Finite Group Databasebeta

← #26253705

Subgroups — #26253705

Order 12032.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253008C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244600C212yesmaximal, complemented
7#20244406C212yesmaximal, complemented
8#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243689C212yesmaximal, complemented
10#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094052C2212yescomplemented
15C2×M16×D47C2212yescomplemented
16#15689768—22no—
17#15689768—22no—
18D4×D188—22no—
19D4×D188—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689685—22no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13094020C2211yescharacteristic
24#15689635C2212yes—
25C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093994—22no—
27C2×#13093994—22no—
28#15689377—22no—
29#15689370—22no—
30#15689360—22no—
31#15689353—22no—
32#15689293—24no—
33C2×#13093952C2212yescomplemented
34C2×#13093950C2212yescomplemented
35#15689127C2212yescomplemented
36#15689122C2212yescomplemented
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39#100×D47—24no—
40#15689032—22no—
41#15689024C2211yescharacteristic, complemented
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#15688882C2212yescomplemented
44C47×#518C2211yescharacteristic
45C47×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C47×#390C2211yescharacteristic
48C47×#339C2212yescomplemented
49C24×D47D412yes—
50#13094069—22no—
51#13094069—22no—
52#13094069—42no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×#10625352—22no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—22no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—22no—
62C22×C22⋊D47—22no—
63C22×C22⋊D47D412yes—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—22no—
67C2×D4×D47—22no—
68C2×D4×D47—22no—
69C2×D4×D47—42no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71#13094052—24no—
72#13094052—42no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×D376—22no—
75C2×#10625329C2312yes—
76C2×#10625324—22no—
77M16×D47—24no—
78M16×D47—42no—
79C2×C8×D47—22no—
80#13094021—22no—
81#13094021—42no—
82#13094020—22no—
83#13094020—22no—
84#13094012—22no—
85#13094008—24no—
86#13094008—22no—
87#13094004D412yescomplemented
88#13094004D412yescomplemented
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999D412yescomplemented
94#13093999D412yescomplemented
95#13093998—24no—
96#13093998—24no—
97#13093994—24no—
98#13093994—24no—
99#13093994—24no—
100#13093994—22no—
101#13093994—24no—
102#13093994—48no—
103C4×D188—22no—
104C4×D188—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111#13093952—42no—
112#13093950—24no—
113#13093947—22no—
114#13093944—22no—
115#13093944—22no—
116#13093944—22no—
117#13093941—22no—
118#13093940—24no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47C2312yes—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124#117×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C22⋊C4×C47—22no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130#106×C47—22no—
131#100×C47D414yescomplemented
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—22no—
134C23×D47—24no—
135C23×D47—22no—
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—42no—
139C23×D47—44no—
140C23×D47—82no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C23×D47C2×D412yes—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—44no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—24no—
188C2×D188—24no—
189C2×D188—44no—
190C2×D188—44no—
191C2×D188—44no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188—84no—
195C2×D188—84no—
196C2×D188—82no—
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47C2×D412yes—
203C2×C4×D47C2×D412yes—
204C2×Dic94C2×D412yes—
205M16×C47—22no—
206M16×C47C2×D414yescomplemented
207C2×C8×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47C2×D412yes—
210C4⋊C4×C47C2×D412yes—
211C22⋊C4×C47—24no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—44no—
214C42×C47—22no—
215C42×C47—22no—
216(C2×D47)⋊C4—24no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—44no—
224(C2×D47)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229#10625329—22no—
230#10625329—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232D376—44no—
233#10625325—44no—
234#10625324—44no—
235C8×D47—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47#12114yes—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—82no—
263C22×D47—82no—
264C22×D47—88no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—82no—
267C22×D47—88no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269C22×D47#12011yescharacteristic
270D4×C47—24no—
271D4×C47—24no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—82no—
280C2×C4×C47—82no—
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D47—48no—
286C22⋊D47—48no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—88no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—44no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47#12012yes—
298D188—22no—
299D188—22no—
300D188—44no—
301D188—44no—
302D188—42no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—84no—
307D188—84no—
308D188—88no—
309D188—82no—
310D188—82no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—22no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319C8×C47—24no—
320C47⋊C8—42no—
321#24412—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—24no—
325C22×C47—44no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—82no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C22×C47C2×#12111yescharacteristic
331C22×C47#53411yescharacteristic
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—44no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—88no—
347C2×D47—88no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—164no—
355C2×D47#45312yescomplemented
356C4×C47—42no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47D4212yes—
361C4×C47#54612yes—
362Dic47—22no—
363Dic47—42no—
364Dic47—42no—
365#3484—471no—
366#3055—472no—
367C2×#453—471no—
368C22×#100—471no—
369#2433—471no—
370#2037—472no—
371#2002—472no—
372#1887—471no—
373#1871—472no—
374#1856D4711yescharacteristic, complemented
375#1792—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—44no—
379C2×C47#241011yescharacteristic
380C2×C47C2×#45311yescharacteristic
381C2×C47#301911yescharacteristic
382D47—22no—
383D47—41no—
384D47—82no—
385D47—82no—
386D47—161no—
387C2×H(5,𝔽2)—471no—
388C23×D4—471no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
390C22×M16—472no—
391#546—942no—
392#546—942no—
393D42—942no—
394D42—942no—
395#535—472no—
396#534—942no—
397C2×#127—471no—
398C2×#127—471no—
399#525—472no—
400C2×#121—471no—
401C2×#120—942no—
402C2×#120—942no—
403#518C2×D4711yescharacteristic
404#469—942no—
405#468—942no—
406#466—942no—
407#465—942no—
408#453—944no—
409#428C2×D4712yescomplemented
410C2×#104—472no—
411C2×#104—472no—
412#418—472no—
413#417—472no—
414C2×#100—471no—
415C2×#100—472no—
416C2×#100—944no—
417C2×#100C2×D4711yescharacteristic
418#392—942no—
419#390—471no—
420#390C2×D4711yescharacteristic
421C4×C22⋊C4—471no—
422#339—472no—
423#339C2×D4712yescomplemented
424C47#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—472no—
426H(5,𝔽2)—942no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428H(5,𝔽2)—1882no—
429C2×#41—472no—
430C2×#41—942no—
431C22×D4—472no—
432C22×D4—471no—
433C22×D4—471no—
434C22×D4—942no—
435C22×D4—942no—
436C22×D4—942no—
437C22×D4—941no—
438C22×D4—942no—
439C22×D4—942no—
440C22×D4—942no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—942no—
443C22×D4—942no—
444C22×D4—942no—
445C22×D4—1882no—
446C22×D4C22×D4711yescharacteristic
447C23×C4—471no—
448AGL(1,ℤ/8)—944no—
449AGL(1,ℤ/8)—1882no—
450C2×SD16—942no—
451C2×D8—942no—
452C2×M16—472no—
453C2×M16—942no—
454C2×M16—944no—
455C2×M16—1882no—
456C2×M16C22×D4712yes—
457C22×C8—942no—
458#127—942no—
459#127—942no—
460#127—942no—
461#127—1882no—
462#124—942no—
463#123—942no—
464#123—944no—
465C22⋊Q8—472no—
466C22⋊Q8—472no—
467#121—472no—
468#121—472no—
469#121—944no—
470#121—944no—
471#121—942no—
472#121—942no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#120—942no—
476#120—944no—
477#120—944no—
478#120—944no—
479#120—944no—
480#120—1888no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117C22×D4712yes—
486C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C42—471no—
495C2×C42C22×D4711yescharacteristic
496#107—22no—
497#106—22no—
498#104—944no—
499#104—1882no—
500#103—942no—
501#102—942no—
502#102—942no—
503#102—942no—
504#100—942no—
505#100—944no—
506#100D18814yescomplemented
507#95—941no—
508C24—471no—
509C24—472no—
510C24—942no—
511C24—942no—
512C24—942no—
513C24—944no—
514C24—941no—
515C24—3762no—
516C24—1882no—
517C24—1884no—
518C24D4×D4712yes—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525C2×Q8—472no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—472no—
529C2×D4—944no—
530C2×D4—944no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—944no—
534C2×D4—944no—
535C2×D4—944no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—3762no—
546C2×D4—3764no—
547C2×D4—3764no—
548C2×D4—3762no—
549C2×D4—1884no—
550C2×D4—1881no—
551C2×D4—1881no—
552C2×D4—1884no—
553C2×D4—1884no—
554C2×D4—1884no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4—1884no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1884no—
561C2×D4—1884no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4C2×D18812yes—
566C2×D4#1062535412yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—472no—
573C22×C4—472no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581SD16—1884no—
582D8—1884no—
583M16—22no—
584M16—942no—
585M16—942no—
586M16—1884no—
587M16C2×D18814yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—942no—
590C2×C8—1884no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4D4×D4712yes—
595C4⋊C4D4×D4712yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—944no—
604C22⋊C4—944no—
605C22⋊C4—944no—
606C22⋊C4—1882no—
607C22⋊C4—1884no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—941no—
611C42—941no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—471no—
617C23—471no—
618C23—942no—
619C23—941no—
620C23—941no—
621C23—942no—
622C23—942no—
623C23—942no—
624C23—942no—
625C23—3762no—
626C23—3762no—
627C23—3768no—
628C23—3762no—
629C23—3762no—
630C23—3768no—
631C23—1881no—
632C23—1884no—
633C23—1884no—
634C23—1882no—
635C23—1882no—
636C23—1882no—
637C23—1882no—
638C23—1884no—
639C23—1884no—
640C23—1884no—
641C23—1881no—
642C23—1881no—
643C23—1881no—
644C23#1309399914yes—
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646Q8—942no—
647Q8—942no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—942no—
651D4—942no—
652D4—3768no—
653D4—3764no—
654D4—3764no—
655D4—3762no—
656D4—3762no—
657D4—3768no—
658D4—1884no—
659D4—1884no—
660D4—1888no—
661D4—1888no—
662D4—1882no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—472no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1884no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4C2×D4×D4712yes—
692C2×C4C22×D18811yescharacteristic
693C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
694C2×C4#1309407012yes—
695C8—24no—
696C8—1882no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—472no—
705C22—941no—
706C22—941no—
707C22—941no—
708C22—941no—
709C22—941no—
710C22—3762no—
711C22—3762no—
712C22—3762no—
713C22—3768no—
714C22—3768no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—3761no—
718C22—1882no—
719C22—1882no—
720C22—1884no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1882no—
724C22—1882no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—7524no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C22C2×#1309399911yescharacteristic
730C22#1568968411yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—942no—
736C4—1882no—
737C4—1882no—
738C4D4×D18812yes—
739C4#1568976412yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—942no—
744C2—3762no—
745C2—3762no—
746C2—1881no—
747C2—7521no—
748C2#2024676011yescharacteristic
749C2#453×D4711yescharacteristic
750C2#2025274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#24412
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257024C2semidirect
2. #20253008C2semidirect
3. C2×#15689293C2semidirect
4. C2×#100×D47C2semidirect
5. #20247024C2semidirect
6. #20244600C2semidirect
7. #20244406C2semidirect
8. #20243786C2semidirect
9. #20243689C2semidirect
10. #20243341C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
14. C2×#13094052C22semidirect
15. C2×M16×D47C22semidirect
22. C2×#13094021C22semidirect
25. C2×#13093999C22semidirect
33. C2×#13093952C22semidirect
34. C2×#13093950C22semidirect
35. #15689127C22semidirect
36. #15689122C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
41. #15689024C22semidirect
42. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
43. #15688882C22semidirect
45. C47×#428C22semidirect
48. C47×#339C22semidirect
87. #13094004D4semidirect
88. #13094004D4semidirect
93. #13093999D4semidirect
94. #13093999D4semidirect
131. #100×C47D4semidirect
206. M16×C47C2×D4semidirect
355. C2×D47#453semidirect
374. #1856D47semidirect
409. #428C2×D47semidirect
423. #339C2×D47semidirect
424. C47#24412semidirect
506. #100D188semidirect
587. M16C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570242
#202530082
C2×#156892932
C2×#100×D472
#202470242
#202446002
#202444062
#202437862
#202436892
#202433412
C47×#18562
#2441247