescharacteristic
21C2×#13094020C2211yescharacteristic, complemented
22#15689634C2212yes—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093993—22no—
25C2×#13093993—22no—
26#15689598C2211yescharacteristic
27#15689376—22no—
28#15689369—22no—
29#15689359—22no—
30#15689352—22no—
31#15689293—24no—
32#15689165C2212yescomplemented
33C2×#13093950C2212yescomplemented
34C2×#13093950C2212yescomplemented
35#15689129C2212yescomplemented
36#15689125C2212yescomplemented
37#15689031—22no—
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689026C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688884C2212yescomplemented
42#15688884C2212yescomplemented
43C23×D4×C47C2211yescharacteristic
44C22×M16×C47C2212yescomplemented
45C2×#100×C47—24no—
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C2×#100×C47C2212yescomplemented
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62#13094052—24no—
63#13094052—42no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×D376—22no—
66#13094020—22no—
67#13094020—22no—
68#13094020—22no—
69#13094020—42no—
70#13094011—22no—
71#13094007—22no—
72#13094005—24no—
73#13094003D412yescomplemented
74#13094003D412yescomplemented
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998D412yescomplemented
78#13093998D412yescomplemented
79#13093996—24no—
80#13093996—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—24no—
84#13093993—24no—
85#13093993—22no—
86#13093993—24no—
87#13093993—48no—
88#13093992—24no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983C2312yes—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093958—22no—
105#13093956—22no—
106#13093950—24no—
107#13093950—42no—
108#13093949—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C25×C47D412yes—
114C22×D4×C47—22no—
115C22×D4×C47—22no—
116C22×D4×C47—22no—
117C22×D4×C47—22no—
118C22×D4×C47—42no—
119C22×D4×C47D412yes—
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47—22no—
124C2×M16×C47—24no—
125C2×M16×C47—42no—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C2×M16×C47C2312yes—
128C22×C8×C47—22no—
129#100×C47—22no—
130#100×C47—24no—
131#100×C47D414yescomplemented
132C24×C47—22no—
133C24×C47—22no—
134C24×C47—24no—
135C24×C47—42no—
136C24×C47—44no—
137C24×C47—82no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C24×C47C2×D412yes—
140C24×C47C2×D412yes—
141C23×D47—22no—
142C23×D47—21no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47#4112yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—24no—
170C2×C22⋊D47—24no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—44no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C2×C22⋊D47—44no—
175C2×C22⋊D47—44no—
176C2×C22⋊D47—44no—
177C2×C22⋊D47—41no—
178C2×C22⋊D47—41no—
179C2×C22⋊D47—44no—
180C2×C22⋊D47—82no—
181C2×C22⋊D47—82no—
182C2×C22⋊D47—84no—
183C2×C22⋊D47—84no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—21no—
190#10625352—44no—
191#10625352—44no—
192D4×D47—44no—
193D4×D47—44no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—22no—
197#10625350—22no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188C2×D412yes—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×Dic94C2×D412yes—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208M16×C47—44no—
209M16×C47C2×D414yescomplemented
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47—22no—
212C2×C8×C47—44no—
213C22⋊Dic47—24no—
214C22⋊Dic47—24no—
215C22⋊Dic47—24no—
216C22⋊Dic47—24no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—44no—
221C22⋊Dic47—44no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—22no—
234D376—44no—
235#10625325—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—44no—
246C23×C47—44no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47—42no—
251C23×C47—44no—
252C23×C47—44no—
253C23×C47—82no—
254C23×C47—82no—
255C23×C47—88no—
256C23×C47—88no—
257C23×C47#12011yescharacteristic
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47#12114yes—
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C22×D47—22no—
262C22×D47—44no—
263C22×D47—42no—
264C22×D47—42no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—82no—
269C22×D47—82no—
270D4×C47—24no—
271D4×C47—24no—
272D4×C47—48no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47#12012yes—
282C2×C4×C47C22×D412yes—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D47—48no—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—84no—
292C22⋊D47—84no—
293C22⋊D47—88no—
294C22⋊D47—88no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47—82no—
311D188—22no—
312D188—22no—
313D188—42no—
314D188—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319C8×C47—24no—
320C8×C47—42no—
321#24412—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—24no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—44no—
333C22×C47—44no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—88no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—88no—
343C22×C47#45312yescomplemented
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C22×C47C2×#12111yescharacteristic
346C22×C47#53411yescharacteristic
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—164no—
356C4×C47—22no—
357C4×C47D4212yes—
358C4×C47#54612yes—
359Dic47—42no—
360Dic47—42no—
361Dic47—42no—
362Dic47—42no—
363Dic47—42no—
364Dic47—81no—
365#3484—471no—
366#3055—472no—
367C2×#453—471no—
368C22×#100D4711yescharacteristic, complemented
369#2433—471no—
370#2037—472no—
371#2002—472no—
372#1887—471no—
373#1871—472no—
374#1856—471no—
375#1792—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—22no—
379C2×C47—44no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—82no—
382C2×C47#241011yescharacteristic
383C2×C47C2×#45311yescharacteristic
384C2×C47#301911yescharacteristic
385D47—82no—
386D47—161no—
387C2×H(5,𝔽2)—471no—
388C23×D4C2×D4711yescharacteristic
389C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
390C22×M16C2×D4712yescomplemented
391#546—942no—
392#546—942no—
393D42—942no—
394D42—942no—
395#535—472no—
396#534—942no—
397C2×#127—471no—
398C2×#127—471no—
399#525—472no—
400C2×#121—471no—
401C2×#120—942no—
402C2×#120—942no—
403#518—471no—
404#469—942no—
405#468—942no—
406#466—942no—
407#465—942no—
408#453—944no—
409#428—472no—
410C2×#104—472no—
411C2×#104—472no—
412#418—472no—
413#417—472no—
414C2×#100—24no—
415C2×#100C2×D4711yescharacteristic
416C2×#100C2×D4711yescharacteristic
417C2×#100C2×D4712yescomplemented
418#392—942no—
419#390—471no—
420#390—471no—
421C4×C22⋊C4—471no—
422#339—472no—
423#339—472no—
424C47#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25D18812yes—
426H(5,𝔽2)—942no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428H(5,𝔽2)—1882no—
429C2×#41—472no—
430C2×#41—942no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—22no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—42no—
436C22×D4—471no—
437C22×D4—942no—
438C22×D4—942no—
439C22×D4—942no—
440C22×D4—942no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—942no—
443C22×D4—941no—
444C22×D4D18812yes—
445C22×D4C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4C22×D4711yescharacteristic
447C23×C4C22×D4711yescharacteristic
448AGL(1,ℤ/8)—944no—
449AGL(1,ℤ/8)—1882no—
450C2×SD16—942no—
451C2×D8—942no—
452C2×M16—22no—
453C2×M16—24no—
454C2×M16—42no—
455C2×M16C22×D4712yes—
456C2×M16C22×D4712yes—
457C22×C8—22no—
458#127—942no—
459#127—942no—
460#127—942no—
461#127—1882no—
462#124—942no—
463#123—944no—
464#123—942no—
465C22⋊Q8—472no—
466C22⋊Q8—472no—
467#121—472no—
468#121—472no—
469#121—942no—
470#121—942no—
471#121—944no—
472#121—944no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#120—944no—
476#120—944no—
477#120—944no—
478#120—942no—
479#120—944no—
480#120—1888no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117—472no—
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C22⋊C4—942no—
489C2×C22⋊C4—942no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C22⋊C4—942no—
493C2×C22⋊C4—941no—
494C2×C42—471no—
495C2×C42—471no—
496#107—942no—
497#106—942no—
498#104—944no—
499#104—1882no—
500#103—942no—
501#102—942no—
502#102—942no—
503#102—942no—
504#100—22no—
505#100—24no—
506#100C22⋊D4714yescomplemented
507#95—941no—
508C24—22no—
509C24—22no—
510C24—24no—
511C24—42no—
512C24—44no—
513C24—82no—
514C24—942no—
515C24—941no—
516C24C2×D18811yescharacteristic
517C24C2×D18812yes—
518C24C2×D18812yes—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525C2×Q8—472no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—472no—
540C2×D4—944no—
541C2×D4—944no—
542C2×D4—944no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—3764no—
551C2×D4—3764no—
552C2×D4—3762no—
553C2×D4—3762no—
554C2×D4—1884no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4—1884no—
559C2×D4—1884no—
560C2×D4—1881no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4#1062535012yes—
566C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4C2×D18811yescharacteristic
578C22×C4D4×D4712yes—
579C22×C4D4×D4712yes—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581SD16—1884no—
582D8—1884no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—44no—
587M16C2×C22⋊D4714yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—44no—
591C4⋊C4—472no—
592C4⋊C4—472no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C22⋊C4—944no—
597C22⋊C4—944no—
598C22⋊C4—944no—
599C22⋊C4—944no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—1884no—
606C22⋊C4—1884no—
607C22⋊C4—1882no—
608C42—942no—
609C42—941no—
610C42—941no—
611C42—942no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—942no—
634C23—3762no—
635C23—3762no—
636C23—1882no—
637C23—1882no—
638C23—1884no—
639C23—1881no—
640C23—1881no—
641C23—1881no—
642C23#1309399411yescharacteristic
643C23#1309399411yescharacteristic
644C23#1309399814yes—
645C23C22×D18811yescharacteristic
646Q8—942no—
647Q8—942no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—942no—
654D4—942no—
655D4—3762no—
656D4—3762no—
657D4—3768no—
658D4—3768no—
659D4—3764no—
660D4—3764no—
661D4—1884no—
662D4—1888no—
663D4—1884no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1884no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4#1309399412yes—
691C2×C4C2×D4×D4712yes—
692C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
694C2×C4#1309406912yes—
695C8—24no—
696C8—42no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—88no—
716C22—82no—
717C22—88no—
718C22—3762no—
719C22—3762no—
720C22—3761no—
721C22—3761no—
722C22—3761no—
723C22—1882no—
724C22—1882no—
725C22—1882no—
726C22—7524no—
727C22#1568929312yescomplemented
728C22C2×#1309399411yescharacteristic
729C22C2×#1309399811yescharacteristic
730C22#1568968511yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—3761no—
733C4—1882no—
734C4—1882no—
735C4—1882no—
736C4—1882no—
737C4—1882no—
738C4D4×C22⋊D4712yes—
739C4#1568976312yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—41no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2—3762no—
747C2—7521no—
748C2#2024675611yescharacteristic
749C2C2×#1568929311yescharacteristic
750C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC22×#100D47
hypocenterC47#24412
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257023C2semidirect
2. #20253007C2semidirect
3. C2×#15689293C2semidirect
4. #20247021C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244405C2semidirect
7. #20243784C2semidirect
8. #20243690C2semidirect
9. #20243600C2semidirect
10. #20243344C2semidirect
11. C22×#100×C47C2semidirect
13. C2×#13094052C22semidirect
21. C2×#13094020C22semidirect
23. C2×#13093998C22semidirect
32. #15689165C22semidirect
33. C2×#13093950C22semidirect
34. C2×#13093950C22semidirect
35. #15689129C22semidirect
36. #15689125C22semidirect
39. #15689026C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
42. #15688884C22semidirect
44. C22×M16×C47C22semidirect
48. C2×#100×C47C22semidirect
73. #13094003D4semidirect
74. #13094003D4semidirect
77. #13093998D4semidirect
78. #13093998D4semidirect
131. #100×C47D4semidirect
209. M16×C47C2×D4semidirect
343. C22×C47#453semidirect
368. C22×#100D47semidirect
390. C22×M16C2×D47semidirect
417. C2×#100C2×D47semidirect
424. C47#24412semidirect
506. #100C22⋊D47semidirect
587. M16C2×C22⋊D47semidirect
727. C22#15689293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
#202530072
C2×#156892932
#202470212
#202445992
#202444052
#202437842
#202436902
#202436002
#202433442
C22×#100×C472
#2441247