Finite Group Databasebeta

← #26253709

Subgroups — #26253709

Order 12032.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253010C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244596C212yesmaximal, complemented
7#20244402C212yesmaximal, complemented
8#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243687C212yesmaximal, complemented
10#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yescomplemented
14C2×M16×D47C2212yescomplemented
15#15689761—22no—
16#15689761—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689687C2212yes—
20#15689682—22no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23#15689630C2212yes—
24C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093994—22no—
26C2×#13093992—22no—
27#15689598C2211yescharacteristic
28#15689375—22no—
29#15689372—22no—
30#15689358—22no—
31#15689355—22no—
32#15689291—24no—
33#15689163C2212yescomplemented
34C2×#13093951C2212yescomplemented
35#15689129C2212yescomplemented
36C2×#13093941C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38#100×D47—24no—
39#15689032—22no—
40#15689024C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#15688884C2212yescomplemented
43#15688883C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C47×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C47×#390C2211yescharacteristic
49C24×D47D412yes—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47D412yes—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—42no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64#13094049—24no—
65#13094049—42no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625329C2312yes—
69C2×#10625324—22no—
70M16×D47—24no—
71M16×D47—42no—
72C2×C8×D47—22no—
73#13094021—42no—
74#13094020—22no—
75#13094020—22no—
76#13094020—22no—
77#13094013—22no—
78#13094007—24no—
79#13094005—22no—
80#13094000D412yescomplemented
81#13094000D412yescomplemented
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—22no—
85#13093998—22no—
86#13093996—24no—
87#13093996—24no—
88#13093995D412yescomplemented
89#13093995D412yescomplemented
90#13093994—48no—
91#13093993—24no—
92#13093992—24no—
93#13093992—24no—
94#13093992—22no—
95#13093992—24no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100#13093983C2312yes—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093957—22no—
109#13093955—22no—
110#13093951—24no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093941D414yescomplemented
114#13093940—24no—
115C47⋊#95—21no—
116H(5,𝔽2)×C47—22no—
117H(5,𝔽2)×C47—22no—
118H(5,𝔽2)×C47—42no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47C2312yes—
121C22×D4×C47—22no—
122C22×D4×C47—22no—
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#104×C47—42no—
129#103×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131#100×C47—22no—
132C24×C47—22no—
133C24×C47C2×D412yes—
134C23×D47—24no—
135C23×D47—22no—
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—42no—
139C23×D47—44no—
140C23×D47—82no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C23×D47C2×D412yes—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—44no—
148#41×C47—44no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47—24no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C2×D4×C47#4112yes—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—24no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—24no—
170C2×C22⋊D47—24no—
171C2×C22⋊D47—24no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C2×C22⋊D47—44no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C2×C22⋊D47—84no—
177C2×C22⋊D47—84no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182D4×D47—44no—
183D4×D47—44no—
184D4×D47—44no—
185D4×D47—44no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—44no—
195C2×D188—44no—
196C2×D188—44no—
197C2×D188—41no—
198C2×D188—41no—
199C2×D188—82no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47C2×D412yes—
204C2×C4×D47C2×D412yes—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207C2×C8×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—44no—
210C42×C47—22no—
211C22⋊Dic47—24no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215#10625336—44no—
216#10625334—44no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219(C2×D47)⋊C4—24no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—44no—
223(C2×D47)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—22no—
232#10625329C2×D414yescomplemented
233C2×C47⋊C8—22no—
234#10625324—44no—
235C8×D47—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47#12114yes—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—44no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—42no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—82no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—88no—
267C22×D47—88no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269C22×D47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272D4×C47—24no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—24no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—48no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—42no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—44no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D412yes—
290C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D47—48no—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—84no—
296C22⋊D47—84no—
297C22⋊D47—88no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47—82no—
307C2×Dic47#12012yes—
308D188—42no—
309D188—42no—
310D188—42no—
311D188—42no—
312D188—88no—
313D188—82no—
314D188—82no—
315C4×D47—22no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—22no—
318C4×D47—22no—
319C8×C47—42no—
320C47⋊C8—24no—
321#24412—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—24no—
325C22×C47—44no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—82no—
332C22×C47—164no—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C22×C47C2×#12111yescharacteristic
335C22×C47#53411yescharacteristic
336C2×D47—21no—
337C2×D47—21no—
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—44no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—88no—
348C2×D47—88no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47#45312yescomplemented
356C4×C47—42no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47D4212yes—
360C4×C47#54612yes—
361Dic47—22no—
362Dic47—42no—
363Dic47—42no—
364Dic47—42no—
365#3484—471no—
366#3055—472no—
367C2×#453—471no—
368C22×#100—471no—
369#2433—471no—
370#2037—472no—
371#2002—472no—
372#1887—471no—
373#1871—472no—
374#1856—471no—
375#1792D4711yescharacteristic, complemented
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—44no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47#241011yescharacteristic
381C2×C47C2×#45311yescharacteristic
382C2×C47#301911yescharacteristic
383D47—22no—
384D47—41no—
385D47—82no—
386D47—161no—
387C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
388C23×D4—471no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
390C22×M16—472no—
391#546—942no—
392#546—942no—
393D42—942no—
394D42—942no—
395#535—472no—
396#534—942no—
397C2×#127—471no—
398C2×#127—471no—
399#525—472no—
400C2×#121—471no—
401C2×#120—942no—
402C2×#120—942no—
403#518—471no—
404#469—942no—
405#468—942no—
406#466—942no—
407#465—942no—
408#453—944no—
409#428—472no—
410C2×#104—472no—
411C2×#104C2×D4712yescomplemented
412#418—472no—
413#417C2×D4712yescomplemented
414C2×#100—471no—
415C2×#100—472no—
416C2×#100—944no—
417C2×#100C2×D4711yescharacteristic
418#392—942no—
419#390—471no—
420#390C2×D4711yescharacteristic
421C4×C22⋊C4—471no—
422#339—472no—
423#339—472no—
424C47#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—472no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—42no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41C22×D4712yes—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—472no—
434C22×D4—471no—
435C22×D4—471no—
436C22×D4—942no—
437C22×D4—941no—
438C22×D4—942no—
439C22×D4—942no—
440C22×D4—942no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—942no—
443C22×D4—942no—
444C22×D4—942no—
445C22×D4—1882no—
446C22×D4C22×D4711yescharacteristic
447C23×C4—471no—
448AGL(1,ℤ/8)—944no—
449AGL(1,ℤ/8)—1882no—
450C2×SD16—942no—
451C2×D8—942no—
452C2×M16—472no—
453C2×M16—942no—
454C2×M16—944no—
455C2×M16—1882no—
456C2×M16C22×D4712yes—
457C22×C8—942no—
458#127—942no—
459#127—942no—
460#127—942no—
461#127—1882no—
462#124—942no—
463#123—944no—
464#123—942no—
465C22⋊Q8—472no—
466C22⋊Q8—472no—
467#121—472no—
468#121—472no—
469#121—942no—
470#121—942no—
471#121—944no—
472#121—944no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#120—942no—
476#120—944no—
477#120—944no—
478#120—944no—
479#120—944no—
480#120—1888no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117—472no—
486C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—942no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C42—471no—
495C2×C42C22×D4711yescharacteristic
496#107—942no—
497#106—942no—
498#104—42no—
499#104—944no—
500#103—22no—
501#102—22no—
502#102—942no—
503#102—942no—
504#100—22no—
505#100—474no—
506#100—944no—
507#95—941no—
508C24—22no—
509C24—471no—
510C24—472no—
511C24—942no—
512C24—942no—
513C24—944no—
514C24—941no—
515C24—3762no—
516C24—1882no—
517C24—1884no—
518C24D4×D4712yes—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525C2×Q8D4×D4712yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—944no—
535C2×D4—944no—
536C2×D4—944no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—944no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—3762no—
549C2×D4—3764no—
550C2×D4—3764no—
551C2×D4—3762no—
552C2×D4—1884no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4—1881no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4—1884no—
559C2×D4—1884no—
560C2×D4—1884no—
561C2×D4—1884no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4#1062535012yes—
565C2×D4D4×D4712yes—
566C2×D4D4×D4712yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—472no—
573C22×C4—472no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581SD16—1884no—
582D8—1884no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—474no—
586M16—942no—
587M16—1884no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—942no—
590C2×C8—1884no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—472no—
593C4⋊C4—472no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—944no—
600C22⋊C4—944no—
601C22⋊C4—944no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—944no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—1882no—
607C22⋊C4—1884no—
608C42—22no—
609C42—942no—
610C42—941no—
611C42—941no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—471no—
621C23—471no—
622C23—942no—
623C23—941no—
624C23—941no—
625C23—942no—
626C23—942no—
627C23—942no—
628C23—3762no—
629C23—3762no—
630C23—3768no—
631C23—3768no—
632C23—1881no—
633C23—1884no—
634C23—1884no—
635C23—1882no—
636C23—1882no—
637C23—1882no—
638C23—1882no—
639C23—1884no—
640C23—1884no—
641C23—1881no—
642C23—1881no—
643C23—1881no—
644C23#1309399714yes—
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—3768no—
656D4—3762no—
657D4—3762no—
658D4—3768no—
659D4—3764no—
660D4—3764no—
661D4—1888no—
662D4—1884no—
663D4—1884no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—472no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4712yes—
693C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
694C2×C4#1309406912yes—
695C8—42no—
696C8—944no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22—472no—
709C22—941no—
710C22—941no—
711C22—941no—
712C22—941no—
713C22—941no—
714C22—3762no—
715C22—3762no—
716C22—3762no—
717C22—3768no—
718C22—3768no—
719C22—3761no—
720C22—3761no—
721C22—3761no—
722C22—1882no—
723C22—1882no—
724C22—1884no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1882no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C22C2×#1309399711yescharacteristic
730C22#1568968311yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—942no—
735C4—1882no—
736C4—1882no—
737C4—1882no—
738C4#1568975512yes—
739C4#1568976312yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—942no—
745C2—3762no—
746C2—1881no—
747C2—7521no—
748C2#2024676411yescharacteristic
749C2#453×D4711yescharacteristic
750C2#2025274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#24412
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257019C2semidirect
2. #20253010C2semidirect
3. C2×#15689291C2semidirect
4. C2×#100×D47C2semidirect
5. #20247024C2semidirect
6. #20244596C2semidirect
7. #20244402C2semidirect
8. #20243784C2semidirect
9. #20243687C2semidirect
10. #20243597C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
13. C2×#13094049C22semidirect
14. C2×M16×D47C22semidirect
21. C2×#13094021C22semidirect
24. C2×#13093999C22semidirect
33. #15689163C22semidirect
34. C2×#13093951C22semidirect
35. #15689129C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
40. #15689024C22semidirect
41. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
42. #15688884C22semidirect
43. #15688883C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
46. C47×#417C22semidirect
80. #13094000D4semidirect
81. #13094000D4semidirect
88. #13093995D4semidirect
89. #13093995D4semidirect
113. #13093941D4semidirect
232. #10625329C2×D4semidirect
355. C2×D47#453semidirect
375. #1792D47semidirect
411. C2×#104C2×D47semidirect
413. #417C2×D47semidirect
424. C47#24412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570192
#202530102
C2×#156892912
C2×#100×D472
#202470242
#202445962
#202444022
#202437842
#202436872
#202435972
C47×#17922
#2441247